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文檔簡介
目 錄第一講 集合概念及其基本運算第二講 函數的概念及解析式第三講 函數的定義域及值域第四講 函數的值域第五講 函數的單調性第六講 函數的奇偶性與周期性第七講 函數的最值第八講 指數運算及指數函數第九講 對數運算及對數函數第十講 冪函數及函數性質綜合運用 第一講 集合的概念及其基本運算知識點一 元素與集合的關系1.已知Aa2,(a1)2,a23a3,若1A,則實數a構成的集合B的元素個數是()A0 B1 C2 D3知識點二 集合與集合的關系1.已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數為()A1 B2 C3 D4【變式探究】 (1)數集Xx|x(2n1),nZ與Yy|y(4k1),kZ之間的關系是()AXY BYX CXY DXY(2)設U1,2,3,4,MxU|x25xp0,若UM2,3,則實數p的值是()A4 B4 C6 D6知識點三 集合的運算1.若全集UxR|x24,則集合AxR|x1|1的補集為()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x22.已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A0,1,3,5,8,集合B2,4,5,6,8,則()()()A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6【變式探究1】若全集Ua,b,c,d,e,f,Ab,d,Ba,c,則集合e,f()AAB BAB C()() D()()典型例題:例1:滿足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2, a3=a1,a2的集合M的個數是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4例2:設A=x|1x2,B=x|xa,若AB,則a的取值范圍是_變式練習:1.設集合M=x1x2,N=xxk0,若MN,則k的取值范圍是 2.已知全集,集合,集合,且,則實數k的取值范圍是 3.若集合只有一個元素,則實數的范圍是 4.集合A = x | 1x1,B = x | xa,(1)若AB =,求a的取值范圍;(2)若AB = x | x1,求a的取值范圍.例3:設A = x | x2 8x + 15 = 0,B = x | ax 1 = 0,若,求實數a組成的集合,并寫出它的所有非空真子集.例4:定義集合的一種運算: ,若,則中所有元素的和為 例5:設A為實數集,滿足,(1)若,求A;(2)A能否為單元素集?若能把它求出來,若不能,說明理由;(3)求證:若,則基礎練習:1. 由實數x,x,x,所組成的集合,最多含( )(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素2. 下列結論中,不正確的是( )A.若aN,則-aN B.若aZ,則a2ZC.若aQ,則aQ D.若aR,則3. 已知A,B均為集合U=1,3,5,7,9子集,且AB=3,CUBA=9,則A=( )(A)1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,94. 設集合A=1, 3, a, B=1, a2-a+1,若BA, 則AB=_5. 滿足的集合A的個數是_個。6. 設集合,則正確的是( )A.M=N B. C. D.7. 已知全集且,則集合A的真子集共有( )A3個B4個C5個D6個8. 已知集合,R是全集。 其中成立的是( )A B C D 9. 已知A = x | 3x2,B = x | x1,則AB等于( )A3,1 B3,2) C(,1 D(,2)10. 下列命題中正確的有( );A2個 B3個 C4個 D5個提高練習:1. 已知集合A=,B=x|2x10,C=x | xa,全集為實數集R.(1) 求AB,(CRA)B;(2) 如果AC,求a的取值范圍。2. 下列各題中的M與P表示同一個集合的是( )AM = (1,3),P = (3,1) BM = 1,3,P = 3,1CM = ,P = DM = ,P = 3. 已知集合。(1)若求實數m的取值范圍.(2)若求實數m的取值范圍(3)若求實數m的取值范圍.4. 已知全集,集合,集合,集合,(1)求; (2)若U,求實數的取值范圍5. 某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組,每名同學至多參加兩個小組,已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26,15,13,同時參加數學和物理小組的有6人,同時參加物理和化學小組的有4人,則同時參加數學和化學小組的有 人。6. 已知集合,(1)若,求實數a的值;(2)若,求實數a的取值范圍;7. 若集合,;(1)若,求的取值范圍;(2)若和中至少有一個是,求的取值范圍;(3)若和中有且僅有一個是,求的取值范圍。8. 已知全集U=R,集合A=若,試用列舉法表示集合A。9. 已知集合,B=x|2x+14,設集合,且滿足,求b、c的值。10. 已知方程的兩個不相等實根為。集合,2,4,5,6,1,2,3,4,ACA,AB,求的值?高考真題:1(2017北京文)已知U =R ,集合A =x |x 2,則= (A)(-2, 2) (B) (C)-2,2 (D)2.(2017 新課標理)設集合,若,則B=A. B. C. D.3.(2017新課標理)設集合,則中元素的個數為A.3 B.2 C.1 D.04.(2017天津理)設集合,,,則A. B. C. D.5.(2017山東理)設函數的定義域A,函數的定義域為B,則=A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1)6.(2017新課標理)已知集合,則A. B. C. D.7.(2017北京理)若集合,則A. B. C. D.8.(2017新課標文)已知集合,則中元素的個數為A.1 B.2 C.3 D.49.(2017新課標文)已知集合,則A. B. C. D.10.(2017山東文)設集合,則A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2)第二講 函數的概念及解析式知識點一:映射及函數的概念例1、(1)給出四個命題:函數是其定義域到值域的映射;f(x)是函數;函數y2x(xN)的圖象是一條直線;f(x)與g(x)x是同一個函數其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個(2)下列對應法則f為A上的函數的個數是()AZ,BN,f:xyx2;AZ,BZ,f:xy;A1,1,B0,f:xy0.A0 B1 C2 D3變式練習:在下列圖像,表示y是x的函數圖象的是_已知函數y=f(x),集合A=(x,y)y=f(x),B=(x,y)x=a,yR,其中a為常數,則集合AB的元素有 ( C )A0個 B1個 C至多1個 D至少1個例5:集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立從A到B的映射個數是_,從B到A的映射個數是_.知識點二:分段函數的基本運用 1.設f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0 C1 D知識點三:函數解析式求法(待定系數法、方程組法、換元法、拼湊法)1、已知f(+1)= x+2,求f(x)的解析式.2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x). 3、已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x) 是一次函數, 求 f(x).4、已知函數則= .變式練習:1. 已知,求2. 已知是一次函數,且,求3. 已知,求基礎練習:1. 下列對應能構成映射的是 ( )AA=N,B=N+,f:xx BA=N,B=N+,f:xx-3CA=xx2,xN ,B=yy0,yZ ,f:xy=x2-2x+2DA=xx0,xR ,B=R,f:xy=2. 給出的四個圖形,其中能表示集合M到N的函數關系的有 3. 給定映射,點的原象是 4. 設函數,則 5. 已知映射f:AB中,A=B=(x,y)xR,yR ,f:(x,y) (x+2y+2,4x+y)(1)求A中元素(5,5)的象;(2)求B中元素(5,5)的原象;(3)是否存在這樣的元素(a,b),使它的象仍是自己?若有,求出這個元素6. 已知f(x)2f(x)3x2,則f(x)的解析式是()Af(x)3x Bf(x)3x Cf(x)3x Df(x)3x7. 設f(x)是定義在實數集R上的函數,滿足f(0)1,且對任意實數a,b都有f(a)f(ab)b(2ab1),則f(x)的解析式可以是()Af(x)x2x1Bf(x)x22x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x22x18. 若函數f(x)的定義域為(0,),且f(x)2f1,則f(x)_.9. 若是定義在R上的函數,且滿足,求。10. 已知是二次函數,設 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 提高練習:1. 定義在R上的函數f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR),f(1)2,則f(3)等于()A2B3C6D92. 已知集合是從定義域A到值域B的一個函數,求3. ,若,則 。4. 設函數,求的值.5. 設記(表示個數),則是( )()()()()6. 已知函數求下列式子的值。7. 已知函數為常數,且滿足有唯一解,求 的解析式和的值.8. 已知函數則= .9. 已知對于任意的具有,求的解析式。10. 已知對于任意的x都有,。且當時,求當時函數解析式。高考真題:1. (高考(江西文)設函數,則()AB3CD2. (高考(湖北文)已知定義在區(qū)間上的函數的圖像如圖所示,則的圖像為3. (高考(福建文)設,則的值為()A1B0CD 4. (高考(重慶文)函數 為偶函數,則實數_5. (高考(浙江文)設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,當x0,1時,f(x)=x+1,則=_.6. (高考(廣東文)(函數)函數的定義域為_.7. (高考(安徽文)若函數的單調遞增區(qū)間是,則第三講 函數的定義域及值域【考綱解讀】1.了解函數的定義域、值域是構成函數的要素;2.會求一些簡單函數的定義域和值域,掌握一些基本的求定義域和值域的方法;3.體會定義域、值域在函數中的作用。【重點知識梳理】一.函數定義域求解一般方法二.函數解析式求解一般方法三.函數值域求解一般方法知識點一:有解析式類求定義域(不含參數)例1. 求下列函數的定義域(1) (2)(3) (4)知識點二:抽象函數定義域例2. (1) 已知函數的定義域是,求的定義域. (2)已知函數的定義域是,求的定義域.1. 若的定義域為且,求的定義域.知識點三:定義域為“R”(含參數)例3. 若函數的定義域為,求實數的取值范圍.知識和點三:基本函數求值域(二次函數的分類討論)【例1】當時,求函數的最大值和最小值【例2】當時,求函數的最大值和最小值【例3】當時,求函數的取值范圍【例4】當時,求函數的最小值(其中為常數)1已知關于的函數在上(1) 當時,求函數的最大值和最小值;(2) 當為實數時,求函數的最大值基礎練習:1. 求函數f(x)的定義域;2. 已知函數f(2x-1)的定義域是1,1,求f(x)的定義域3. 求函數yx22x(x0,3)的值域 4. 設,當時,函數的最小值是,最大值是0,求的值5. 設函數f(x)=則=_.6. 函數y=的定義域為_.7. 若函數y=f(x)的定義域是0,2,則函數g(x)=的定義域是_.8. 函數y=的定義域是_,值域是_.9. 已知函數在上的最大值為4,求的值10. 求關于的二次函數在上的最大值(為常數)提高練習:1. 已知函數f(x)=的定義域是R,求實數a的取值范圍.2. 記函數f(x)=的定義域為A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1),求b的值.4. 已知命題p:f(x)=lg(x2+ax+1)的定義域為R,命題q:關于x的不等式x+|x-2a|1的解集為R.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數a的取值范圍.5. 設函數f(x)的定義域為D,若存在非零實數n使得對于任意,有,且,則稱f(x)為M上的n高調函數。如果定義域是的函數為上的m高調函數,那么m的取值范圍是 6. 定義映射,其中,B=R,已知對所有的有序正整數對(m,n)滿足下述條件:f(m,1)=1;若m0時,f(x)1,且對任意的a,bR,有f(ab)f(a)f(b)(1)證明:f(0)1;(2)證明:對任意的xR,恒有f(x)0;(3)證明:f(x)是R上的增函數;(4)若f(x)f(2xx2)1,求x的取值范圍知識點四:利用單調性求函數的最值例4、函數f(x)2x的定義域為(0,1(a為實數)(1)當a1時,求函數yf(x)的值域;(2)若函數yf(x)在定義域上是減函數,求a的取值范圍;(3)求函數yf(x)在(0,1上的最大值及最小值,并求出函數取最值時x的值【變式探究】已知函數f(x)對于任意x,yR,總有f(x)f(y)f(xy),且當x0時,f(x)0,f(1).(1)求證:f(x)在R上是減函數;(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值知識點五:分段函數的單調性例5、函數在R上的減函數,那么a的取值范圍是( )知識點六:復合函數單調性(同增異減)例6:(1)求的單調區(qū)間(2)已知函數的定義域是R,并且在(-,1)上單調遞減,則實數m的取值范圍變式練習:若函數在區(qū)間上是增函數,求的取值范圍基礎試題:1. 定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等實數a、b,總有0成立,則必有()A函數f(x)是先增后減函數 B函數f(x)是先減后增函數 Cf(x)在R上是增函數 Df(x)在R上是減函數2. 若函數是定義在R上單調遞減函數,且,則的取值范圍( )A B C D3. 已知f(x)在區(qū)間(,)上是增函數,a、bR且ab0,則下列不等式中正確的是( )Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)4. 函數是單調函數時,的取值范圍( )A B C D 5. 已知f(x)是定義在(2,2)上的減函數,并且f(m1)f(12m)0,求實數m的取值范圍6. 函數的單調遞增區(qū)間是_.7. 若函數在是單調函數,求的取值范圍8. 函數在上為增函數,求a的取值范圍9. 函數在R上單調遞增,則實數a的范圍是 10. 若函數在上為增函數,則實數a、b的范圍是 提高練習:1. 函數在上為增函數,求a的取值范圍2. 已知函數f(x)=,x1, (1)當a=時,求函數f(x)的最小值;(2)若對任意x1,f(x)0恒成立,試求實數a的取值范圍3. 函數在區(qū)間上單調遞增,則實數a的取值范圍是 4. 若函數在區(qū)間上是增函數,則有( )A.ab4 B.a4b C.ba4 D.b4a5. 是否存在實數a,使函數在區(qū)間2,4上是增函數?若存在則a的范圍是 ,不存在,請說明理由。6. 定義在上的函數對任意的,都有,且當時,有,判斷在上的單調性7. 已知函數的定義域為,且對任意,都有,且當時,恒成立,證明:(1)函數是上的減函數;(2)函數是奇函數。 8. 函數在上單調遞增,則a的取值范圍是 9. 已知函數(a0)在上遞增,則實數a的取值范圍 10. 已知,討論關于的方程的根的情況。第六講 函數的奇偶性與周期性【考綱解讀】1函數單調性的定義;2證明函數單調性;3求函數的單調區(qū)間4利用函數單調性解決一些問題;5抽象函數與函數單調性結合運用【重點知識梳理】一、函數的單調性 二、函數單調性的判斷三、求函數的單調區(qū)間的常用方法 四、單調性的應用【高頻考點突破】考點一函數單調性的判斷及應用證明函數f(x)2x在(,0)上是增函數討論函數f(x)(a0)在(1,1)上的單調性考點二求函數的單調區(qū)間例2、求出下列函數的單調區(qū)間:(1)f(x)|x24x3|;(2) 若函數f(x)|2xa|的單調遞增區(qū)間是3,),則a_若函數在是單調函數,求的取值范圍函數在上為增函數,求a的取值范圍考點三抽象函數的單調性例3定義在R上的函數yf(x),f(0)0,當x0時,f(x)1,且對任意的a,bR,有f(ab)f(a)f(b)(1)證明:f(0)1;(2)證明:對任意的xR,恒有f(x)0;(3)證明:f(x)是R上的增函數;(4)若f(x)f(2xx2)1,求x的取值范圍考點四利用單調性求函數的最值例4、函數f(x)2x的定義域為(0,1(a為實數)(1)當a1時,求函數yf(x)的
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