高中數學必修一拔高試題.doc

目 錄第一講 集合概念及其基本運算第二講 函數的概念及解析式第三講 函數的定義域及值域第四講 函數的值域第五講 函數的單調性第六講 函數的奇偶性與周期性第七講 函數的最值第八講 指數運算及指數函數第九講 對數運算及對數函數第十講 冪函數及函數性質綜合運用 第一講 集合的概念及其基本運算知識點一 元素與集合的關系1.已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實數a構成的集合B的元素個數是()A0 B1 C2 D3知識點二 集合與集合的關系1.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數為()A1 B2 C3 D4【變式探究】 (1)數集Xx|x(2n1)，nZ與Yy|y(4k1)，kZ之間的關系是()AXY BYX CXY DXY(2)設U1，2，3，4，MxU|x25xp0，若UM2，3，則實數p的值是()A4 B4 C6 D6知識點三 集合的運算1.若全集UxR|x24，則集合AxR|x1|1的補集為()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x22.已知全集U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A0，1，3，5，8，集合B2，4，5，6，8，則()()()A5，8 B7，9 C0，1，3 D2，4，6【變式探究1】若全集Ua，b，c，d，e，f，Ab，d，Ba，c，則集合e，f()AAB BAB C()() D()()典型例題：例1：滿足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2, a3=a1,a2的集合M的個數是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4例2：設A=x|1x2，B=x|xa，若AB，則a的取值范圍是_變式練習：1.設集合M=x1x2，N=xxk0，若MN，則k的取值范圍是 2.已知全集，集合，集合，且，則實數k的取值范圍是 3.若集合只有一個元素，則實數的范圍是 4.集合A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若AB =，求a的取值范圍；（2）若AB = x | x1，求a的取值范圍.例3：設A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若，求實數a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集.例4：定義集合的一種運算： ，若，則中所有元素的和為 例5：設A為實數集，滿足,（1）若,求A;（2）A能否為單元素集？若能把它求出來，若不能，說明理由；（3）求證：若,則基礎練習：1. 由實數x,x,x,所組成的集合，最多含（ ）（A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素2. 下列結論中，不正確的是( )A.若aN，則-aN B.若aZ，則a2ZC.若aQ，則aQ D.若aR，則3. 已知A，B均為集合U=1,3,5,7,9子集，且AB=3,CUBA=9,則A=（ ）（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,94. 設集合A=1, 3, a, B=1, a2-a+1，若BA, 則AB=_5. 滿足的集合A的個數是_個。6. 設集合，則正確的是（ ）A.M=N B. C. D.7. 已知全集且，則集合A的真子集共有（ ）A3個B4個C5個D6個8. 已知集合,R是全集。 其中成立的是（ ）A B C D 9. 已知A = x | 3x2，B = x | x1，則AB等于（ ）A3，1 B3，2) C(，1 D(，2)10. 下列命題中正確的有（ ）；A2個 B3個 C4個 D5個提高練習：1. 已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集為實數集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范圍。2. 下列各題中的M與P表示同一個集合的是（ ）AM = (1，3)，P = (3，1) BM = 1，3，P = 3，1CM = ，P = DM = ，P = 3. 已知集合。（1）若求實數m的取值范圍.（2）若求實數m的取值范圍（3）若求實數m的取值范圍.4. 已知全集，集合，集合，集合，（1）求； （2）若U，求實數的取值范圍5. 某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有 人。6. 已知集合，（1）若，求實數a的值；（2）若，求實數a的取值范圍；7. 若集合，；（1）若，求的取值范圍；（2）若和中至少有一個是，求的取值范圍；（3）若和中有且僅有一個是，求的取值范圍。8. 已知全集U=R，集合A=若,試用列舉法表示集合A。9. 已知集合，B=x|2x+14，設集合，且滿足，求b、c的值。10. 已知方程的兩個不相等實根為。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？高考真題：1（2017北京文）已知U =R ，集合A =x |x 2，則= （A）(-2, 2) （B） （C）-2,2 （D）2.（2017 新課標理）設集合，若，則B=A. B. C. D.3.（2017新課標理）設集合，則中元素的個數為A.3 B.2 C.1 D.04.（2017天津理）設集合，,，則A. B. C. D.5.(2017山東理）設函數的定義域A，函數的定義域為B，則=A.(1，2) B.(1，2 C.(-2，1) D.-2，1)6.(2017新課標理）已知集合，則A. B. C. D.7.（2017北京理）若集合，則A. B. C. D.8.(2017新課標文）已知集合，則中元素的個數為A.1 B.2 C.3 D.49.(2017新課標文）已知集合，則A. B. C. D.10.(2017山東文）設集合，則A.（-1,1） B.（-1,2） C.（0,2） D.（1,2）第二講 函數的概念及解析式知識點一：映射及函數的概念例1、(1)給出四個命題：函數是其定義域到值域的映射；f(x)是函數；函數y2x(xN)的圖象是一條直線；f(x)與g(x)x是同一個函數其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個(2)下列對應法則f為A上的函數的個數是()AZ，BN，f：xyx2；AZ，BZ，f：xy；A1，1，B0，f：xy0.A0 B1 C2 D3變式練習：在下列圖像，表示y是x的函數圖象的是_已知函數y=f(x)，集合A=(x，y)y=f(x)，B=(x，y)x=a，yR，其中a為常數，則集合AB的元素有 （ C ）A0個 B1個 C至多1個 D至少1個例5：集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立從A到B的映射個數是_，從B到A的映射個數是_.知識點二：分段函數的基本運用 1.設f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0 C1 D知識點三：函數解析式求法（待定系數法、方程組法、換元法、拼湊法）1、已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x). 3、已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x) 是一次函數, 求 f(x).4、已知函數則= .變式練習：1. 已知，求2. 已知是一次函數，且，求3. 已知，求基礎練習：1. 下列對應能構成映射的是 （ ）AA=N，B=N+，f：xx BA=N，B=N+，f：xx-3CA=xx2，xN ，B=yy0，yZ ，f：xy=x2-2x+2DA=xx0，xR ，B=R，f：xy=2. 給出的四個圖形，其中能表示集合M到N的函數關系的有 3. 給定映射，點的原象是 4. 設函數，則 5. 已知映射f：AB中，A=B=(x，y)xR，yR ，f：(x，y) (x+2y+2，4x+y)（1）求A中元素（5，5）的象；（2）求B中元素（5，5）的原象；（3）是否存在這樣的元素(a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出這個元素6. 已知f(x)2f(x)3x2，則f(x)的解析式是()Af(x)3x Bf(x)3x Cf(x)3x Df(x)3x7. 設f(x)是定義在實數集R上的函數，滿足f(0)1，且對任意實數a，b都有f(a)f(ab)b(2ab1)，則f(x)的解析式可以是()Af(x)x2x1Bf(x)x22x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x22x18. 若函數f(x)的定義域為(0，)，且f(x)2f1，則f(x)_.9. 若是定義在R上的函數，且滿足，求。10. 已知是二次函數，設 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 提高練習：1. 定義在R上的函數f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，則f(3)等于()A2B3C6D92. 已知集合是從定義域A到值域B的一個函數,求3. ，若，則 。4. 設函數，求的值.5. 設記（表示個數）,則是( )（）（）（）（）6. 已知函數求下列式子的值。7. 已知函數為常數,且滿足有唯一解,求 的解析式和的值.8. 已知函數則= .9. 已知對于任意的具有，求的解析式。10. 已知對于任意的x都有，。且當時，求當時函數解析式。高考真題：1. （高考（江西文）設函數,則（）AB3CD2. （高考（湖北文）已知定義在區(qū)間上的函數的圖像如圖所示,則的圖像為3. （高考（福建文）設,則的值為（）A1B0CD 4. （高考（重慶文）函數 為偶函數,則實數_5. （高考（浙江文）設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,當x0,1時,f(x)=x+1,則=_.6. （高考（廣東文）(函數)函數的定義域為_.7. （高考（安徽文）若函數的單調遞增區(qū)間是,則第三講 函數的定義域及值域【考綱解讀】1.了解函數的定義域、值域是構成函數的要素；2.會求一些簡單函數的定義域和值域，掌握一些基本的求定義域和值域的方法；3.體會定義域、值域在函數中的作用。【重點知識梳理】一.函數定義域求解一般方法二.函數解析式求解一般方法三.函數值域求解一般方法知識點一：有解析式類求定義域（不含參數）例1. 求下列函數的定義域(1) (2)(3) (4)知識點二：抽象函數定義域例2. (1) 已知函數的定義域是,求的定義域. （2）已知函數的定義域是,求的定義域.1. 若的定義域為且,求的定義域.知識點三：定義域為“R”（含參數）例3. 若函數的定義域為,求實數的取值范圍.知識和點三：基本函數求值域（二次函數的分類討論）【例1】當時，求函數的最大值和最小值【例2】當時，求函數的最大值和最小值【例3】當時，求函數的取值范圍【例4】當時，求函數的最小值(其中為常數)1已知關于的函數在上(1) 當時，求函數的最大值和最小值；(2) 當為實數時，求函數的最大值基礎練習：1. 求函數f(x)的定義域；2. 已知函數f(2x-1)的定義域是1,1，求f(x)的定義域3. 求函數yx22x(x0,3)的值域 4. 設，當時，函數的最小值是，最大值是0，求的值5. 設函數f（x）=則=_.6. 函數y=的定義域為_.7. 若函數y=f（x）的定義域是0,2，則函數g(x)=的定義域是_.8. 函數y=的定義域是_，值域是_.9. 已知函數在上的最大值為4，求的值10. 求關于的二次函數在上的最大值(為常數)提高練習：1. 已知函數f（x）=的定義域是R，求實數a的取值范圍.2. 記函數f（x）=的定義域為A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1),求b的值.4. 已知命題p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R，命題q：關于x的不等式x+|x-2a|1的解集為R.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍.5. 設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數n使得對于任意,有，且，則稱f(x)為M上的n高調函數。如果定義域是的函數為上的m高調函數，那么m的取值范圍是 6. 定義映射，其中，B=R，已知對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件：f（m，1）=1；若m0時，f(x)1，且對任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)證明：f(0)1；(2)證明：對任意的xR，恒有f(x)0；(3)證明：f(x)是R上的增函數；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范圍知識點四：利用單調性求函數的最值例4、函數f(x)2x的定義域為(0，1(a為實數)(1)當a1時，求函數yf(x)的值域；(2)若函數yf(x)在定義域上是減函數，求a的取值范圍；(3)求函數yf(x)在(0，1上的最大值及最小值，并求出函數取最值時x的值【變式探究】已知函數f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy),且當x0時,f(x)0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數；(2)求f(x)在3，3上的最大值和最小值知識點五：分段函數的單調性例5、函數在R上的減函數，那么a的取值范圍是（ ）知識點六：復合函數單調性（同增異減）例6：（1）求的單調區(qū)間（2）已知函數的定義域是R，并且在(-,1)上單調遞減，則實數m的取值范圍變式練習：若函數在區(qū)間上是增函數，求的取值范圍基礎試題：1. 定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等實數a、b，總有0成立，則必有()A函數f(x)是先增后減函數 B函數f(x)是先減后增函數 Cf(x)在R上是增函數 Df(x)在R上是減函數2. 若函數是定義在R上單調遞減函數，且，則的取值范圍（ ）A B C D3. 已知f(x)在區(qū)間(，)上是增函數，a、bR且ab0，則下列不等式中正確的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)4. 函數是單調函數時，的取值范圍（ ）A B C D 5. 已知f(x)是定義在(2，2)上的減函數，并且f(m1)f(12m)0，求實數m的取值范圍6. 函數的單調遞增區(qū)間是_.7. 若函數在是單調函數，求的取值范圍8. 函數在上為增函數，求a的取值范圍9. 函數在R上單調遞增，則實數a的范圍是 10. 若函數在上為增函數，則實數a、b的范圍是 提高練習：1. 函數在上為增函數，求a的取值范圍2. 已知函數f(x)=，x1， （1）當a=時，求函數f(x)的最小值；（2）若對任意x1，f(x)0恒成立，試求實數a的取值范圍3. 函數在區(qū)間上單調遞增，則實數a的取值范圍是 4. 若函數在區(qū)間上是增函數，則有（ ）A.ab4 B.a4b C.ba4 D.b4a5. 是否存在實數a，使函數在區(qū)間2,4上是增函數？若存在則a的范圍是 ，不存在，請說明理由。6. 定義在上的函數對任意的，都有，且當時，有，判斷在上的單調性7. 已知函數的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立，證明：（1）函數是上的減函數；（2）函數是奇函數。 8. 函數在上單調遞增，則a的取值范圍是 9. 已知函數（a0）在上遞增，則實數a的取值范圍 10. 已知，討論關于的方程的根的情況。第六講 函數的奇偶性與周期性【考綱解讀】1函數單調性的定義；2證明函數單調性；3求函數的單調區(qū)間4利用函數單調性解決一些問題；5抽象函數與函數單調性結合運用【重點知識梳理】一、函數的單調性 二、函數單調性的判斷三、求函數的單調區(qū)間的常用方法 四、單調性的應用【高頻考點突破】考點一函數單調性的判斷及應用證明函數f(x)2x在(，0)上是增函數討論函數f(x)(a0)在(1，1)上的單調性考點二求函數的單調區(qū)間例2、求出下列函數的單調區(qū)間：(1)f(x)|x24x3|；(2) 若函數f(x)|2xa|的單調遞增區(qū)間是3，)，則a_若函數在是單調函數，求的取值范圍函數在上為增函數，求a的取值范圍考點三抽象函數的單調性例3定義在R上的函數yf(x)，f(0)0，當x0時，f(x)1，且對任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)證明：f(0)1；(2)證明：對任意的xR，恒有f(x)0；(3)證明：f(x)是R上的增函數；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范圍考點四利用單調性求函數的最值例4、函數f(x)2x的定義域為(0，1(a為實數)(1)當a1時，求函數yf(x)的