云南省曲靖市師宗縣五龍民族中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系教案 （新版）新人教版(1).doc

24.2.3圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力2通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維教學(xué)重點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系的過程教學(xué)方法教師講解與學(xué)生合作交流探索法教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討新課講解一、想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)o再在另一張透明紙上作一個(gè)與o1半徑不等的o2把兩張透明紙疊在一起，固定o1，平移o2，o1與o2有幾種位置關(guān)系？師請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮生如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，o2上的點(diǎn)在o1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，o2上的點(diǎn)都在o1的內(nèi)部師總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)師因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片(36a)(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解投影片(36b)兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)o，o是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜pq成一條直線，tp、np分別為兩圓的切線，求tpn的大小分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑opopoo，又tp、np分別為兩圓的切線，所以ptop，pnop，即optopn90，所以tpn等于360減去optopnopo即可解：opoopo，poo是一個(gè)等邊三角形opo60又tp與np分別為兩圓的切線，tponpo90tpn36029060120四、想一想如圖(1)，o1與o2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果o1與o2內(nèi)切呢？如圖(2)師我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)t是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立證明：假設(shè)切點(diǎn)t不在o1o2上因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以t關(guān)于o1o2的對(duì)稱點(diǎn)t也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件o1和o2相切矛盾，因此假設(shè)不成立則t在o1o2上由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線五、議一議投影片(36c)設(shè)兩圓的半徑分別為r和r(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與r和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與r和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(rr)，圓心距d與r和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與r和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請(qǐng)大家互相交流生在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是a因?yàn)榍悬c(diǎn)a在連心線o1o2上，所以o1o2o1ao2arr，即drr；反之，當(dāng)drr時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，o1、a、o2在一條直線上，所以o1與o2只有一個(gè)交點(diǎn)a，即o1與o2外切在圖(2)中，o1與o2相內(nèi)切，切點(diǎn)是b因?yàn)榍悬c(diǎn)b在連心線o1o2上，所以o1o2o1bo2b，即drr；反之，當(dāng)drr時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即o1o2o1bo2b，說明o1、o2、b在一條直線上，b既在o1上，又在o2上，所以o1與o2內(nèi)切師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有drr，反過來(lái)，當(dāng)drr時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切drr當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有drr，反過來(lái)，當(dāng)drr時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切drr課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；3探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與r和r之間的關(guān)系課后作業(yè)習(xí)題39活動(dòng)與探究已知圖中各圓兩兩相切，o的半徑為2r，o1、o2的半徑為r，求o3的半徑分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的