教學(xué)設(shè)計.2相似三角形的應(yīng)用教案.doc

27.2相似三角形的應(yīng)用（1） _測物高（一）教學(xué)目標1、知識與能力：掌握利用太陽光測量物體高度的方法。通過本節(jié)相似三角形應(yīng)用舉例，發(fā)展學(xué)生綜合運用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深對相似三角形的理解與認識2過程與方法：經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。3情感、態(tài)度與價值觀：通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認真踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。（三）教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵重點：利用相似三角形的判定及性質(zhì)解決實際問題。難點：運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實際問題。關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進行解答。（四）教學(xué)過程這幾天，我們一直在學(xué)習(xí)相似，關(guān)于相似三角形你都學(xué)習(xí)了那些知識？（相似三角形的定義，預(yù)備定理，判定定理）這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用測物高一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間?，F(xiàn)在我給你一根竹竿，一把皮尺，你能測量出金字塔的高度嗎？ 設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情景。促使學(xué)生主動地進行探索和思考。為了解決這個問題，先了解一個常識，由于太陽離地球很遠，所以把太陽光線看成是平行光線，這節(jié)課我們就利用太陽光線解決實際問題。二、問題探究興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度，小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米。（1）在同一時刻，小李測得一棵樹的影長為5.4米，請計算這棵樹的高ABCABC分析：要解決這個實際問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，需要畫圖時要畫出圖形，小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米。圖上很直觀，虛線是太陽光線，是竹竿頂端和影子末端的連線，小李測得一棵樹的影長為5.4米，在圖中畫出來，如何畫光線？過樹的頂端和樹影的末端，別忘了同一時刻太陽光線平行，已知量和求的量分布在兩個三角形中，通過證明兩個三角形相似求出線段AB的長。解:太陽光線是平行光線ACBACBABCABC90 ABCABC ABABBCBC AB=1， BC=0.9， BC=5.4 AB 1=5.4 0.9 AB=6即這棵樹的高為6米 由兩個三角形相似得出ABABBCBC，轉(zhuǎn)化成，即同一時刻，樹高：樹的影長=竿高：竿的影長，即同一時刻物高與影長成比例。做填空題直接用，做大題還要證相似。練習(xí)：樹高4米，在陽光下測得它的影長為8米，朱琳身高1.4米，此時她在陽光下影長為 （ ）米。設(shè)計意圖：通過對這一問題的順利解決，一方面促使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，明確運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解來解決這類問題；另一方面，讓學(xué)生品嘗解題成功帶來的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）.同一時刻，小王在測另一棵樹時，發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測得地面上的影長為2.7米，留在墻上部分的影長為1.2米.請計算小王測量的這棵樹的高.AAADGBCDCGBD GBC分析：設(shè)計兩個問題進行提示：能不能把地面平移，使它的影子恰好全部落在地面上？能否把那堵墻拆除，光線照射過來影子全部落在地面上，轉(zhuǎn)化成第（1）小題解法1:作CGAB于G， CG=BD=2.7，BD=CD=1.2由（1）可知AGCABCAG: AB = CGB C 即AG:2.7=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.2答:這棵樹的高為4.2米.解法2：如圖，過點D畫DEAC交AB于E點，由平行四邊形ACDE得AE=CD=1.2， 由（1）可知GBDABCG B: AB =BDB C BG/2.7=1/0.9 BG=3，AB=BG+AG=4.2 答:這棵樹高有4.2米.解法3:延長AC交BD延長線于G，由（1）可知CDGABCCD: AB = DGB C 1.2:DG=1:0.9 DG=1.08 BG=BD+DG=3.78 由ABGABC AB:AB=BG:BC 得 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2 答:這棵樹的高為4.2米.總結(jié)：三種方法類似于梯形中常見的添加輔助線方法作高；平移一個腰；延長兩腰交于一點。做題的宗旨沒變，就是構(gòu)造相似三角形， 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求線段的長。設(shè)計意圖：通過這一問題的解決，一方面加深學(xué)生對構(gòu)造相似三角形的理解和應(yīng)用，另一方面發(fā)散學(xué)生思維，促使他們獲取更多解決問題的方法。同時，及時總結(jié)，比較三種方法，將它們歸結(jié)為梯形中添加輔助線的三大類型從而提高學(xué)生的認知水平，促使他們獲取更多解決問題的策略。（3）.另一時刻，小明測得長為1米的竹竿影長為2米，同時，小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測得在地面影長為10米，在斜坡上影長為4米，斜坡的傾斜角為30，請計算這棵樹的高 F G 10m AGBDCE10m AGBDCE10m ABD EC分析：與上題的不同點是影子的一部分落在了30角的斜坡上，斜坡上的影長為4米，而不是豎直墻上，只要把斜坡轉(zhuǎn)化成豎直墻或把墻拆除就和上題一樣了，方法與上題相同。 解法1:畫CGAB于G點，畫CE BD于E，ABC CE=1/2 CD=2， DE=2 BG=CE=2，BE=BD+DE=10+2太陽光線是平行光線 ACGACBAGCABC90 AGCABC AGABGCBC AG (10+2)=12 AG=5+ AB=BG+AG=7+ 答:這棵樹的高為(7+ )米.（其它方法略）設(shè)計意圖：學(xué)生通過動手實踐，真正領(lǐng)悟“構(gòu)造相似三角形”的精髓，親身體驗數(shù)學(xué)建模的過程，在積極參與的過程中享受探索的樂趣。由于題目較難，可以小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在給你一根竹竿，一把皮尺，你能測量出金字塔的高度嗎？答：某一時刻，把竹竿直立在地面上，測出竹竿的高和它的影長分別為a米、b米，同時測出金字塔的影長為c米，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出金字塔的高為ac/b米。設(shè)計意圖：前呼后應(yīng)，讓學(xué)生解決開頭提出的實際問題。通過學(xué)生的表述，概括出常見的測量物高的方法，并且促使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。五、回顧小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？教師：1.本節(jié)課測量物高的方法有一個前提條件有陽光，利用太陽光線是平行光線。在整個探究過程中，不論樹的影子落在地上，墻上還是斜坡上，解決問題的基本方法沒變，都是構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例求解。這也是求線段長度常用的一種方法.2.要善于把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過審題，畫圖，明確各個數(shù)量之間的關(guān)系，應(yīng)用所學(xué)知識求出數(shù)學(xué)問題的解，檢驗之后再得出實際問題的答案。設(shè)計意圖：落實教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。答案，檢驗之后再得出實際問題的答案。 【教學(xué)設(shè)計說明】相似的應(yīng)用最廣泛的是測量學(xué)中的應(yīng)用，在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點，我設(shè)計整節(jié)課圍繞測量樹的高度這個問題展開，構(gòu)造與實物相似的三角形，或利用同一時刻物高與影長成比例，促使學(xué)生了解測量物體高度的方法，另一方面，通過對實際問題的分析和解決，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世