洛必達法則和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用.ppt_第1頁
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第五節(jié) 洛必達法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 羅比達法則的注意點 首先確認(rèn)可以用羅比達法則 用前 用后 盡量在用之前 使用等價代換 利用四則運算 適當(dāng)分離非零因子 可以簡化計算 羅比達法則并不是萬能的 常見不等式 不等式證明的常用方法 一 洛必達法則 例1 解法二 例2 例3 在x 0點處的可導(dǎo)性 例4 解法二 例5 解法二 例6 例7 二 不等式的證明 例8 例9 注本題可以用拉格朗日中值定理來證明 例10 二 函數(shù)的極值 最值 例11 例12 例13 例14 例15 三 凹凸性和拐點 例16 四 曲率 問題 例17 證 備例1 證 例2 例3 解法二 解法三 例4 例5 例1 例5 例6 解法二 例9 例10 例11 例12 例14 解法二 例2 例4 解法二 二 函數(shù)的極值 最值 例7 例12 三 凹凸性和拐點 例14 例16 例17 解 例19 上曲率半徑的最大值和最小值 例20 五 相關(guān)變化率 例21 例22 某船被一繩索牽引靠岸 絞盤位于比船頭高4m 絞盤卷繞拉動繩索的速度為2m s 問當(dāng)船距岸邊8m時船前進的速率為多大 例23 向一個半徑為100cm的球狀容器內(nèi)注水 每秒鐘注入水的體積為1000cm3 求液面升高速率的最小值 例24 另解 向一個半徑為100cm的球狀容器內(nèi)注水 每秒鐘注入水的體積為1000cm3 求液面升高速率的最小值 六 函數(shù)做圖例25 描繪方程 的圖形 解 1 定義域為 2 求關(guān)鍵點 3 判別曲線形態(tài) 極大 極小 無定義 4 求漸近線 為鉛直漸近線 又因 即 5 求特殊點 為斜漸近線 鉛

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