【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 1.2.3 充要條件課時(shí)作業(yè) 北師大版選修21.doc

2.3充要條件課時(shí)目標(biāo)1結(jié)合實(shí)例，理解充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系.3.會(huì)利用充要條件求一些字母的范圍，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念1如果既有pq，又有qp，就記作_這時(shí)p是q的_條件，簡稱_條件，實(shí)際上p與q互為_條件如果pq且qp，則p是q的_條件2我們常用“當(dāng)且僅當(dāng)”表達(dá)充要條件命題p和命題q互為充要條件，稱它們是兩個(gè)相互等價(jià)的命題一、選擇題1“x0”是“x0”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2設(shè)集合mx|0x3，nx|0x2，那么“am”是“an”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3“m”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的()a充分非必要條件 b充分必要條件c必要非充分條件 d非充分非必要條件4“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6“ab_ac2bc2；(2)a2c0_c0.8不等式(ax)(1x)0成立的一個(gè)充分而不必要條件是2x0)在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是_(填序號(hào))三、解答題10下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：abc是直角三角形，q：abc是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形11.設(shè)x，yr，求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.能力提升12已知px|a4xa4，qx|x24x30”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要條件2b因?yàn)閚m.所以“am”是“an”的必要而不充分條件3a若一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解，則14m0，因此m.故m是方程x2xm0有實(shí)數(shù)解的充分非必要條件4a把k1代入xyk0，推得“直線xyk0與圓x2y21相交”；但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分而不必要條件5allm且ln，而m，n是平面內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6b當(dāng)a0時(shí)，由韋達(dá)定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，該方程僅有一根為，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件7(1)(2)8(2，)解析不等式變形為(x1)(xa)0，因當(dāng)2x1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為axa，即a2.9b2a解析由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)1，即b2a時(shí)，函數(shù)yax2bxc在1，)上單調(diào)遞增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要條件，但不是充分條件(2)abc是直角三角形abc是等腰三角形abc是等腰三角形abc是直角三角形p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(3)四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是矩形四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線互相平分p是q的必要條件，但不是充分條件11證明充分性：如果xy0，則有xy0和xy0兩種情況，當(dāng)xy0時(shí)，不妨設(shè)x0，則|xy|y|，|x|y|y|，等式成立當(dāng)xy0時(shí)，即x0，y0，或x0，y0，y0時(shí)，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當(dāng)x0，y0時(shí)，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立總之，當(dāng)xy0時(shí)，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yr，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.綜上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要條件12解由題意知，qx|1x3，qp，解得1a5.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,513a當(dāng)abc是等邊三角形時(shí)，abc，lmaxmin111.“l(fā)1”是“abc