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文檔簡介
第十章 第七節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1某射手射擊所得環(huán)數(shù)x的分布列為:x45678910p0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()a0.28b0.88c0.79 d0.51解析:p(x7)p(x8)p(x9)p(x10)0.280.290.220.79.答案:c2在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用x表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是()ap(x2) bp(x2)cp(x4) dp(x4)解析:15個村莊中,7個村莊交通不方便,8個村莊交通方便,cc表示選出的10個村莊中恰有4個交通不方便、6個交通方便的村莊,故p(x4).答案:c3(2012桂林模擬)一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)x是一個隨機(jī)變量,則p(x4)的值為()a. b.c. d.解析:由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球,故p(x4).答案:c4設(shè)隨機(jī)變量x等可能取值1,2,3,n,若p(x4)0.3,則()an3 bn4cn9 dn10解析:p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)0.3,n10.答案:d5設(shè)x是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列為:x101p0.512qq2則q等于()a1 b1c1 d1解析:由分布列的性質(zhì)得:q1.答案:c6隨機(jī)變量x的概率分布規(guī)律為p(xk),k1,2,3,4,其中c是常數(shù),則p(x)的值為()a. b.c. d.解析:由題意,得1,即c,于是p(x)p(x1)p(x2)c.答案:d二、填空題7甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題,比賽規(guī)定:對于每一個題,沒有搶到題的隊伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)若x是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分?jǐn)?shù)高者勝),則x的所有可能取值是_解析:甲獲勝且獲得最低分的情況是:甲搶到一題并回答錯誤,乙搶到兩題并且都回答錯誤,此時甲得1分,故x的所有可能取值為1,0,1,2,3.答案:1,0,1,2,38設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布列如下表所示:x012paf(x)p(xx),則當(dāng)x的取值范圍是1,2)時,f(x)_.解析:a1,a.x1,2),f(x)p(xx).答案:9由于電腦故障,使得隨機(jī)變量x的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替),其表如下:x123456p0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為_解析:由于0.200.100.x50.100.1y0.201,得0.x50.1y0.40,于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5.答案:2,5三、解答題10(2012溫州模擬)一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1,x2,記(x13)2(x23)2.(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率;(2)求的分布列解:(1)擲出點(diǎn)數(shù)x可能是:1,2,3,4.則x3分別得:2,1,0,1.于是(x3)2的所有取值分別為:0,1,4.因此的所有取值為:0,1,2,4,5,8.當(dāng)x11且x21時,(x13)2(x23)2可取得最大值8,p(8);當(dāng)x13且x23時,(x13)2(x23)2可取得最小值0,p(0).(2)由(1)知的所有取值為:0,1,2,4,5,8.p(0)p(8);當(dāng)1時,(x1,x2)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)即p(1);當(dāng)2時,(x1,x2)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)即p(2);當(dāng)4時,(x1,x2)的所有取值為(1,3)、(3,1)即p(2);當(dāng)5時,(x1,x2)的所有取值為(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)即p(2).所以的分布列為:012458p11(2011廣東高考改編)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):編號12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175且y75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列解:(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件,依題意得,m35.答:乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件(2)上述樣本數(shù)據(jù)中滿足x175且y75的只有2件,估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為3514件(3)依題意,可取值0,1,2,則p(0),p(1),p(2),的分布列為012p12某師范大學(xué)地理學(xué)院決定從n位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學(xué)生,3位男學(xué)生)中選派2位學(xué)生到某貧困山區(qū)的一所中學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師每一位學(xué)生被派的機(jī)會是相同的(1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為,試求出n與x的值;(2)記x為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù),寫出x的分布列解:(1)從n位優(yōu)秀畢業(yè)學(xué)生中選派2位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師的總結(jié)果數(shù)為c,2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的結(jié)果數(shù)為cc(n3)3.依題意可得,化簡得n211n300,解得n15,n26.當(dāng)n5時,x532;當(dāng)n6時,x633,故所求的值為或.(2)當(dāng)時,x可能的取值為0,1,2.x0表示只選派2位男生,這時p(x0),x1表示選派1位男生與1位女生,這時p(x1),x
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