歸納推理教案[1].doc

歸納推理教材依據(jù)“歸納推理”是北京師范大學(xué)出版社出版的普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修12）第三章第一節(jié)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解歸納推理的原理，并能運(yùn)用解決一些簡(jiǎn)單的問題。2.過程與方法目標(biāo)：通過自主、合作與探究實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。教學(xué)重點(diǎn)：歸納推理的原理教學(xué)難點(diǎn)：歸納推理的具體應(yīng)用。教法學(xué)法：自主、合作探究教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體電腦、課件、空間多面體模型等教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情景：1情景：蘋果落地的故事，正是基于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，牛頓大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“萬有引力定理”思考：整個(gè)過程對(duì)你有什么啟發(fā)？教師：“科學(xué)離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。2情景：陳景潤和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就：任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。如：63+3，83+5，105+5, 125+7，147+7， 165+11,，100029971，1002139863，2.探求研究:探究1學(xué)生根據(jù)自備的多面體進(jìn)行觀察，統(tǒng)計(jì)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)；（學(xué)生實(shí)驗(yàn)與教師課件演示結(jié)合）探究2觀察、猜想它們之間是否有穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系？探究3整理所得結(jié)論，并嘗試證明；若得證，則改寫成定理，否則修改猜想，進(jìn)一步嘗試證明。多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐446四棱錐558三棱柱569五棱錐6610立方體6812正八面體8612五棱柱71015截角正方體71015尖頂塔9916教師指導(dǎo)，合作交流，歸納：，F(xiàn)+V-E=2等等，其中“F+V-E=2”為“歐拉公式”。3.概念講解結(jié)合情景問題和探究過程所得，教師引導(dǎo)學(xué)生完成歸納推理的概念及分析。定義：根據(jù)一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個(gè)都具有這種屬性的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).說明：歸納推理的作用：發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論；(2)歸納推理的一般步驟：試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論證明；歸納推理的結(jié)論不一定成立。4.例題解析例1：在數(shù)列中，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式？解析：先由學(xué)生計(jì)算：歸納：說明（學(xué)生完成）：有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)；當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.例2、（拓展）問：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最?。吭嚥聹y(cè)結(jié)論。教師：設(shè)定任務(wù)一：常見多邊形面積一定時(shí)，計(jì)算其周長；任務(wù)二：歸納、猜想一般性結(jié)論。面積一定時(shí)，圓的周長最小n邊形面積一定時(shí)(為1)，正n邊 形周長最小已有知識(shí)矩形面積一定時(shí)正方形周長最小邊形3468最小周長4564372364推廣 觀察 歸納計(jì)算 猜想5.分層練習(xí)：1由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”，你能歸納出什么結(jié)論？2觀察下列式子，歸納結(jié)論：，問：(2)(3)(4)(5)(1)3右圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有 點(diǎn)；4已知數(shù)列中，試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：1金屬導(dǎo)電;2;3 ; 4.6.課時(shí)小結(jié)（師生共同）1什么是歸納推理?2歸納推理的一般步驟：試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論證明。布置作業(yè)：習(xí)題31 P57 1， 2（補(bǔ)充）：拓展延伸：1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；2.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：火星也繞太陽運(yùn)行，繞軸自轉(zhuǎn)的行星； 有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更；火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等；科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在。說明：以上兩練習(xí)使用的是類比推理。目的是知識(shí)上承上啟下，把本節(jié)知識(shí)延伸，既拓寬了學(xué)生視野，也為下一節(jié)“類比推理”的教學(xué)作了鋪墊。教后反思：要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常榫硲?yīng)符合實(shí)際.包括生活場(chǎng)景的實(shí)際，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，學(xué)生知識(shí)狀況的實(shí)際，學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際等等。學(xué)生通過“經(jīng)歷”，“體會(huì)”，“感受”，最后形成概念的過程學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀；同時(shí)練習(xí)和作業(yè)的分層設(shè)計(jì)盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求做到因材施教，促進(jìn)全體的參與。附：板書設(shè)計(jì)歸納推理創(chuàng)設(shè)情景 概念講解 分層練習(xí)探求研究 例1 小結(jié)，作業(yè) 例2 思考交流 222222222222求助編輯百科名片所謂歸納推理,就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理.目錄定義 歸納推理和演繹推理的關(guān)系 1. 區(qū)別 2. 聯(lián)系收集經(jīng)驗(yàn)材料的方法 1. 觀察 2. 實(shí)驗(yàn)整理經(jīng)驗(yàn)材料的方法 1. 比較 2. 分析與綜合 3. 抽象與概括完全歸納推理 1. 概念 2. 例子 3. 作用不完全歸納推理 1. 概念 2. 簡(jiǎn)單枚舉歸納推理 3. 科學(xué)歸納推理概率推理 1. 計(jì)算概率值的定義 2. 歸納推理的法律含義定義 歸納推理和演繹推理的關(guān)系 1. 區(qū)別 2. 聯(lián)系收集經(jīng)驗(yàn)材料的方法 1. 觀察 2. 實(shí)驗(yàn)整理經(jīng)驗(yàn)材料的方法 1. 比較 2. 分析與綜合 3. 抽象與概括完全歸納推理 1. 概念 2. 例子 3. 作用不完全歸納推理 1. 概念 2. 簡(jiǎn)單枚舉歸納推理 3. 科學(xué)歸納推理概率推理 1. 計(jì)算概率值的定義 2. 歸納推理的法律含義展開編輯本段定義所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，1 例如:直角三角形內(nèi)角和是180度；銳角三角形內(nèi)角和是180度；鈍角三角形內(nèi)角和是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形內(nèi)角和都是180度。 這個(gè)例子從直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和分別都是180度這些個(gè)別性知識(shí)，推出了一切三角形內(nèi)角和都是180度這樣的一般性結(jié)論，就屬于歸納推理。 傳統(tǒng)上，根據(jù)前提所考察對(duì)象范圍的不同，把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理考察了某類事物的全部對(duì)象，不完全歸納推理則僅僅考察了某類事物的部分對(duì)象。并進(jìn)一步根據(jù)前提是否揭示對(duì)象與其屬性間的因果聯(lián)系，把不完全歸納推理分為簡(jiǎn)單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理。 現(xiàn)代歸納邏輯則主要研究概率推理和統(tǒng)計(jì)推理。 歸納推理的前提是其結(jié)論的必要條件。 首先,歸納推理的前提必須是真實(shí)的，否則，歸納就失去了意義。 其次,歸納推理的前提是真實(shí)的，但結(jié)論卻未必真實(shí)，而可能為假。如根據(jù)某天有一只兔子撞到樹上死了，推出每天都會(huì)有兔子撞到樹上死掉，這一結(jié)論很可能為假，除非一些很特殊的情況發(fā)生，比如地理環(huán)境中發(fā)生了什么異常使得兔子必以撞樹為快。 我們可以用歸納強(qiáng)度來說明歸納推理中前提對(duì)結(jié)論的支持度。支持度小于50%的，則稱該推理是歸納弱的；支持度小于100%但大于50%的，稱該推理是歸納強(qiáng)的；歸納推理中只有完全歸納推理前提對(duì)結(jié)論的支持度達(dá)到100%，支持度達(dá)到100%的是必然性支持。 歸納推理的數(shù)理邏輯通用演算形式為：s1p+s2p+s3p+n（sp）=（sp）。 編輯本段歸納推理和演繹推理的關(guān)系歸納推理和演繹推理既有區(qū)別、又有聯(lián)系。 區(qū)別1,思維進(jìn)程不同。歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程。 演繹推理不是從個(gè)別到一般的推理，但也不僅僅是從一般到個(gè)別的推理：演繹推理可以從一般到一般，比如從一切非正義戰(zhàn)爭(zhēng)都是不得人心的推出一切非正義戰(zhàn)爭(zhēng)都不是得人心的；可以從個(gè)別到個(gè)別，比如從羅吉爾培根不是那個(gè)建立新的歸納邏輯學(xué)說的培根推出那個(gè)建立新的歸納邏輯學(xué)說的培根不是羅吉爾培根；可以從個(gè)別和一般到個(gè)別，比如從這個(gè)物體不導(dǎo)電和所有的金屬都導(dǎo)電推出這個(gè)物體不是金屬；還可以從個(gè)別和一般到一般，比如從你能夠勝任這項(xiàng)工作和有志者事竟成或者你不能夠勝任這項(xiàng)工作推出有志者事竟成。在這里，應(yīng)當(dāng)特別注意的是，歸納推理中的完全歸納推理其思維進(jìn)程既是從個(gè)別到一般，又是必然地得出。 2,對(duì)前提真實(shí)性的要求不同。演繹推理不要求前提必須真實(shí)，歸納推理則要求前提必須真實(shí)。 3,結(jié)論所斷定的知識(shí)范圍不同。演繹推理的結(jié)論沒有超出前提所斷定的知識(shí)范圍。歸納推理除了完全歸納推理，結(jié)論都超出了前提所斷定的知識(shí)范圍。 4,前提與結(jié)論間的聯(lián)系程度不同。演繹推理的前提與結(jié)論間的聯(lián)系是必然的，也就是說，前提真實(shí)，推理形式正確，結(jié)論就必然是真的。歸納推理除了完全歸納推理前提與結(jié)論間的聯(lián)系是必然的外，前提和結(jié)論間的聯(lián)系都是或然的，也就是說，前提真實(shí)，推理形式也正確，但不能必然推出真實(shí)的結(jié)論。 聯(lián)系1,演繹推理如果要以一般性知識(shí)為前提，（演繹推理未必都要以一般性知識(shí)為前提）則通常要依賴歸納推理來提供一般性知識(shí)。 2,歸納推理離不開演繹推理。其一，為了提高歸納推理的可靠程度，需要運(yùn)用已有的理論知識(shí)，對(duì)歸納推理的個(gè)別性前提進(jìn)行分析，把握其中的因果性，必然性，這就要用到演繹推理。其二，歸納推理依靠演繹推理來驗(yàn)證自己的結(jié)論。例如，俄國化學(xué)家門捷列夫通過歸納發(fā)現(xiàn)元素周期律，指出,元素的性質(zhì)隨元素原子量的增加而呈周期性變化。后用演繹推理發(fā)現(xiàn)，原來測(cè)量的一些元素的原子量是錯(cuò)的。于是，他重新安排了它們?cè)谥芷诒碇械奈恢?，并預(yù)言了一些尚未發(fā)現(xiàn)的元素，指出周期表中應(yīng)留出空白位置給未發(fā)現(xiàn)的新元素。 邏輯史上曾出現(xiàn)兩個(gè)相互對(duì)立的派別全歸納派和全演繹派。全歸納派把歸納說成唯一科學(xué)的思維方法，否認(rèn)演繹在認(rèn)識(shí)中的作用。全演繹派把演繹說成是唯一科學(xué)的思維方法，否認(rèn)歸納的意義。這兩種觀點(diǎn)都是片面的。正如恩格斯所說：歸納和演繹,正如分析和綜合一樣,是必然相互聯(lián)系著的。不應(yīng)當(dāng)犧牲一個(gè)而把另一個(gè)捧到天上去，應(yīng)當(dāng)把每一個(gè)都用到該用的地方，而要做到這一點(diǎn)，就只有注意它們的相互聯(lián)系，它們的相互補(bǔ)充。 編輯本段收集經(jīng)驗(yàn)材料的方法歸納推理要以個(gè)別性知識(shí)為前提，為了獲得個(gè)別性知識(shí)，就必須收集經(jīng)驗(yàn)材料，收集經(jīng)驗(yàn)材料的方法有觀察，實(shí)驗(yàn)等。 觀察這里所說的觀察是科學(xué)的觀察的簡(jiǎn)稱。一般來說，人們把外界的自然信息通過感官輸入大腦，經(jīng)過大腦的處理，形成對(duì)外界的感知，就是觀察。然而，盲目的、被動(dòng)的感受過程不是科學(xué)的觀察。科學(xué)的觀察是在一定的思想或理論指導(dǎo)下，在自然發(fā)生的條件下進(jìn)行（不干預(yù)自然現(xiàn)象）但有目的的，主動(dòng)的觀察?？茖W(xué)的觀察往往不是單純地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界所給予的刺激，而要借助一定的科學(xué)儀器去考察，描述和確認(rèn)某些自然現(xiàn)象的自然發(fā)生。 觀察要遵循客觀性原則，對(duì)客觀存在的現(xiàn)象應(yīng)如實(shí)觀察。如果觀察失真，便不能得到真實(shí)可靠的結(jié)論。但是，說觀察要遵循客觀性原則，并不是說在觀察時(shí)應(yīng)當(dāng)不帶有任何理論觀點(diǎn)。理論總是不同程度地滲透在觀察之中。提出觀察要客觀，是要求用正確的理論來觀察事物，以免產(chǎn)生主觀主義。理論對(duì)觀察的滲透，說明了主體在觀察中的能動(dòng)作用。氧的發(fā)現(xiàn)過程生動(dòng)地體現(xiàn)了理論對(duì)觀察的作用。 1774年8月，英國科學(xué)家普利斯特里在用聚光透鏡加熱氧化汞時(shí)得到了氧氣，他發(fā)現(xiàn)物質(zhì)在這種氣體里燃燒比在空氣中更強(qiáng)烈，由于墨守陳舊的燃素說，他稱這種氣體為脫去燃素的空氣。1774年，法國著名的化學(xué)家拉瓦錫正在研究磷、硫以及一些金屬燃燒后質(zhì)量會(huì)增加而空氣減少的問題，大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)使他對(duì)燃素 拉瓦錫理論發(fā)生了極大懷疑。正在這時(shí)，普利斯特里來到巴黎，把他的實(shí)驗(yàn)情況告訴了拉瓦錫，拉瓦錫立刻意識(shí)到他的英國同事的實(shí)驗(yàn)的重要性。他馬上重復(fù)了普利斯特里的實(shí)驗(yàn)，果真得到了一種支持燃燒的氣體，他確定這種氣體是一種新的元素。1775年4月拉瓦錫向法國巴黎科學(xué)院提出報(bào)告金屬在煅燒時(shí)與之相化合并增加其重量的物質(zhì)的性質(zhì)公布了氧的發(fā)現(xiàn)。實(shí)際上,在普利斯特里發(fā)現(xiàn)氧氣之前，瑞典化學(xué)家舍勒也曾獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了氧氣，但他把這種氣體稱為火空氣。氧的發(fā)現(xiàn)過程正如恩格斯在資本論第二卷序言中所說的：普利斯特里和舍勒已經(jīng)找出了氧氣，但不知道他們找到的是什么。他們不免為現(xiàn)有燃素范疇所束縛。這種本來可以推翻全部燃素觀點(diǎn)并使化學(xué)發(fā)生革命的元素，沒有在他們手中結(jié)下果實(shí).（拉瓦錫）仍不失為氧氣的真正發(fā)現(xiàn)者，因?yàn)槠渌麅晌徊贿^找出了氧氣，但一點(diǎn)兒也不知道他們自己找出了什么。 當(dāng)對(duì)象的性質(zhì)使人們難以實(shí)際作用于對(duì)象（比如在天文學(xué)研究中）或者研究對(duì)象的特點(diǎn)要求避免外界干擾（如在許多心理學(xué)的研究中）時(shí)，最適用的收集經(jīng)驗(yàn)材料的方法就是觀察了。 觀察方法有一定局限性： (1)觀察只能使我們看到現(xiàn)象，卻看不到本質(zhì)。現(xiàn)象是事物的外部聯(lián)系和表面特征，是事物的外在表現(xiàn)。本質(zhì)是事物的內(nèi)部聯(lián)系，是事物內(nèi)部所包含的一系列必然性，規(guī)律性的綜合。恩格斯說：?jiǎn)螒{觀察所得到的經(jīng)驗(yàn),是決不能充分證明必然性的。 (2)觀察有時(shí)無法區(qū)分真相與假象。比如，由于地球在運(yùn)動(dòng)，所以我們?cè)诘厍蛏嫌^察恒星的相互位置，好像發(fā)生了很大的變化，這在天文學(xué)上稱為視運(yùn)動(dòng)，可是視運(yùn)動(dòng)并不是天體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)是人們應(yīng)用一定的科學(xué)儀器，使對(duì)象在自己的控制之下，按照自己的設(shè)計(jì)發(fā)生變化，并通過觀察和思索這種變化來認(rèn)識(shí)對(duì)象的方法。 實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是： (1)具有簡(jiǎn)化和純化的特點(diǎn)。通過對(duì)影響某一對(duì)象的各種因素進(jìn)行簡(jiǎn)化和純化，突出主要因素，舍棄次要因素,排除與對(duì)象沒有本質(zhì)聯(lián)系的因素的干擾,達(dá)到在比較單純的狀態(tài)下來認(rèn)識(shí)對(duì)象。比如為研究某一植物在某一條件下對(duì)具有一定酸堿度的土壤的適應(yīng)情況,在實(shí)驗(yàn)室中人為地控制大自然對(duì)植物生態(tài)的影響,只就酸堿度這一特定的因素進(jìn)行考察. (2)具有強(qiáng)化條件的特點(diǎn).通過實(shí)驗(yàn),可以使對(duì)象處于一些特殊條件，極端狀態(tài)下(如超高溫,超高壓,超真空和超強(qiáng)磁場(chǎng)等),使研究對(duì)象的特殊性質(zhì)凸顯出來,從而達(dá)到認(rèn)識(shí)對(duì)象的特殊性質(zhì)的目的.1956年楊振寧和李政道提出弱相互作用下宇稱不守恒假說.為了檢驗(yàn)這個(gè)假說,吳健雄用了鈷-60作為實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).可是,在常溫下鈷-60本身的熱運(yùn)動(dòng)和自旋方向雜亂無章,無法進(jìn)行實(shí)驗(yàn).于是吳健雄把鈷-60冷卻到0.01K,使鈷核的熱運(yùn)動(dòng)停止,實(shí)驗(yàn)便達(dá)到了預(yù)期效果. (3)具有可重復(fù)性.任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí),應(yīng)該能被重復(fù)實(shí)現(xiàn),否則便不能成立,這是科學(xué)活動(dòng)的一個(gè)規(guī)矩.例如,1974年10月初,丁肇中在美國通過實(shí)驗(yàn)證明了1/4粒子的存在,同年10月15日在西歐重復(fù)了這個(gè)實(shí)驗(yàn),馬上找到了1/4粒子,這就證明了丁肇中的實(shí)驗(yàn)是成功的. 編輯本段整理經(jīng)驗(yàn)材料的方法通過觀察,實(shí)驗(yàn)等方法得到的經(jīng)驗(yàn)材料,需要經(jīng)過加工整理,才能形成科學(xué)的結(jié)論.整理經(jīng)驗(yàn)材料的方法有比較,歸類,分析與綜合以及抽象與概括等. 比較比較是確定對(duì)象共同點(diǎn)和差異點(diǎn)的方法.通過比較,既可以認(rèn)識(shí)對(duì)象之間的相似,也可以了解對(duì)象之間的差異,從而為進(jìn)一步的科學(xué)分類提供基礎(chǔ).運(yùn)用比較方法,重要的是在表面上差異極大的對(duì)象中識(shí)同,或在表面上相同或相似的對(duì)象中辨異.正如黑格爾所說:假如一個(gè)人能看出當(dāng)前即顯而易見的差別,譬如,能區(qū)別一支筆和一頭駱駝,我們不會(huì)說這人有了不起的聰明.同樣,另一方面,一個(gè)人能比較兩個(gè)近似的東西,如橡樹和槐樹,或寺院與教堂,而知其相似,我們也不能說他有很高的比較能力.我們所要求的,是要能看出異中之同和同中之異. 在進(jìn)行比較時(shí)必須注意以下兩點(diǎn): (1)要在同一關(guān)系下進(jìn)行比較.也就是說,對(duì)象之間是可比的.如果拿不能相比的東西來勉強(qiáng)相比,就會(huì)犯比附的錯(cuò)誤.比如,木之長是空間的長度,夜之長是時(shí)間的長度,二者不能比長短. (2)選擇與制定精確的,穩(wěn)定的比較標(biāo)準(zhǔn).比如,在生物學(xué)中廣泛使用生物標(biāo)本,地質(zhì)學(xué)中廣泛使用礦石標(biāo)本,用它們來證認(rèn)不同品種的生物和礦石.這些標(biāo)本就是比較的標(biāo)準(zhǔn).現(xiàn)在研究隕石或登月采集的月巖物質(zhì),也是將它們同地球上的礦石標(biāo)本比較. (3)要在對(duì)象的實(shí)質(zhì)方面進(jìn)行比較.例如比較兩位大學(xué)生誰更優(yōu)秀,必須就他們的思想品德,學(xué)習(xí)成績(jī),實(shí)踐能力等實(shí)質(zhì)方面進(jìn)行比較,而不是就性別,籍貫,家庭貧富等方面進(jìn)行比較. 歸類歸類是根據(jù)對(duì)象的共同點(diǎn)和差異點(diǎn),把對(duì)象按類區(qū)分開來的方法.通過歸類,可以使雜亂無章的現(xiàn)象條理化,使大量的事實(shí)材料系統(tǒng)化.歸類是在比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.通過比較,找出事物間的相同點(diǎn)和差異點(diǎn),然后把具有相同點(diǎn)的事實(shí)材料歸為同一類,把具有差異點(diǎn)的事實(shí)材料分成不同的類.如全世界40萬種左右植物,可把它們歸為四大類(門):藻菌植物門,苔蘚植物門,蕨類植物門和種子植物門.由門再往下分可以得出綱,目,科,屬,種各級(jí)單位. 歸類與詞項(xiàng)的劃分是有區(qū)別的. (1)思維進(jìn)程的方向不同.詞項(xiàng)的劃分是從較大的類,劃分出較小的類.而歸類則相反,它是從個(gè)體開始,上升到類,再上升到一般性更大的類. (2)作用不同.詞項(xiàng)的劃分是為了明確詞項(xiàng).歸類則是把占有的材料系統(tǒng)化的方法.更為重要的是,由于正確的分類系統(tǒng)反映了事物的本質(zhì)特征和內(nèi)部規(guī)律性的聯(lián)系,因而具有科學(xué)的預(yù)見性,能夠指導(dǎo)人們尋找或認(rèn)識(shí)新的具體事物.例如,以達(dá)爾文生物進(jìn)化論為基礎(chǔ)建立起來的生物自然分類系統(tǒng),曾預(yù)言了許多當(dāng)時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的過渡性生物.始祖鳥就是達(dá)爾文所預(yù)言并被人找到的一種.始祖鳥是介于爬蟲類和鳥類之間的中間類型.它把這兩類動(dòng)物之間的空隙填補(bǔ)起來了,說明鳥類是由爬蟲類演變而來的. 分析與綜合分析就是將事物分解成簡(jiǎn)單要素.綜合就是組合,結(jié)合,湊合在一起.也就是說,將事物分解成組成部分,要素,研究清楚了再湊合起來,事物以新的形象展示出來.這就是采用了分析與綜合的方法.如,分析一篇英文文章的結(jié)構(gòu),先是得到句子,單詞,最后得到26個(gè)字母;反過來,綜合是由字母組成單詞,句子,再由句子組成文章,這些是文法所要研究的題材.再如,白色的光經(jīng)過三棱鏡,分解成紅橙黃綠青藍(lán)紫七色光;反過來,七色光又合成白色光.這就是光譜的分析與綜合,由此可以解釋彩虹的成因.分析和綜合是兩種不同的方法,它們?cè)谡J(rèn)識(shí)方向上是相反的.但它們又是密切結(jié)合,相輔相成的.一方面,分析是綜合的基礎(chǔ);另一方面,分析也依賴于綜合,沒有一定的綜合為指導(dǎo),就無從對(duì)事物作深入分析. 抽象與概括抽象是人們?cè)谘芯炕顒?dòng)中,應(yīng)用思維能力,排除對(duì)象次要的,非本質(zhì)的因素,抽出其主要的,本質(zhì)的因素,從而達(dá)到認(rèn)識(shí)對(duì)象本質(zhì)的方法. 概括是在思維中把對(duì)象本質(zhì)的,規(guī)律性的認(rèn)識(shí),推廣到所有同類的其他事物上去的方法.如發(fā)現(xiàn)能導(dǎo)電這一金屬的共同本質(zhì)后,可把這種共同的本質(zhì)推廣到全部金屬上去,概括出全部金屬都具有能導(dǎo)電的本質(zhì)屬性. 編輯本段完全歸納推理概念完全歸納推理是根據(jù)某類事物每一對(duì)象都具有某種屬性,從而推出該類事物都具有該種屬性的結(jié)論. 例子例如:已知?dú)W洲有礦藏,亞洲有礦藏,非洲有礦藏,北美洲有礦藏,南美洲有礦藏,大洋洲有礦藏,南極洲有礦藏,而歐洲,亞洲,非洲,北美洲,南美洲,大洋洲,南極洲是地球上的全部大洲,所以,地球上所有大洲都有礦藏.其邏輯形式如下: S1是P S2是P Sn是P S1,S2,Sn是S類的全部對(duì)象 所以,所有S都是P 完全歸納推理的特點(diǎn)是:在前提中考察了一類事物的全部對(duì)象,結(jié)論沒有超出前提所斷定的知識(shí)范圍,因此,其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的. 運(yùn)用完全歸納推理要獲得正確的結(jié)論,必須滿足兩條要求:(1)在前提中考察了一類事物的全部對(duì)象.(2)前提中對(duì)該類事物每一對(duì)象所作的斷定都是真的. 作用完全歸納推理有兩個(gè)方面的作用:(1)認(rèn)識(shí)作用.完全歸納推理根據(jù)某類事物每一對(duì)象都具有某種屬性,推出該類事物都具有該種屬性,使人們的認(rèn)識(shí)從個(gè)別上升到了一般.比如,上面根據(jù)地球上的大洲這一類事物的每個(gè)對(duì)象都有有礦藏這一屬性,得出地球上所有大洲都有礦藏的結(jié)論,就體現(xiàn)了完全歸納推理的認(rèn)識(shí)作用.(2)論證作用.因?yàn)橥耆珰w納推理的前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的,所以常被用作強(qiáng)有力的論證方法.比如對(duì)于論題兩個(gè)特稱前提的三段論推不出結(jié)論,可以這樣論證:前提是II的三段論推不出結(jié)論,前提是OO的三段論推不出結(jié)論,前提是IO(OI)的三段論推不出結(jié)論,前提是II的三段論,前提是OO的三段論,前提是IO(OI)的三段論是兩個(gè)特稱前提的三段論的全部對(duì)象,所以,兩個(gè)特稱前提的三段論推不出結(jié)論. 完全歸納推理通常適用于數(shù)量不多的事物.當(dāng)所要考察的事物數(shù)量極多,甚至是無限的時(shí)候,完全歸納推理就不適用了,而需要運(yùn)用另一種歸納推理形式,即不完全歸納推理. 編輯本段不完全歸納推理概念不完全歸納推理是根據(jù)某類事物部分對(duì)象都具有某種屬性,從而推出該類事物都具有該種屬性的結(jié)論.不完全歸納推理包括簡(jiǎn)單枚舉歸納推理,科學(xué)歸納推理. 簡(jiǎn)單枚舉歸納推理在一類事物中,根據(jù)已觀察到的部分對(duì)象都具有某種屬性,并且沒有遇到任何反例,從而推出該類事物都具有該種屬性的結(jié)論,這就是簡(jiǎn)單枚舉歸納推理.比如,被譽(yù)為數(shù)學(xué)王冠上的明珠的哥德巴赫猜想就是用了簡(jiǎn)單枚舉歸納推理提出來的.200多年前,德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn),一些奇數(shù)都分別等于三個(gè)素?cái)?shù)之和.例如: 17=3+3+11 41=11+13+17 77=7+17+53 461=5+7+449 哥德巴赫并沒有把所有奇數(shù)都列舉出來(事實(shí)上也不可能),只是從少數(shù)例子出發(fā)就提出了一個(gè)猜想:所有大于5的奇數(shù)都可以分解為三個(gè)素?cái)?shù)之和.他把這個(gè)猜想告訴了數(shù)學(xué)家歐拉.歐拉肯定了他的猜想,并補(bǔ)充提出猜想:大于4的偶數(shù)都可以分解為兩個(gè)素?cái)?shù)之和.例如: 10=5+5 14=7+7 18=7+11 462=5+457 前一個(gè)命題可以從這個(gè)命題得到證明,這兩個(gè)命題后來合稱為哥德巴赫猜想. 民間的許多諺語,如瑞雪兆豐年,礎(chǔ)潤而雨,月暈而風(fēng),鳥低飛,披蓑衣等,都是根據(jù)生活中多次重復(fù)的事例,用簡(jiǎn)單枚舉歸納推理概括出來的. 簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的邏輯形式如下: S1是P S2是P Sn是P S1,S2,Sn是S類的部分對(duì)象,并且其中沒有S不是P 所以,所有S是(或不是)P 簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的結(jié)論是或然的,因?yàn)槠浣Y(jié)論超出了前提所斷定的知識(shí)范圍.數(shù)學(xué)家華羅庚在數(shù)學(xué)歸納法一書中,對(duì)簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的或然性做了很好的說明: 從一個(gè)袋子里摸出來的第一個(gè)是紅玻璃球,第二個(gè)是紅玻璃球,甚至第三個(gè),第四個(gè),第五個(gè)都是紅玻璃球時(shí),我們立刻就會(huì)猜想:是不是袋子里所有的球都是紅玻璃球 但是,當(dāng)我們有一次摸出一個(gè)白玻璃球時(shí),這個(gè)猜想失敗了.這時(shí),我們會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)猜想:是不是袋里的東西全都是玻璃球 當(dāng)有一次摸出一個(gè)木球時(shí),這個(gè)猜想又失敗了.那時(shí),我們又會(huì)出現(xiàn)第三個(gè)猜想:是不是袋里的東西都是球 這個(gè)猜想對(duì)不對(duì),還必須繼續(xù)加以檢驗(yàn),要把袋里的東西全部摸出來,才能見個(gè)分曉. 要提高簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的可靠性,必須注意以下兩條要求:(1)枚舉的數(shù)量要足夠多,考察的范圍要足夠廣.(2)考察有無反例.通常把不注意以上兩條要求因而樣本過少,結(jié)論明顯為假的簡(jiǎn)單枚舉歸納推理稱為以偏賅全或輕率概括.魯迅在內(nèi)山完造作序里寫到:一個(gè)旅行者走進(jìn)了下野的有錢的大官的書齋,看見有許多很貴的硯石,便說中國是文雅的國度;一個(gè)觀察者到上海來一下,買幾種猥褻的書和圖畫,再去尋尋奇怪的觀覽物事,便說中國是色情的國度.在這篇文章中,魯迅更進(jìn)一步揭示了此類人因?yàn)槊杜e的數(shù)量不夠多或考察的范圍不夠廣,不注意考察有無反例,以致以偏賅全或輕率概括而最后必然要陷入的窘境:倘到窮文人的家里或者寓里去,不但無所謂書齋,連硯石也不過用著兩角錢一塊的家伙.一看見這樣的事,先前的結(jié)論就通不過去了,所以觀察者也就有些窘. 簡(jiǎn)單枚舉歸納推理是歸納推理中最簡(jiǎn)單的一種方法.但是,盡管如此,其意義卻不可忽視.(1)簡(jiǎn)單枚舉歸納推理有助發(fā)現(xiàn)的作用.當(dāng)還不能找到概括的充分根據(jù),但已有相當(dāng)?shù)牟牧蠒r(shí),就要運(yùn)用簡(jiǎn)單枚舉歸納推理,作出初步概括,推出一個(gè)或然性結(jié)論,以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn).因而,形成假說時(shí)常用到簡(jiǎn)單枚舉歸納推理.例如,在波義耳定律的發(fā)現(xiàn)過程中,簡(jiǎn)單枚舉歸納推理就起了一定的作用.波義耳從自己所掌握的許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)中,概括出在一定條件下,氣體體積和它所受到的壓強(qiáng)成反比這一定律.(2)簡(jiǎn)單枚舉歸納推理也可以用作論證的方法,在論證過程中發(fā)揮一定的作用.比如,胡適晚年有這樣一段談話:凡是大成功的人,都是有絕頂聰明而肯做笨功夫的人.不但中國如此,西方也如此.像孔子,他說吾嘗終日不食,終夜不寢,以思,無益,不如學(xué)也,這是孔子做學(xué)問的功夫.孟子就差了.漢代的鄭康成的大成就,完全是做的笨功夫.宋朝的朱夫子,他是一個(gè)絕頂聰明的人,他十五六歲時(shí)就研究禪學(xué),中年以后才改邪歸正.他說的寧詳毋略,寧近毋遠(yuǎn),寧下毋高,寧拙毋巧十六個(gè)字,我時(shí)常寫給人家的.他的四書集注,除了大學(xué)早成定本外,其余仍是隨時(shí)修改的.現(xiàn)在的四書集注,不知是他生前已經(jīng)印行的本子,還是他以后修改未定的本子.如陸象山,王陽明,也是第一等聰明的人.像顧亭林,少年時(shí)大氣磅礴,中年時(shí)才做實(shí)學(xué),做笨的功夫,你看他的成就!在這里,胡適為了論證凡是大成功的人,都是有絕頂聰明而肯做笨功夫的人的觀點(diǎn),用的就是簡(jiǎn)單枚舉歸納推理. 科學(xué)歸納推理科學(xué)歸納推理是根據(jù)某類事物中部分對(duì)象與某種屬性間因果聯(lián)系的分析,推出該類事物具有該種屬性的推理.例如: 金受熱后體積膨脹; 銀受熱后體積膨脹; 銅受熱后體積膨脹; 鐵受熱后體積膨脹; 因?yàn)榻饘偈軣岷?分子的凝聚力減弱,分子運(yùn)動(dòng)加速,分子彼此距離加大,從而導(dǎo)致膨脹,而金,銀,銅,鐵都是金屬; 所以,所有金屬受熱后體積都膨脹. 上例在前提中不僅考察了一類事物的部分對(duì)象有某種屬性,而且進(jìn)一步指出了對(duì)象與屬性之間的因果聯(lián)系,由此推出結(jié)論.這就是科學(xué)歸納推理. 科學(xué)歸納推理的形式如下: S1是P S2是P Sn是P S1,S2,Sn是S類的部分對(duì)象,其中沒有Si(1in)不是P ;并且科學(xué)研究表明,S和P之間有因果聯(lián)系 所以,所有S都是P 科學(xué)歸納推理與簡(jiǎn)單枚舉歸納推理相比,有共同點(diǎn)和不同點(diǎn).它們的共同點(diǎn)是:都屬于不完全歸納推理,前提中都只是考察了一類事物的部分對(duì)象,結(jié)論則都是對(duì)一類事物全體的斷定,斷定的知識(shí)范圍超出前提.不同點(diǎn)是:(1)推理根據(jù)不同.簡(jiǎn)單枚舉歸納推理僅僅根據(jù)已觀察到的部分對(duì)象都具有某種屬性,并且沒有遇到任何反例.科學(xué)歸納推理則不是停留在對(duì)事物的經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)上,而是深入進(jìn)行科學(xué)分析,在把握對(duì)象與屬性之間因果聯(lián)系的基礎(chǔ)上作出結(jié)論.(2)前提數(shù)量對(duì)于兩者的意義不同.對(duì)于簡(jiǎn)單枚舉歸納推理來說,前提中考察的對(duì)象數(shù)量越多,范圍越廣,結(jié)論就越可靠.對(duì)于科學(xué)歸納推理來說,前提的數(shù)量不具有決定性的意義,只要充分認(rèn)識(shí)對(duì)象與屬性之間的因果聯(lián)系,即使前提的數(shù)量不多,甚至只有一兩個(gè)典型事例,也能得到可靠結(jié)論.正如恩格斯所說,十萬部蒸汽機(jī)并不比一部蒸汽機(jī)更能說明熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能.佛教百喻經(jīng)中有一則故事說到,從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴他:要甜的,好吃的,你才買.仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看.仆人說:我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過,嘗一個(gè)買一個(gè),這樣最可靠.仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.這則故事非常有諷刺意味地說明了,簡(jiǎn)單枚舉歸納推理在有些情況下是又笨又懶的辦法,其笨在重復(fù),其懶在不思考.當(dāng)我們觀察到一些S具有屬性P后,應(yīng)當(dāng)開始思考,為什么這些S會(huì)有屬性P呢 也就是,去弄清楚S和P究竟有沒有因果聯(lián)系.通過把握對(duì)象與屬性之間的因果聯(lián)系,我們就可以嘗數(shù)個(gè)芒果而知一棵樹上全部芒果是甜還不是不甜,比如,我們可以想到,芒果的甜與不甜和園中土壤,日照等有因果聯(lián)系,因而同一座園起碼同一棵樹的芒果其甜是差不太多的.(3)結(jié)論的可靠性不同.雖然二者的前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是或然的,歸納強(qiáng)度不必然等于1.但科學(xué)歸納推理考察了對(duì)象與屬性之間的因果聯(lián)系,因而,科學(xué)歸納推理的歸納強(qiáng)度比簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的歸納強(qiáng)度大,也就是說,科學(xué)歸納推理與簡(jiǎn)單枚舉歸納推理相比,結(jié)論的可靠程度大. 科學(xué)歸納推理倡導(dǎo)一種面對(duì)知識(shí)和結(jié)論不輕信而加以思考的習(xí)慣.這種習(xí)慣在資訊發(fā)達(dá)的時(shí)代尤顯重要.想想,我們的媒體經(jīng)常給我們傳播一些多么自相矛盾的科學(xué)知識(shí),這一點(diǎn)就不難明白了.比如,媒體有時(shí)候說,飯后百步走好;有時(shí)候又說,飯后百步走不好.再如,有時(shí)候說,隔夜茶不能喝,喝了有害健康;有時(shí)候又說,研究表明,隔夜茶可以喝,與喝非隔夜茶一樣.諸如此類,叫人簡(jiǎn)直不知所措.而科學(xué)歸納推理由于其主要特點(diǎn)是考察對(duì)象與屬性之間的因果聯(lián)系,因而有助于引導(dǎo)人們?nèi)ヌ角笫挛锏谋举|(zhì),發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律,從而比較可靠地把感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí). 編輯本段概率推理M克萊因在西方文化中的數(shù)學(xué)中寫到:不用說關(guān)于我們未來的事情,甚至從現(xiàn)在起的一小時(shí)后,也均無任何肯定的東西存在.一分鐘