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第1講合情推理與演繹推理基礎鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、填空題1在abc中,a30,b60,求證:ab.證明:a30,b60,ab.a0ab”類比推出“若a,bc,則ab0ab”其中類比結論正確的個數(shù)是_解析正確,錯誤因為兩個復數(shù)如果不全是實數(shù),不能比較大小答案22古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如:他們研究過圖1中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列四個數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是_(填序號)289;1 024;1 225;1 378.解析觀察三角形數(shù):1,3,6,10,記該數(shù)列為an,則a11,a2a12,a3a23,anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n,觀察正方形數(shù):1,4,9,16,記該數(shù)列為bn,則bnn2.把四個選項的數(shù)字,分別代入上述兩個通項公式,可知使得n都為正整數(shù)的只有1 225.答案3(2015宿遷調研)在計算“1223n(n1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1),由此得12(123012),23(234123),n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加,得1223n(n1)n(n1)(n2)類比上述方法,請你計算“123234n(n1)(n2)”,其結果是_(結果寫成關于n的一次因式的積的形式)解析先改寫第k項:k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2),由此得123(12340123),234(23451234),n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2),相加得123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案n(n1)(n2)(n3)4在rtabc中,abac,adbc于d,求證:,那么在四面體abcd中,類比上述結論,你能得到怎樣的猜想,并說明理由證明如圖所示,由射影定理,得ad2bddc,ab2bdbc,ac2bcdc,.又bc2ab2ac2,.猜想,在四面體abcd中,ab,ac,ad兩兩垂直,ae平面bcd,則.證明:如圖,連接be并延長交cd于f,連接af.abac,abad,acada,a

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