實際問題與二次函數(shù)（3）--橋洞問題.doc

實際問題與二次函數(shù)(3)-橋洞問題教學設(shè)計 福州華倫中學 陳秀雅【教學內(nèi)容分析】本節(jié)是新人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書第22章第3節(jié)內(nèi)容，它從具體問題入手，以實際問題為背景，通過實例鞏固學生所學的知識。讓學生通過現(xiàn)實生活中的一些問題，充分感受到應(yīng)用性問題的的重要性。【學情分析】學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。這些內(nèi)容為學習二次函數(shù)的應(yīng)用提供知識支持，又學習了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些應(yīng)用性質(zhì)的內(nèi)容為本節(jié)課的學習提供了建模能力的基礎(chǔ)，但是作為建立二次函數(shù)模型解決實際問題，帶有很強的綜合性、靈活性，對學生的要求較高?！窘虒W目標】 知識與技能 通過探究實際問題與二次函數(shù)關(guān)系，讓學生掌握根據(jù)實際情境選擇建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并將實際問題中的具體長度轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的點坐標求解問題。 過程與方法1.通過研究生活中實際問題，讓學生體會建立數(shù)學建模的思想. 2.通過學習和探究橋洞和隧道問題，滲透數(shù)形結(jié)合和優(yōu)選的數(shù)學思想方法. 情感、態(tài)度與價值觀1.通過研究生活中實際問題，體會數(shù)學知識的現(xiàn)實意義，進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題. 2. 通過將二次函數(shù)的知識靈活用于實際，讓學生親自體會到學習數(shù)學的價值，從而提高學生學習數(shù)學的興趣.【教與學方法】教師教學方法：情境法，引導法，問題法，練習法學生學習方法：討論法，練習法【教學重難點】重點：根據(jù)具體情境選擇建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼惦y點：將實際問題中具體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的點坐標求解問題.【設(shè)計理念】通過梯度問題的設(shè)計讓學生們輕松的獲得知識;通過模擬游戲中的場景，讓同學們在愉快的氛圍下感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中得魅力！【教學流程】一、創(chuàng)設(shè)情境教師活動：通過之前的學習，我們了解到二次函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如昨天我們一起研究的是面積最大值問題，今天，我們要一起來解決探究這個問題-憤怒的小鳥學生活動：現(xiàn)場演示游戲玩法；解說：這款游戲的故事相當有趣，為了打擊偷走鳥蛋的搗蛋豬，鳥兒以自己的身體為武器，在空中畫出完美的拋物線，像炮彈一樣去攻擊搗蛋豬的堡壘。而搗蛋豬為了躲避打擊，將自己藏在各種障礙物后面，自此，雙方展開了一番斗智斗勇的較量，今天，我們將借助二次函數(shù)的相關(guān)知識幫助小鳥戰(zhàn)勝搗蛋豬【設(shè)計意圖】通過現(xiàn)場演示游戲玩法，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的興趣，充分參與到課堂中。二、探求新知1、第一關(guān)（1）憤怒的小鳥調(diào)整位置，恰好可以越過2m高的箱子(箱子寬度不計)，射中6m外的搗蛋豬，最高點距離地面3m，問出發(fā)時小鳥與箱子的距離？教師活動：通過問題串，引導學生分析問題，步步深入問題1：如何求解出發(fā)時小鳥與箱子的距離？問題2：建立平面直角坐標系的三要素？問題3：以哪個點作為原點建系比較好？學生活動：獨立思考，舉手回答問題，【設(shè)計意圖】：將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題較難，問題串設(shè)計，層層遞進，體現(xiàn)了知識的遷移，也均降低了學習的難度。 （2）教師活動：在黑板上呈現(xiàn)三種不同的建系方式 根據(jù)拋物線的頂點和對稱軸的位置特點，引導學生選擇合適的解析式。 選三位同學黑板板演求解過程學生活動：獨立思考，舉手回答如何選擇解析式 自行選擇黑板上三種建系方式，選擇其中一種求解。小組討論，闡述各自建系的理由 【設(shè)計意圖】設(shè)計意圖：通過學生獨立思考，建立建模思想；分步回答問題，降低問題難度，深入學生中間，加強師生溝通。自主選擇，促進學生思辨和優(yōu)選能力，通過小組討論、板演等多種方式促進學生交流合作。（3）師生分析對比三位同學的板演過程教師活動：提問，層層遞進，步步深入問題1：三種解析式有什么相同點？問題2：解題思路分為幾個步驟？問題3：比較三種建系方式的優(yōu)勢和不足 學生活動：獨立思考，舉手發(fā)言，通過共同分析，得出建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼档淖⒁馐马棥驹O(shè)計意圖】：讓學生體會函數(shù)模型在同一個問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想和方法以及考慮問題的完整性。在活動中，引導學生分析對比異同和優(yōu)缺點，建立優(yōu)選的意識。2.第二關(guān)（1）搗蛋豬不甘心，躲在一個持續(xù)變大的箱子后面，憤怒的小鳥還按照原來的運動軌跡，結(jié)果正好撞到箱子上，被彈走了游戲可以重來，那現(xiàn)實生活當中是否中間的物體超高超寬，導致也有這么尷尬的局面呢？【設(shè)計意圖】：提出問題和矛盾，引發(fā)學生的思考，如何解決問題，從而類比引出生活中的相關(guān)問題 （2）隧道問題1拓展：如圖一個單車道隧道的橫斷面由拋物線和矩形構(gòu)成 ，隧道寬度MN=4m，兩側(cè)墻高AM=BN=2m.最高處點C到地面的距離為4m.現(xiàn)有寬為2.4m卡車，載物后限高應(yīng)是多少米時，可以安全通過隧道？ 教師活動：問題1：如何建系？問題2：怎樣能判斷卡車可以安全通過問題3：限高的實際意義（圖片展示）學生活動：獨立思考，和老師一起完成解答過程。【設(shè)計意圖】：解決現(xiàn)實生活中的實際問題建模較難，分解成問題串，步步細化；通過了解數(shù)據(jù)的實際意義，了解限高、限寬的具體意義；再回歸圖片展示生活實例，感受數(shù)學的實用性；（3）隧道問題2變式：如圖是一個雙車道隧道的橫斷面，如圖建立平面直角坐標系，可得拋物線的解析式為 ，現(xiàn)有寬為2m，高為4m的卡車在隧道右側(cè)行駛，可以安全通過隧道嗎？ 教師活動：分別請兩位學生上臺講解學生活動：自行求解，上臺講解，并書寫詳細過程。師生共同分析總結(jié)二次函數(shù)求點坐標的兩種思路：即定高求寬和定寬求高【設(shè)計意圖】：讓學生講解分析，充當小老師，學生更有新鮮感，培養(yǎng)學生嚴謹簡潔的數(shù)學表達能力；變式訓練，鞏固知識，達成目標，形成能力。三、鞏固提升1、第三關(guān)為了有效打擊搗蛋豬，鳥兒的裝備升級憤怒的小鳥重新調(diào)整位置，使得軌跡最高點距出發(fā)地水平距離1m，距離地面3m，為了打到射中6m外的搗蛋豬，彈弓要多高？教師活動：問題1：如何建系？問題2：求解哪個點？學生活動：自行求解，和師生共同完成完整解答過程【設(shè)計意圖】：前后呼應(yīng)，解決第二關(guān)的問題。學以致用，鞏固練習；嘗試與之前不同的建系方式和解析式的設(shè)法，體現(xiàn)自主選擇優(yōu)選思想，豐富解題的經(jīng)驗2、知識拓展：現(xiàn)實中的問題模型建筑之美：拱橋、過山車等建筑物的剖面圖生活之真：跳水、噴泉等運動軌跡運動之趣：投籃、足球射門等投擲類運動軌跡【設(shè)計意圖】：讓學生意識到生活是數(shù)學的源泉，數(shù)學應(yīng)用于生活。四、收獲與反思 五、未完待續(xù)憤怒的小鳥仍然在斗爭的路上，越挫越勇，一往無前，永不言棄！-獻給求學路上 的學子們共勉【設(shè)計意圖】：通過憤怒的小鳥越挫越勇，永不停止與搗蛋豬進行斗爭，進行情感教育，滲透勇于奮斗的精神六、小試牛刀：箱子的長寬不斷發(fā)生變化，憤怒的小鳥按照原彈射軌跡(射中6m外的搗蛋豬，最高點距離地面3m)，當軌跡恰好經(jīng)過B、C兩點時，則AB+BC+CD最大值是多少？七、教學反思：二次函數(shù)的應(yīng)用綜合體現(xiàn)了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，這類綜合題與其他學過的知識有著密切的關(guān)系，橋洞問題是實際生活中常見的問題，綜合性強，解題的關(guān)鍵在于如何建立恰當?shù)亩魏?