小學數學北師大2011課標版四年級等量關系教學實錄與評析（已發(fā)表）.doc

嵌入背景 自主建構“等量關系”教學實錄與評析執(zhí)教：李培芳 廈門市華昌小學 評析：陳梅開 惠安縣山霞中心小學教學內容北師大版小學數學四年級下冊“等量關系”學習目標1.結合具體情境，在用多種方法表示等量關系的活動中了解等量關系，了解同一個等量關系可以有不同的表示形式。2.經歷豐富的數學活動，提高抽象概括能力，發(fā)展問題解決的能力，在學習過程中感悟數學方法、積累數學經驗。3.初步體會等量關系在日常生活中的廣泛存在，體會數學的應用價值，增進數學學科的學習情感。教學過程1、 制造沖突，聚焦“數量關系”出示問題：雞的質量是2千克，鵝的質量是6千克，求鴨的質量。師：請同學們在練習本上解決這個問題。（學生獨立解答）師：算出結果的舉手（約10多個同學），來，說說你的想法。生：我是用6+2=8（千克）生：鴨沒那么重的，我是用6-2=4（千克）生：這個問題沒辦法解決，因為鴨的質量和雞和鵝的質量有什么關系沒有告訴我們。大部分同學附和：沒法算！生：還要給我們一些提示。（評析：這個問題類似于船上有75頭牛，34只羊，船長多少歲”的經典問題，對這個問題的思考是有積極意義的：其一，讓學生感受到條件有時未必是“恰好的”；其二，將學生的思考聚焦到數量的“關系”上。）2、 辨別比較，引入“等量關系”師：這個提示是什么提示呢？生：雞的質量、鵝的質量和鴨的質量有什么關系。師：咱們來看看電腦有沒有提供它們的關系。（課件出示右圖）師：這個關系誰看得懂嗎？生：鵝的質量比鴨的質量重。師：是的，靜靜地思考，現在能算嗎？生：不能生：這樣的關系只能知道鴨的質量小于6千克。小于6千克還有好幾個數呢。師：這個關系呢？（課件出示右圖）生：這個也不行。師（結合手勢）：這樣的關系不行，這樣的關系也不行。你們到底想要什么樣的關系？能用手比劃一下嗎？生比劃（眾說紛紜）：要平衡，要平等的關系，要相等的關系。師：我們來看看電腦有沒有這樣的關系。（課件出示下圖）師：看來電腦碰到難題了，同學們幫電腦寫一個相等關系吧。（教師提供學習卡片“如右圖”讓學生創(chuàng)造等量關系）（評析：本環(huán)節(jié)學生對數量關系的感知經歷了從數量間“沒有關系”到“有關系”，從數量間“不等關系”到數量“相等關系”，經由這樣的學習過程，一方面學生通過比較建構起“等量關系”的概念，另一方面通過辨別感受了“數量相等關系”對于解決問題的價值。）3、 自由創(chuàng)造，感知“等量關系”學生展示匯報：生1：左邊放1只鴨，右邊放2只雞。這樣鴨的質量就是4千克；生2：左邊放2只鴨，右邊放1只鵝。這樣鴨的質量就是3千克；生3：左邊放1只鴨和1只雞，右邊放1只鵝。這樣鴨的質量就是4千克；生：.師：真好，同學們找到了很多不同的關系來，看來，這樣的關系在數學解決問題中是很重要的。生：必不可少的。師：是啊，在解決問題時，我們不僅要知道已知的數量和要求的數量，同時還要知道未知量和已知量的相等關系。像這種數量之間相等的關系在數學上稱為“等量關系”教師板書課題：等量關系（評析：本環(huán)節(jié)設計了“創(chuàng)造等量關系”的活動，在創(chuàng)造活動中學生自然而然地將已知量與未知量放在一個相等的關系中，尤為可貴的是“生3”創(chuàng)造的等量關系，這個等量關系將未知量與已知量同時放在左邊，這已然是代數思維了！通過自由創(chuàng)造活動，學生對等量關系的本質意義有了較為深刻的理解。）4、 自主嘗試，表示“等量關系”師：既然等量關系這么重要，那么，咱們就要學會在問題解決中找出等量關系，請同學們找一找哪一句反映出數量間相等的關系。（1）媽媽的體重是50千克，爸爸的體重是媽媽的2倍，求爸爸的體重。（2）媽媽35歲，爸爸的年齡比媽媽多3歲，爸爸幾歲？（3）爸爸的收入比媽媽的2倍多500元，媽媽的收入是3000元，爸爸的收入是多少元生：題1“爸爸的體重是媽媽的2倍”反映出數量間相等的關系。生：題2“爸爸的年齡比媽媽多3歲”反映出數量間相等的關系。生：題3的等量關系是“爸爸的收入比媽媽的2倍多500元”。師：其中題3的等量關系你是怎么理解的，你能不能把你對這個等量關系的理解用“圖”或者“式子”表示出來。學生自主嘗試后，展示交流：生1：媽媽的收入2+500=爸爸的收入生2：線段圖（略）生3：天平圖（略）生4：爸爸的收入2500=媽媽的收入師生借助線段圖說明“生4”的式子是錯的（略）師：比較一下，咱們會發(fā)現線段圖能很清楚地反映出數量相等的關系，相比于式子，線段圖更.生：直觀師：說得好，直觀是什么意思知道嗎？生：直觀就是可以“直接地看出來”師：說得真好，比老師說得還要好，佩服佩服?。ㄔu析：在表示等量關系的探索中，學生自主嘗試，想出了用“等式”“線段圖”“天平圖”等方式來進行數學的表達，在不同的數學表達中，學生加深了對概念的理解，同時通過進一步的對比體驗了線段圖直觀的價值。）5、 數形結合，感悟“等量關系”師：同學們，請注意觀察，你能發(fā)現其中的等量關系嗎？（課件動態(tài)演示：兩條長度相等的線段，一條圍成長方形，一條圍成正方形。如右圖：）生：綠色線段的長度=紅色線段的長度生：長方形的周長=正方形的周長生：（長+寬）2=長方形的周長生：邊長4=正方形的周長生：（長+寬）2=邊長4師：同學們，這個等量關系的左右兩邊似乎講述著兩個不同故事，一個是綠色的線段圍成長方形的故事，一個是紅色線段圍成正方形的故事，它們在數量上相等，同學們體會一下。師：仔細觀察右圖，你能找出題中的等量關系嗎？能找出幾個，試著在本子上寫一寫。學生自主完成后匯報生：姐姐的身高+8=妹妹的身高+椅子的高度生：姐姐的身高-70=妹妹的身高-8.（評析：史寧中教授認為方程的本質是“在講兩個故事，這兩個故事在數量上相等”。等量關系的數學本質正在于此。本環(huán)節(jié)通過數形結合的例子讓學生形象地感悟等量關系的本質含義，讓學生從不同的角度去觀察、分析、把握數量間的相等關系，提升學生思維的靈活性和深刻性。）6、 走進生活，尋找“等量關系”（1）廣告中的等量關系。（2）生活中的等量關系?？傇u：本課的教學較好地詮釋了數學概念教學的內容與途徑。在內容上，數學概念教學一方面應當將數學概念置放于數學的背景之中，切忌就概念教概念；另一方面數學概念的教學是概念的數學本質的教學，切忌“顧左右而言他”。在教及學的途徑與方式上，數學概念的教學應當還原為“學習的過程”“建構的過程”，切忌“以教代學”。一、數學概念的教學不是孤立的數學概念的教學將數學概念“嵌入”數學背景與結構之中，讓學生感受所學的概念位于數學背景中的“哪個位置”，“鑲嵌”在數學結構中的“哪個地方”，這對于學生建立起完整的知識系統是極其重要的。就本課而言，等量關系的教學沿著以下的邏輯順序展開：等量關系是一種關系，是一種數量關系，是數量上的一種相等關系。這樣的順序與線索巧妙地將等量關系“鑲嵌”在數量關系中，讓學生對等量關系的理解建立在對數量關系的把握上，這對于學生形成結構化的知識網絡是很有幫助的。二、數學概念的教學是概念數學本質的教學數學概念的教學是概念數學本質的教學，這有兩重含義：其一，數學概念教學重點在于引導學生理解數學概念的數學本質；其二，數學概念學習活動的目標應當指向對數學概念的理解。在本課的教學中，教師通過制造沖突的問題情境，讓學生感知了等量關系就是數量相等的關系，進而讓學生在數學問題中尋找等量關系，用不同方式表達對等量關系的理解，而后借助數形結合，讓學生感悟等量關系的本質是“在講兩個故事，這兩個故事在數量上相等”（史寧中語）這一更為深刻的含義，讓學生對等量關系有更進一步的體悟與理解。在整個學習過程中始終圍繞“等量關系的數學本質”展開教學，在學習過程中涉及到的“怎么找等量關系”“怎么表示等量關系”等學習內容，這些學習內容表面上看像是技能目標的學習，然而教師有目的地將活動目標定位在概念的理解本身，借助尋找、表達等活動深化對概念本質意義的理解。顯然，只有聚焦目標才能實現目標。三、數學概念的建立是個體自主建構的過程數學概念的建立離不開數學活動的經歷。只有創(chuàng)設豐富的數學活動，讓學生在活動中感知，在活動中理解，才能幫助學生完成概念的理解與建構?？v觀本課的教學過程，教師通過“無法解答的數學問題”入手，讓學生分析其原因，以此引入數量關系，緊接著，教師設計了在“天平