浙江省衢州市高考數(shù)學二模試卷 文（含解析）.doc

2015年浙江省衢州市高 考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知a，b為正實數(shù)，則“a1且b1”是“ab1”的（） a 必要不充分條件 b 充分不必要條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件2下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） a y=x3+x b y=logax c y=3x d y=3若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（） a ，l，nln b ，ll c ln，mnlm d l，l4將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象沿x軸向右平移后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個可能取值為（） a b c d 5若直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，則的最小值為（） a 10 b 4+2 c 4+2 d 46在abc中，若，則=（） a b c d 7已知ar，若函數(shù)f（x）=x2|x2a|有三個或者四個零點，則函數(shù)g（x）=ax2+4x+1的零點個數(shù)為（） a 1或2 b 2 c 1或0 d 0或1或28設點p（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a0，b0）上任意一點，其坐標（x，y）均滿足，則a+b取值范圍為（） a （0，2 b 1，2 c 1，+） d 2，+）二、填空題：本大題共7小題，第9，10每題三空，每空2分，第11，12題每題兩空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分9設全集u=r，集合a=x|x+10，b=x|x220，則ab=，ab=，rb=10設函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為，值域為，單調(diào)遞增區(qū)間為11某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為cm3，外接球的表面積為cm212設不等式組所表示的平面區(qū)域為d，則區(qū)域d的面積為；若直線y=ax1與區(qū)域d有公共點，則a的取值范圍是13f1，f2分別是雙曲線=1的左右焦點，p為雙曲線右支上的一點，a是pf1f2的內(nèi)切圓，a與x軸相切于點m（m，0），則m的值為14定義在（，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an），仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“等比函數(shù)”現(xiàn)有定義在（，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=3x；f（x）=x3； f（x）=； f（x）=log2|x|則其中是“等比函數(shù)”的f（x）的序號為15在abc中，點m在bc邊上，且滿足，則cosmab的最小值為三、解答題：本大題共5小題，滿分74分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟16在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足csina=acosc（）求角c的大??；（）當cosa+cosb取得最大值時，試判斷abc的形狀17已知數(shù)列an是首項為2的等差數(shù)列，其前n項和sn滿足4sn=anan+1數(shù)列bn是以為首項的等比數(shù)列，且b1b2b3=（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設數(shù)列bn的前n項和為tn，若對任意nn*不等式恒成立，求的取值范圍18如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pa平面abcd，點m，n分別為bc，pa的中點，且pa=ad=2，ab=1，ac=（）證明：mn平面pcd；（）求直線mn與平面pad所成角的正切值19如圖，設拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，過點f的直線l1交拋物線c于a，b兩點，且|ab|=8，線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為3（）求拋物線c的方程；（）若直線l2與圓x2+y2=切于點p，與拋物線c切于點q，求fpq的面積20已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c（xr，a0）（）若a=1，c=0，且y=f（x）在1，3上的最大值為g（b），求g（b）；（）若a0，函數(shù)f（x）在8，2上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，求的最小值2015年浙江省衢州市高考數(shù)學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知a，b為正實數(shù)，則“a1且b1”是“ab1”的（） a 必要不充分條件 b 充分不必要條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解答： 解：若a1且b1，則ab1成立，若a=4，b=，滿足ab1，但a1且b1不成立，故“a1且b1”是“ab1”的充分不必要條件，故選：b點評： 本題主要考查充分條件和必要條件，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） a y=x3+x b y=logax c y=3x d y=考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 運用奇偶性的定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)解答： 解：對于a定義域為r，f（x）=x3x=f（x），即有f（x）為奇函數(shù)，又f（x）=3x2+10，則f（x）在r上遞增，故a滿足條件；對于b則為對數(shù)函數(shù)，定義域為（0，+），則函數(shù)沒有奇偶性，故b不滿足條件；對于c則為指數(shù)函數(shù)，f（x）f（x），則不為奇函數(shù)，故c不滿足條件；對于d則為反比例函數(shù)，定義域為（，0）（0，+），f（x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）和（0，+）均為增函數(shù)，故d不滿足條件故選a點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用定義法和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題和易錯題3若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（） a ，l，nln b ，ll c ln，mnlm d l，l考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： a根據(jù)面面平行的性質(zhì)進行判斷 b根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理進行判斷c根據(jù)直線垂直的性質(zhì)進行判斷 d根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)進行判斷解答： 解：對于a，l，n，l，n平行或 異面，所以錯誤；對于b，l，l 與 可能相交可能平行，所以錯誤；對于c，ln，mn，在空間，l與m還可能異面或相交，所以錯誤故選d點評： 本題考查了空間直線和平面，平面和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應的定義和判斷條件，比較基礎4將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象沿x軸向右平移后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個可能取值為（） a b c d 考點： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由條件根據(jù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值，可得結(jié)論解答： 解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象沿x軸向右平移后，得到的圖象對應的解析式為y=cos2（x）+=cos（2x+）再根據(jù)得到的圖象關(guān)于原點對稱，則+=k+，kz，即=k+，kz結(jié)合所給的選項，故選：d點評： 本題主要考查y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題5若直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，則的最小值為（） a 10 b 4+2 c 4+2 d 4考點： 直線與圓相交的性質(zhì)專題： 計算題；不等式的解法及應用；直線與圓分析： 由已知中圓的方程x2+y2+2x4y+1=0我們可以求出圓心坐標，及圓的半徑，結(jié)合直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案解答： 解：圓x2+y2+2x4y+1=0是以（1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，直線過圓心，a+2b=2，=（）（a+2b）=（8+）（8+4）=4+2，的最小值為4+2，故選：c點評： 本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵6在abc中，若，則=（） a b c d 考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應用分析： 運用向量的三角形法則和向量垂直的條件，以及向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，計算即可得到解答： 解：由于，=，即有|+|=|，兩邊平方可得=0，即有，由勾股定理得|=2，則=|cosabc=1=故選b點評： 本題考查向量的三角形法則和向量垂直的條件，同時考查向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題和易錯題7已知ar，若函數(shù)f（x）=x2|x2a|有三個或者四個零點，則函數(shù)g（x）=ax2+4x+1的零點個數(shù)為（） a 1或2 b 2 c 1或0 d 0或1或2考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用分析： 函數(shù)f（x）=x2|x2a|有三個或者四個零點可化為函數(shù)m（x）=x2與函數(shù)h（x）=|x2a|有三個或者四個不同的交點，作圖象確定a的取值范圍，從而確定函數(shù)g（x）=ax2+4x+1的零點個數(shù)解答： 解：函數(shù)f（x）=x2|x2a|有三個或者四個零點，函數(shù)m（x）=x2與函數(shù)h（x）=|x2a|有三個或者四個不同的交點，作函數(shù)m（x）=x2與函數(shù)h（x）=|x2a|的圖象如下，結(jié)合圖象可知，0.52a0.5，故a，當a=0時，函數(shù)g（x）=ax2+4x+1有一個零點，當a0時，=164a0，故函數(shù)g（x）=ax2+4x+1有兩個零點，故選a點評： 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應用，屬于基礎題8設點p（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a0，b0）上任意一點，其坐標（x，y）均滿足，則a+b取值范圍為（） a （0，2 b 1，2 c 1，+） d 2，+）考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： 曲線a|x|+b|y|=1（a0，b0），對x，y分類討論畫出圖象：表示菱形abcd由，即+設m（1，0），n（1，0），可得：2|pm|2，|bd|2，解出即可解答： 解：曲線a|x|+b|y|=1（a0，b0），當x，y0時，化為ax+by=1；當x0，y0時，化為axby=1；當x0，y0時，化為ax+by=1；當x0，y0時，化為axby=1畫出圖象：表示菱形abcd由，即+設m（1，0），n（1，0），則2|pm|2，|bd|2，解得b1，a+b1+1=2a+b取值范圍為2，+）故選：d點評： 本題考查了直線方程、分類討論思想方法、兩點之間的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、填空題：本大題共7小題，第9，10每題三空，每空2分，第11，12題每題兩空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分9設全集u=r，集合a=x|x+10，b=x|x220，則ab=（，1，ab=（，），rb=（，+）考點： 交集及其運算；并集及其運算專題： 集合分析： 分別求出a與b中不等式的解集確定出a與b，找出a與b的交集，并集，b的補集即可解答： 解：由a中不等式解得：x1，即a=（，1，由b中不等式解得：x，即b=（，），則ab=（，1，ab=（，），rb=（，+），故答案為：（，1；（，）；（，+）點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10設函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為4，值域為2，2，單調(diào)遞增區(qū)間為4k，4k，kz考點： 余弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的周期性、值域和單調(diào)性，可得結(jié)論解答： 解：函數(shù)的該函數(shù)的最小正周期為=4，值域為2，2令2kx+2k，求得4kx4k，故函數(shù)的減區(qū)間為4k，4k，kz故答案為：z點評： 本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的周期性、值域和單調(diào)性，屬于基礎題11某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為cm3，外接球的表面積為12cm2考點： 由三視圖求面積、體積專題： 計算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體截去一角解答： 解：該幾何體為正方體截去一角，如圖原正方體的體積為222=8；而截去部分是原正方體的，故該幾何體的體積v=（1）8=，故其外接球是原正方體的外接球，其直徑長為=2，故其半徑r=；故外接球的表面積為4r2=12；故答案為：；12點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力12設不等式組所表示的平面區(qū)域為d，則區(qū)域d的面積為；若直線y=ax1與區(qū)域d有公共點，則a的取值范圍是，+）考點： 簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}： 不等式的解法及應用分析： 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)即可得到結(jié)論解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則對應的區(qū)域為三角形abc，其中a（0，2），b（0，4），由，解得，即c（，），則abc的面積s=，直線y=ax1過定點e（0，1），要使線y=ax1與區(qū)域d有公共點，則滿足c在直線的下方或通過點c，此時=a1，解得a=則滿足a，故答案為：點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13f1，f2分別是雙曲線=1的左右焦點，p為雙曲線右支上的一點，a是pf1f2的內(nèi)切圓，a與x軸相切于點m（m，0），則m的值為4考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|pf1|pf2|=8，轉(zhuǎn)化為|af1|hf2|=8，從而求得點a的橫坐標解答： 解：如圖所示：f1（5，0）、f2（5，0），內(nèi)切圓與x軸的切點是點m，pf1、pf2與內(nèi)切圓的切點分別為n、h，由雙曲線的定義可得|pf1|pf2|=2a=8由圓的切線長定理知，|pn|=|ph|，故|nf1|hf2 |=8，即|mf1|hf2|=8，設內(nèi)切圓的圓心橫坐標為x，則點m的橫坐標為x，故（x+5）（5x）=8，x=4故答案為：4點評： 本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵14定義在（，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an），仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“等比函數(shù)”現(xiàn)有定義在（，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=3x；f（x）=x3； f（x）=； f（x）=log2|x|則其中是“等比函數(shù)”的f（x）的序號為考點： 等比數(shù)列的性質(zhì)專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列中項的定義anan+2=an+12，逐一判斷四個函數(shù)，即可得到結(jié)論解答： 解：由等比數(shù)列性質(zhì)知anan+2=an+12，當f（x）=3x時，f（an）f（an+2）=3an3an+2=3an+an+232an+1=f2（an+1），故不正確；當f（x）=x3時，f（an）f（an+2）=an3an+23=（an+13）2=f2（an+1），故正確；當f（x）=時，f（an）f（an+2）=f2（an+1），故正確；f（an）f（an+2）=log2|an|log2|an+2|log2|an+1|2=f2（an+1），故不正確故答案為：點評： 本題考查等比數(shù)列性質(zhì)及命題的真假判斷與應用，正確運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬中檔題15在abc中，點m在bc邊上，且滿足，則cosmab的最小值為考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應用分析： 根據(jù)已知條件知acbc，并且，mab是向量的夾角，所以根據(jù)向量夾角的余弦公式即可得到cosmab=，而根據(jù)，設|=，帶入上式即可得到cosmab=，所以由基本不等式即可求得cosmab的最小值解答： 解：如圖，；acbc；，；mab是向量的夾角；cosmab=；設，（）；cosmab=，當時取“=”cosmab的最小值為故答案為：點評： 考查兩非零向量垂直的充要條件，直角三角形邊的關(guān)系，向量加法的幾何意義，數(shù)乘的幾何意義，數(shù)量積的運算，求向量的長度：，兩向量夾角的余弦公式，以及基本不等式求最值三、解答題：本大題共5小題，滿分74分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟16在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足csina=acosc（）求角c的大?。唬ǎ┊攃osa+cosb取得最大值時，試判斷abc的形狀考點： 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用專題： 解三角形分析： （）由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合角c的范圍即可得解（）由（1）知，則化簡可得，結(jié)合a的范圍可求取得最大值1時a，b，c的值，從而得解解答： 解：（）由結(jié)合正弦定理變形得：（3分）從而，（6分）0c，； （7分）（）由（1）知（8分）則=（11分），（12分）當時，取得最大值1，（13分）此時，（14分）故此時abc為等腰三角形（15分）點評： 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)中的恒等變換應用，解題時注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查17已知數(shù)列an是首項為2的等差數(shù)列，其前n項和sn滿足4sn=anan+1數(shù)列bn是以為首項的等比數(shù)列，且b1b2b3=（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設數(shù)列bn的前n項和為tn，若對任意nn*不等式恒成立，求的取值范圍考點： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （i）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（ii）利用“裂項求和”可得，利用等比數(shù)列的前n項和公式可得tn，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出解答： 解：（）設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得， 4a1=a1（a1+d），解得d=2，an=2n，由，從而公比，（）由（）知，又，對任意nn*，等價于，對nn*遞增，即的取值范圍為（，3點評： 本題考查了遞推式的應用、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pa平面abcd，點m，n分別為bc，pa的中點，且pa=ad=2，ab=1，ac=（）證明：mn平面pcd；（）求直線mn與平面pad所成角的正切值考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離分析： （）取pd中點e，連結(jié)ne，ce，可證mnec為平行四邊形，由mnce即可判定mn平面pcd（其它證法酌情給分）（）方法一：可證平面pad平面abcd，過m作mfad，則mf平面pad，連結(jié)nf則mnf為直線mn與平面pad所成的角，解三角形可得解；方法二：paab，paac，又可證abac，分別以ab，ac，ap為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系axyz，設平面pad的一個法向量為，則設mn與平面pad所成的角為，則由夾角公式即可求得mn與平面pad所成角的正切值解答： 解：（）證明：取pd中點e，連結(jié)ne，cen為pa中點，ne，又m為bc中點，底面abcd為平行四邊形，mcnemc，即mnec為平行四邊形，（4分）mnceec平面pcd，且mn平面pcd，mn平面pcd （7分）（其它證法酌情給分）（）方法一：pa平面abcd，pa平面abcd，平面pad平面abcd，過m作mfad，則mf平面pad，連結(jié)nf則mnf為直線mn與平面pad所成的角，（10分）由ab=1，ad=2，得accd，由accd=admf，得，在rtamn中，am=an=1，得在rtmnf中，直線mn與平面pad所成角的正切值為 （15分）方法二：pa平面abcd，paab，paac，又ab=1，bc=ad=2，ab2+ac2=bc2，abac （9分）如圖，分別以ab，ac，ap為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系axyz，則，n（0，0，1），p（0，0，2），（11分）設平面pad的一個法向量為，則由，令y=1得，（13分）設mn與平面pad所成的角為，則，mn與平面pad所成角的正切值為（15分）點評： 本題主要考查了線與平面平行的判定，求直線mn與平面pad所成角的正切值，關(guān)鍵在于熟練掌握平面垂直的性質(zhì)與直線與平面平行的判定定理及其應用，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19如圖，設拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，過點f的直線l1交拋物線c于a，b兩點，且|ab|=8，線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為3（）求拋物線c的方程；（）若直線l2與圓x2+y2=切于點p，與拋物線c切于點q，求fpq的面積考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （i）利用中點坐標公式、焦點弦長公式即可得出；（）設l2：y=kx+m，由l2與o相切可得2m2=1+k2，直線與拋物線方程聯(lián)立可得k2x2+（2km4）x+m2=0，利用直線l2與拋物線相切，可得=0可得km=1，聯(lián)立解出k，m得出q坐標，|pq|，直線l