湖南省株洲市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)《1.2.1函數(shù)的概念（1）》學(xué)案.doc

湖南省株洲市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)1.2.1函數(shù)的概念（1）學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素；3. 能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p15 p17，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)2：（初中對函數(shù)的定義）在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量. 表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)模型思想及函數(shù)概念問題：研究下面三個(gè)實(shí)例： a. 一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是. b. 近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況. c. 國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低. “八五”計(jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.年份19911992199319941995恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.9討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個(gè)變量之間存在著這樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集a中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：.新知：函數(shù)定義.設(shè)a、b是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）.試試：（1）已知，求、的值.（2）函數(shù)值域是 .反思：（1）值域與b的關(guān)系是 ；構(gòu)成函數(shù)的三要素是 、 、 .（2）常見函數(shù)的定義域與值域.函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)二次函數(shù)，其中反比例函數(shù)探究任務(wù)二：區(qū)間及寫法新知：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且aa= 、x|xb= 、x|xb= .（2）= .（3）函數(shù)y的定義域 ，值域是 . （觀察法） 典型例題例1已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3）求的值.變式：已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3）求的值. 動(dòng)手試試練1. 已知函數(shù)，求、的值.練2. 求函數(shù)的定義域.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示. 知識(shí)拓展求函數(shù)定義域的規(guī)則： 分式：，則； 偶次根式：，則； 零次冪式：，則. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知函數(shù)，則（ ）. a. 1 b. 0 c. 1 d. 22. 函數(shù)的定義域是（ ）. a. b. c. d. 3. 已知函數(shù)，若，則a=（ ）. a. 2 b. 1 c. 1 d. 24. 函數(shù)的值域是 .5. 函數(shù)的定義域是 ，值