【三維設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 第三章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修21 .doc

【三維設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 第三章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-1 (時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1數(shù)列3,5,9,17,33，的一個通項(xiàng)公式是()aan2nban2n1can2n1 dan2n1答案：b2在abc中，sin asin ccos acos c，則abc一定是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰三角形解析：由sin asin c0，即cos b0，則f(a)f(b)的值一定()a大于零 b等于零c小于零 d正負(fù)都有可能解析：因f(x)x3x是增函數(shù)且是奇函數(shù)，由ab0，ab，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.答案：a二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11用三段論證明f(x)x3xcos x為奇函數(shù)的大前提是_答案：若yf(x)滿足f(x)f(x)，則yf(x)為奇函數(shù)12已知x，yr，且xy2，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_解析：“至少有一個”的反面為“一個也沒有”，即“x，y均不大于1”答案：x，y均不大于1(或x1且y1)13在平面上，若兩個正三角形的邊長比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為12，則它們的體積比為_解析：類比“面積比等于邊長比的平方”可得正四面體的體積比等于棱長比的立方，即18.答案：1814觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_解析：由所給等式可得：等式兩邊的冪式指數(shù)規(guī)律明顯，底數(shù)關(guān)系如下：123,1236,123410，即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù)故第五個等式為：132333435363(123456)2212.答案：132333435363212三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為sn，an有如下性質(zhì)：(m，n，p，qn)通項(xiàng)anam(nm)d；若mnpq，則amanapaq；若mn2p，則aman2ap；sn，s2nsn，s3ns2n構(gòu)成等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn 中，寫出相類似的性質(zhì)解：在等比數(shù)列bn中，公比為(0)，前n項(xiàng)和為sn，bn有如下性質(zhì)：(m，n，p，qn)通項(xiàng)bnbmnm；若mnpq，則bmbnbpbq；若mn2p，則bmbnb；sn，s2nsn，s3ns2n(sn 0)構(gòu)成等比數(shù)列16(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足an2sn(nn) (1)求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論用三段論證明數(shù)列an是等比數(shù)列解：(1)由an2sn，得a11；a2；a3；a4，猜想ann1(nn)(2)對于數(shù)列an，若p，p是非零常數(shù)，則an是等比數(shù)列，大前提因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式ann1，且，小前提所以通項(xiàng)公式為ann1的數(shù)列an是等比數(shù)列結(jié)論17(本小題滿分12分)已知abc的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用綜合法和分析法證明b為銳角證明：法一(分析法)：要證明b為銳角，因?yàn)閎為三角形的內(nèi)角，則只需證cos b0.又cos b，只需證明a2c2b20.即證a2c2b2.a2c22ac，只需證明2acb2.由已知，即2acb(ac)，只需證明b(ac)b2，即證acb成立，在abc中，最后一個不等式顯然成立b為銳角法二(綜合法)由題意：，則b，b(ac)2acb2(acb)cos b0，又ycos x在(0，)上單調(diào)遞減，0b，即b為銳角18(本小題滿分14分)(2012福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇式，計算如下sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30 cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)