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立體幾何開放性問題1、如圖,已知:在菱形ABCD中,, PA底面ABCD,, E,F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn).(1)求證:PCBD; (2)求證:AF/平面PEC;(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn),使?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由。2、如圖邊長為4的正方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積;(2)求證:平面;QPMDCBA(3)試問:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由。3、在長方體中,過三點(diǎn)的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為.(1)求的長;(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.4、如圖,平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=,沿對角線AC將ABC折起,使平面ABC與平面ACD互相垂直 (1)求證:AB平面BCD; (2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離; (3)在BD上是否存在一點(diǎn)P,使平面ABD,證明你的結(jié)論。ABCDD1C1B1A15、直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90,()求證:AC平面BB1C1C;()在A1B1上是否存一點(diǎn)P,使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行?證明你的結(jié)論MABCDA1B1C1D16、如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)()求證:面;(5分)()求證:;(5分)()試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面 (5分)7、如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直,點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)。 (1)求證:AM|平面BDE(6分) (2)當(dāng)為何值時,平面DEF平面BEF?并證明你的結(jié)論。(6分)8、如圖,已知空間四邊形中,是的中點(diǎn)求證:(1)平面CDE;(2)平面平面 AEDBCG(3)若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F, 使得GF/平面CDE立體幾何開放性問題答案1、如圖,已知:在菱形ABCD中,, PA底面ABCD,, E,F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn).(1)求證:PCBD; (2)求證:AF/平面PEC;(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn),使?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由。1、(1)連結(jié)AC,則ACBD。PA平面ABCD PABD 又AC與PA相交于ABD平面PAC PCBD4分 (2)取PC的中點(diǎn)K,連結(jié)FK、EK, 則四邊形AEKF是平行四邊形。AF/EK,又EK平面PEC,AF平面PEC,AF/平面PEC。8分(3)當(dāng)M是BC的中點(diǎn)時,可使,證明如下: 9分 ,F是PD的中點(diǎn) AFPD 10分菱形ABCD中, 正 DMBC 又AD/BC DMAD 12分PA底面ABCD PADM DM平面PAD DMAF 又 14分2、如圖邊長為4的正方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積;(2)求證:平面;QPMDCBA(3)試問:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由。2、(1)解:為的中點(diǎn),為正三角形,. 3分 ,四棱錐的體積.5分(2)證明:連接,連接,由正方形知的中點(diǎn),的中點(diǎn),.7分.9分(3)解:存在點(diǎn)為中點(diǎn)時,平面.10分是正方形,的中點(diǎn),.11分由(1)知,又,. 13分. 14分3、在長方體中,過三點(diǎn)的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為.(1)求的長;(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.3解:(1)A1DD1C1ACPQB.5分(2)在平面中作交于,過作交于點(diǎn),則.7分因?yàn)?,而,又,?10分.為直角梯形,且高.14分4、如圖,平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=,沿對角線AC將ABC折起,使平面ABC與平面ACD互相垂直 (1)求證:AB平面BCD; (2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離; (3)在BD上是否存在一點(diǎn)P,使平面ABD,證明你的結(jié)論。ABCDD1C1B1A14(1)略;(2);(3)中點(diǎn)5、直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90,()求證:AC平面BB1C1C;()在A1B1上是否存一點(diǎn)P,使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行?證明你的結(jié)論5. 證明:() 直棱柱中,BB1平面ABCD,BB1AC 2分又BADADC90,CAB45, BCAC5分又,平面BB1C1C, AC平面BB1C1C 7分()存在點(diǎn)P,P為A1B1的中點(diǎn) 8分證明:由P為A1B1的中點(diǎn),有PB1AB,且PB1AB9分又DCAB,DCAB,DC PB1,且DC PB1,DC PB1為平行四邊形,從而CB1DP11分又CB1面ACB1,DP 面ACB1,DP面ACB113分同理,DP面BCB114分MABCDA1B1C1D16、如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)()求證:面;(5分)()求證:;(5分)()試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面 (5分)6(本小題滿分15分)()證明:由直四棱柱,得,所以是平行四邊形,所以(3分) 而,所以面(5分)()證明:因?yàn)? 所以(7分)又因?yàn)?且,所以(9分)而,所以(10分)MABCDA1B1C1D1NN1O()當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時,平面平面(11分)取DC的中點(diǎn)N,連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以;又因?yàn)镈C是面ABCD與面的交線,而面ABCD面,所以(13分)又可證得,是的中點(diǎn),所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BNOM,所以O(shè)M平面,因?yàn)镺MC面DMC1,所以平面平面(15分)7、如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直,點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)。 (1)求證:AM|平面BDE(6分) (2)當(dāng)為何值時,平面DEF平面BEF?并證明你的結(jié)論。(6分)7、(12分)(注意各小題分步累計(jì)積分)證明(1)(6分)取AC與BD的交點(diǎn)N,連接EN, 2分由題意知:EN|AM, 4分又EN在平面BDE內(nèi), 6分所以AM|平面BDE 解:(2)(6分)因?yàn)槊鍭CEF面ABCD,四邊形ACEF為矩形,所以FA、EC都垂直于面ABCD又四邊形ABCD是菱形,所以FADECA所以DFDE又M為EF的中點(diǎn),所以DMEF,同理可知:BMEF所以DMB就是二面角DEFB的平面角4分所以DMB90時, 6分8、如圖,已知空間四邊形中,是的中點(diǎn)求證:(1)平面CDE
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