高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（II）1.1 任意角的概念與弧度制 1.1.1 角的概念的推廣課件 新人教B版必修4.ppt

1 1 1角的概念的推廣 一 二 三 一 任意角 問(wèn)題思考 如圖 射線(xiàn)oa繞端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn) 請(qǐng)回答下面問(wèn)題 1 當(dāng)oa旋轉(zhuǎn)到ob時(shí) 角的始邊 終邊 頂點(diǎn)各是什么 提示 始邊為oa 終邊為ob 頂點(diǎn)為o 2 若oa按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 第一次到ob時(shí) aob多大 提示 aob 120 3 若將 2 改為順時(shí)針呢 提示 aob 240 4 若oa按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 到ob位置 再按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)200 到oc位置 則 aoc多大 提示 aoc 120 200 80 一 二 三 二 終邊相同的角 問(wèn)題思考 1 1 角30 390 330 的終邊有什么關(guān)系 提示 終邊相同 2 若角 的終邊相同 如何用式子來(lái)表示 之間的關(guān)系 提示 k 360 k z 2 做一做 下列各組角中 終邊相同的角是 a 390 690 b 330 750 c 480 420 d 240 160 答案 b 一 二 三 三 第幾象限的角 問(wèn)題思考 1 若角 的始邊在x軸的非負(fù)半軸 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 終邊落在第二象限內(nèi) 則角 的范圍是 提示 k 360 90 k 360 180 k z 2 填空 象限角的集合 3 做一做 與 150 終邊相同的角可表示為 它是第象限的角 答案 k 360 150 k z 三 思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 若 aob的始邊oa與終邊ob重合 則 aob 0 2 與角 終邊相同的角可表示為 k 360 k r 3 第四象限的角的集合為 k 360 90 k 360 k z 4 相等的角終邊必相同 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 有關(guān)角的概念問(wèn)題 例1 下列各種說(shuō)法正確的是 a 終邊相同的角一定相等b 第一象限的角就是銳角c 銳角是第一象限的角d 小于90 的角都是銳角解 析 根據(jù)銳角和第一象限的角的定義來(lái)進(jìn)行判定 因?yàn)殇J角的集合是 0 90 第一象限的角的集合是 k 360 k 360 90 k z 所以當(dāng)k 0時(shí) 角的范圍就與銳角的范圍相一致 故銳角是第一象限的角 c正確 60 角與300 角是終邊相同的角 它們并不相等 故選項(xiàng)a錯(cuò)誤 390 角是第一象限的角 但它不是銳角 故選項(xiàng)b錯(cuò)誤 30 角是小于90 的角 但它不是銳角 故選項(xiàng)d錯(cuò)誤 答案 c 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟 1 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解象限角 銳角 小于90 的角 0 90 的角等概念 2 本題也可采用排除法 這時(shí)需掌握判斷說(shuō)法是否正確的技巧 判斷說(shuō)法正確需要證明 而判斷說(shuō)法錯(cuò)誤只需舉一反例即可 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練1判斷下列說(shuō)法是否正確 1 第一象限的角小于第二象限的角 2 若90 180 則 為第二象限的角 解 1 不正確 如390 角是第一象限的角 120 角是第二象限的角 顯然390 120 所以 1 是錯(cuò)誤的 2 不正確 其中90 180 角都不是象限角 顯然 2 是錯(cuò)誤的 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 終邊相同的角的問(wèn)題 例2 在角的集合 k 90 45 k z 中 1 有幾種終邊不相同的角 2 有幾個(gè)在 360 360 范圍內(nèi)的角 分析 從代數(shù)角度看 取k 2 1 0 1 2 可以得 為 135 45 45 135 225 從圖形角度看 是以45 角為基礎(chǔ) 依次加上 或減去 90 的整數(shù)倍 即依次按逆時(shí)針 或順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)90 所得各角 如圖所示 結(jié)合圖形求解 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 解 1 在給定的角的集合中 終邊不相同的角共有4種 分別是與45 135 225 315 角的終邊相同的角 2 令 360 k 90 45 360 得 又因?yàn)閗 z 所以k 4 3 2 1 0 1 2 3 所以在 360 360 范圍內(nèi)的角共有8個(gè) 反思感悟把代數(shù)計(jì)算與對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)即數(shù)形結(jié)合 會(huì)使這類(lèi)問(wèn)題處理起來(lái)更容易些 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一 做題時(shí)要注意自覺(jué)地應(yīng)用 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 s s1 s2 60 k 360 k z 240 k 360 k z 60 2k 180 k z 60 2k 1 180 k z 60 180 的偶數(shù)倍 60 180 的奇數(shù)倍 60 180 的整數(shù)倍 60 n 180 n z 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 終邊相同的角的集合之間的關(guān)系 例3 已知集合a 30 k 180 90 k 180 k z 集合b 45 k 360 45 k 360 k z 求a b 解 因?yàn)?0 k 180 90 k 180 k z 所以當(dāng)k為偶數(shù) 即k 2n n z 時(shí) 30 n 360 90 n 360 n z 當(dāng)k為奇數(shù) 即k 2n 1 n z 時(shí) 210 n 360 270 n 360 n z 所以集合a中角的終邊在如圖陰影 區(qū)域內(nèi) 集合b中角的終邊在如圖陰影 區(qū)域內(nèi) 所以集合a b中角的終邊在陰影 和 的公共部分內(nèi) 所以a b 30 k 360 45 k 360 k z 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟區(qū)域角表示的步驟 1 借助圖形 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出角的范圍所對(duì)應(yīng)的區(qū)域 2 確定 360 360 范圍內(nèi)的基本角 即區(qū)域起始及終止邊界所對(duì)應(yīng)的角 3 寫(xiě)出終邊相同的角的集合 解決終邊相同的角的集合問(wèn)題 一般都是利用圖象數(shù)形結(jié)合解題 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 若本例中a 30 k 120 90 k 120 k z 求a b 解 對(duì)于a 當(dāng)k 3n n z時(shí) 30 n 360 90 n 360 當(dāng)k 3n 1 n z時(shí) 150 n 360 210 n 360 當(dāng)n 3n 2 n z時(shí) 270 n 360 330 n 360 故a b k 360 45 k 360 30 或k 360 30 k 360 45 k z 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 考慮不全面 忽視對(duì)稱(chēng)軸可分為兩個(gè)半軸 典例 已知 角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 則 與 的關(guān)系為 錯(cuò)解 因?yàn)?角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 所以 90 k 360 k z 錯(cuò)因分析 上述解法僅是關(guān)于y軸非負(fù)半軸對(duì)稱(chēng)的情況 而忽視了關(guān)于y軸非正半軸對(duì)稱(chēng)的情況 正解 因?yàn)?角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 所以 90 k 180 k z 即 180 k 360 k z 答案 180 k 360 k z 糾錯(cuò)心得解此類(lèi)問(wèn)題一般先畫(huà)出圖形 從圖形中得出有關(guān)直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn) 再利用終邊相同的角的表示方法來(lái)解決 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 1 下列命題正確的是 a 第一象限的角一定不是負(fù)角b 小于90 的角一定是銳角c 鈍角一定是第二象限的角d 終邊和始邊都相同的角一定相等答案 c2 和 463 終邊相同的角可以表示為 a k 360 463 k z b k 360 103 k z c k 360 257 k z d k 360 257 k z 答案 c3 已知 是第四象限的角 則是象限的角 答案 第二或第四 4 終邊在120 角終邊所在直線(xiàn)上的所有角的集合是 上述集合在 180 180 范圍內(nèi)的角是 解 析 所求角的集合是 k 360 120 k z k 360 300 k z n 180 120 n z 當(dāng)n 1 0時(shí) 取得在 180 180 范圍內(nèi)的角為 60 120 答案 n 180 120 n z 60 120 5 寫(xiě)出與 1910 終邊相同的角的集合 并把集合中適合不等式 720 360 的元素 寫(xiě)出來(lái) 解 由終