河北省武邑中學高中數(shù)學 3.1.1 兩角差的余弦公式教案 新人教A版必修4.docVIP

河北省武邑中學高中數(shù)學 3.1.1 兩角差的余弦公式教案 新人教a版必修4備課人授課時間課題3.1.1 兩角差的余弦公式課標要求兩角差的余弦公式教學目標知識目標通過讓學生猜想、探索、發(fā)現(xiàn)并推導“兩角差的余弦公式”技能目標運用兩角差的余弦公式，會進行簡單的求值、化簡、證明；體會化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想的運用情感態(tài)度價值觀使學生體驗科學探索的過程，感受科學探索的樂趣重點通過探究得到兩角差的余弦公式難點探索過程的組織和適當引導教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動（一）導入：問題1：我們在初中時就知道，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根據(jù)我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式（二）探討過程：在第一章三角函數(shù)的學習當中我們知道，在設角的終邊與單位圓的交點為，等于角與單位圓交點的橫坐標，也可以用角的余弦線來表示。思考1：怎樣構造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.）引導探究：研究三角函數(shù)問題，我們常用的一種方法就是利用單位圓，在單位圓中，角的余弦值可用余弦線來表示我們先來討論最簡單的情況：為銳角，且學生回答1河北武中宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動 證明：在單位圓o中，作，交單位圓于點，作，則過點p作pm垂直x 軸于m，過點 ，過點，則：，且（為銳角，且）方法小結：在整個證明過程中，我們通過幾何的手段，得到了一個代數(shù)公式，這運用到了在數(shù)學探究過程中一種重要的思想方法：數(shù)形結合提問：當取任意角的時候，結果又會怎樣呢？（給學生思考的時間，要求學生說出自己的思考結果）方法二：（利用向量）y-1-111b ax0啟發(fā)思考：我們來仔細觀察猜想的結構，等式的左邊是差角的余弦，我們在什么地方見到過類似結構？ （引導學生發(fā)現(xiàn)，提出證明方法）a 學生思考學生：向量的數(shù)量積！2教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動 證明：在平面直角坐標系xoy內(nèi)作單位圓o，以ox為始邊作角，它們終邊與單位圓o的交點分別為a、b，則： =， = = （0）方法小結：對比一下兩種證明方法，你認為哪種更簡單？向量在我們數(shù)學探究過程中是一種非常簡潔有效的工具，在今后的學習中我們還將繼續(xù)領悟向量在數(shù)學探究過程中的魅力！例題講解例1、利用差角余弦公式求的值.解：分析：把構造成兩個特殊角的差. 點評：把一個具體角構造成兩個角的差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用.思考：利用差角余弦公式求.例2、已知，是第三象限角，求的值.學生思考3河北武中宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動解：因為，由此得又因為是第三象限角，所以所以點評：注意角、的象限，也就是符號問題.思考：本題中沒有，呢？例3：公式的逆用：教學小結1、牢記公式2、在運用兩角差的余弦公式時應注意：(1)公式中的、可以是單角，也可以是復角；應用時要注意角的變換;如等。 （2