江蘇省泰州市2019屆高三上學期期末考試數(shù)學試題(解析版).doc

泰州市2019屆高三上學期期末考試數(shù)學試題2019.1（參考公式：柱體的體積，椎體的體積）一填空題:本大題共14小題，每小題5分，計70分不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上1.函數(shù)的最小正周期為 【答案】【解析】試題分析：的周期為考點：三角函數(shù)周期2.已知集合A4，B1，16，若AB，則_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)集合A4，B1，16，若AB，從而得到，得到結果.【詳解】因為AB，可知，解得，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關集合元素的特征，注意交集非空的條件，得到參數(shù)所滿足的關系，屬于簡單題目.3.復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z_.【答案】5【解析】【分析】首先根據(jù)復數(shù)的運算法則，得到，之后利用復數(shù)模的公式求得結果.【詳解】因為，所以，所以，故答案是：5.【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有復數(shù)的除法運算，復數(shù)的模，屬于簡單題目.4.函數(shù)的定義域是_.【答案】1,1【解析】【分析】令被開方式大于等于零，解不等式求出函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，需要滿足，解得，所以函數(shù)的定義域是，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的定義域的求解問題，屬于簡單題目.5.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為6的概率為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，列舉從5個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的情況，可得其情況數(shù)目與取出兩個數(shù)的和為6的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，從5個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，其情況有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共10種情況，其中這兩個數(shù)的和為6的有：（1,5），（2,4），共2種，則取出兩個數(shù)的和為6的概率為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，注意該類問題的求解步驟，首先需要將所有的基本事件寫出，之后找出滿足條件的基本事件，最后應用概率公式求解即可.6.一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值是_.【答案】8【解析】【分析】首先擬執(zhí)行該程序，最后求得結果.【詳解】第一步：；第二步：，推出循環(huán)；此時.【點睛】該題考查的是有關程序運行后對應的輸出值的問題，在解題的過程中，注意對語句的正確理解.7.已知數(shù)列滿足1，則_.【答案】4【解析】【分析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則，可求得，從而可以斷定數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，從而求得，得到結果.【詳解】由，可得，所以，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是：4.【點睛】該題考查的是有關等比數(shù)列的性質(zhì)的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵.8.若拋物線的準線與雙曲線1的一條準線重合，則p_.【答案】【解析】【分析】求出拋物線的準線方程，雙曲線的左準線方程，建立關系，即可求出p的值.【詳解】拋物線的準線為：，雙曲線的左準線為：，由題意可知，解得，故答案是.【點睛】該題所考查的是有關拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)的問題，屬于簡單題目.9.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點M為棱AA1的中點，記三棱錐A1MBC的體積為V1，四棱錐A1BB1C1C的體積為V2，則的值是_.【答案】 【解析】【分析】首先設出該棱柱的底面積和高，之后根據(jù)椎體的體積公式求得和的值，進而求得其比值，得到結果.【詳解】設的面積為，三棱柱的高為，則，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關椎體的體積的問題，熟記公式是正確解題的關鍵.10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，確定出函數(shù)是偶函數(shù)，再利用導數(shù)得出其在當時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，利用函數(shù)值的大小，得出自變量所滿足的條件，最后求得結果.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，因為，所以當時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，由得，即，解得故答案是：.【點睛】該題考查的是根據(jù)函數(shù)值的大小求解不等式的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有偶函數(shù)的特征，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)圖象，結合函數(shù)值的大小，確定自變量的大小的問題，屬于中檔題目.11.在平面直角坐標系xoy中，過圓C1：1上任一點P作圓C2：1的一條切線，切點為Q，則當線段PQ長最小時，k_.【答案】2【解析】【分析】首先畫出相應的圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到對應的垂直關系，利用勾股定理得到線段之間的關系，從而將問題轉化，再應用圓上的點到定點的距離的最小值在什么位置取得，從而求得結果.【詳解】如圖，因為PQ為切線，所以，由勾股定理，得，要使最小，則需最小，顯然當點P為與的交點時，最小，此時，所以當最小時，就最小，當時，最小最小，得到最小，故答案是：2.【點睛】該題考查的是有關直線與圓的位置關系，切線長的求法，勾股定理，兩點間距離公式，二次函數(shù)的最值，以及數(shù)形結合的思想.12.已知點P為平行四邊形ABCD所在平面上任一點，且滿足，則_.【答案】【解析】【分析】首先利用向量的運算法則，將向量進行代換，最后求得對應的的值，從而求得結果.【詳解】如下圖，因為，所以，即，即，所以，即，所以，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關平面向量基本定理的問題，涉及到的知識點有平面向量的運算法則，屬于簡單題目.13.已知函數(shù)，若存在0，使得0，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】1,0）【解析】【分析】首先將函數(shù)值等于零，轉化為兩曲線在在處有交點，結合函數(shù)的圖象，從而得到最后的結果，求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，如果，相當于函數(shù)在處有交點，由圖象可知，顯然不符；如果，相當于函數(shù)在處有交點，由圖像可知，顯然不符；當時，如果，相當于函數(shù)在處有交點，如下圖，兩圖象相切時，切點為，代入，得，所以，當時，在且處有交點，即存在，使得；如果且時，相當于函數(shù)在處有交點，即處有交點，因，下圖中，兩圖象交點的橫坐標是大于的，所以，在處，兩圖象沒有交點；綜上，可知：.【點睛】該題考查的是有關根據(jù)函數(shù)零點的范圍求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意分段函數(shù)要分段來處理，再者就是要熟練應用數(shù)形結合.14.在ABC中，已知，其中，若為定值，則實數(shù)_.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)，求得，根據(jù)題中所給的條件，得到，再結合題中所給的條件為定值，設其為k，從而整理得出恒成立，從而求得結果.【詳解】由，得：，由，得：，即， （k為定值），即，即恒成立，所以，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關根據(jù)條件求參數(shù)的值的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，兩角差的正弦公式，三角形的內(nèi)角和，誘導公式，熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵.二、解答題（90分）15.已知向量，其中。（1）若，求x的值；（2）若，求的值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）利用向量共線的條件，可得結論；（2）利用同角三角函數(shù)關系式，結合題中所給的正切值，得到，再利用向量的模的公式，結合所求得的結論，得到結果.【詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以，；（2）因為2，所以，【點睛】該題考查的是向量的有關問題，涉及到的知識點有兩向量共線坐標所滿足的條件，正弦倍角公式，已知三角函數(shù)值求角，向量的模，屬于簡單題目.16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點O為對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別為棱PC，PD的中點，已知PAAB，PAAD。（1）求證：直線PB平面OEF；（2）求證：平面OEF平面ABCD?！敬鸢浮吭斠娊馕觥窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)O為PB中點，F(xiàn)為PD中點，所以，PBFO，之后應用線面垂直的判定定理證得結果；（2）根據(jù)題意，得到PAOE，結合題中所給的條件因為PAAB，PAAD，ABADA，可得PA平面ABCD，從而得到OE平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理證得結果.【詳解】（1）O為PB中點，F(xiàn)為PD中點，所以，PBFO而PB平面OEF，F(xiàn)O平面OEF，PB平面OEF。（2）連結AC，因為ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點O，O為AC中點，又E為PC中點，PAOE，因為PAAB，PAAD，ABADA，PA平面ABCD，OE平面ABCD又OE平面OEF，平面OEF平面ABCD【點睛】該題考查的是有關證明空間關系的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定和面面垂直的判定，熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵.17.如圖，三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區(qū)鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA2千米，AOB，記APQrad，地下電纜管線的總長度為y千米。（1）將y表示成的函數(shù)，并寫出的范圍；（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小?！敬鸢浮浚?）（2）P與O的距離為時，地下電纜管線的總長度最小【解析】【分析】（1）首先根據(jù)Q為弧AB的中點，得到知PAPB，AOPBOP，利用正弦定理得到，根據(jù)OA2，得到PA，OP，從而得到y(tǒng)PA+PB+OP2PA+OP，根據(jù)題意確定出；（2）對函數(shù)求導，令導數(shù)等于零，求得，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的最值.【詳解】（1）因為Q為弧AB的中點，由對稱性，知PAPB，AOPBOP，又APO，OAP，由正弦定理，得：，又OA2，所以，PA，OP，所以，yPA+PB+OP2PA+OP，APQAOP，所以，OAQOQA，所以，；（2）令，得：，在上遞減，在上遞增所以，當，即OP時，有唯一的極小值，即是最小值：2，答：當工作坑P與O的距離為時，地下電纜管線的總長度最小。【點睛】該題考查的是應用題，涉及到的知識點有圓的相關性質(zhì)，正弦定理，應用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于較難題目.18.如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：的左頂點為A，點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點，P是AB的中點，過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q，已知橢圓C的離心率為，點A到右準線的距離為6。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設點Q的橫坐標為，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）（4,8）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，又因為點A到右準線的距離為6，得到6，聯(lián)立求得2，c1，根據(jù)橢圓中的關系，求得b的值，從而求得橢圓的方程；（2）設出直線AB的方程，之后與橢圓方程聯(lián)立，得到，從而求得，從而得到OP的斜率，進一步求得直線OP的方程，再得出BQ的方程，兩直線方程聯(lián)立，求得，從而得到其范圍.【詳解】（1）依題意，有：，即，又6，所以，6，解得：2，c1，b，所以，橢圓C的方程為：，（2）由（1）知：A（-2,0），設AB：，即，則 ，【點睛】該題考查的是有關圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有橢圓的標準方程的求解，直線與橢圓的交點，兩直線垂直的條件，兩條直線的交點，函數(shù)的范圍，屬于較難題目.19.設A，B為函數(shù)yf（x）圖象上相異兩點，且點A，B的橫坐標互為倒數(shù)，過點A，B分別做函數(shù)yf（x）的切線，若這兩條切線存在交點，則稱這個交點為函數(shù)f（x）的“優(yōu)點”。（1）若函數(shù)不存在“優(yōu)點”，求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的“優(yōu)點”的橫坐標的取值范圍；（3）求證：函數(shù)的“優(yōu)點”一定落在第一象限?！敬鸢浮浚?）不存在符合題意的（2）（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到對恒成立，根據(jù)函數(shù)不存在“優(yōu)點”，即兩條切線不存在交點，即兩切線平行，得到等量關系式，求得結果，回代檢驗，出現(xiàn)矛盾，從而得到不存在這樣的；（2）首先設出兩個點的坐標，利用兩點式寫出兩條切線的方程，聯(lián)立求出橫坐標，從而求得其范圍；（3）設出點的坐標，同樣寫出兩切線的方程聯(lián)立，求得，代入求出縱坐標，利用導數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，從而確定結果.【詳解】（1）由題意可知，對恒成立.不妨取，則恒成立，即經(jīng)驗證，當時，有解，即存在兩條切線平行，所以不符合題意，所以不存在符合題意的；（2）設，因為所以A、B兩點處的切線方程分別為令，解得，所以“優(yōu)點”的橫坐標取值范圍為.（3）設，因為，所以A、B兩點處的切線方程分別為，令，解得，所以，設，則，所以單調(diào)遞增，所以，即，因為，所以，所以“優(yōu)點”的橫坐標和縱坐標均為正數(shù)，在第一象限.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的綜合題，涉及到的知識點有新定義的問題，導數(shù)的幾何意義，兩直線的交點，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于較難題目.20.已知數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意的nN*，n2都有。（1）若0，求r的值；（2）數(shù)列能否是等比數(shù)列？說明理由；（3）當r1時，求證：數(shù)列是等差數(shù)列?！敬鸢浮浚?）1；（2）不可能是等比數(shù)列；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）令，得到，再將和用項來表示，再結合條件，求得結果；（2）假設其為等比數(shù)列，利用，結合，得到關于的方程，求解得出或，將其回代檢驗得出答案；（3）將r1代入上式，類比著寫出，兩式相減得到，進一步湊成，結合，從而證得數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列