江蘇省淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 蘇科版.docVIP

江蘇省淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1以下五家銀行行標(biāo)中，是軸對稱圖形的有( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是( )a1b5c7d938的立方根是( )a3b3c2d24等腰三角形的頂角等于70，則它的底角是( )a70b55c60d70或555如圖，abc與abc關(guān)于直線l對稱，則b的度數(shù)為( )a30b50c90d1006如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知a、b是兩格點(diǎn)，如果c也是圖中的格點(diǎn)，且使得abc為等腰三角形，則點(diǎn)c的個(gè)數(shù)是( )a6b7c8d97一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是( )a12米b13米c14米d15米8若線段a，b，c組成rt，則它們的比可能為( )a2：3：4b3：4：6c5：12：13d4：6：79三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是( )a等邊三角形b鈍角三角形c直角三角形d銳角三角形10直角三角形的斜邊比一直角邊長2cm，另一直角邊長為6cm，則它的斜邊長( )a4cmb8cmc10cmd12cm二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11等腰三角形兩邊長為6和4，則這個(gè)三角形的周長為_12如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是_13如圖所示，ao為a的平分線，oeac于e，且oe=2，則點(diǎn)o到ab的距離等于_14等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為_15直角三角形的兩條直角邊長分別為7和24，則斜邊上的高等于_16如圖，ad是等邊abc的中線，e是ac上一點(diǎn)，且ad=ae，則edc=_17若x2=9，則x=_18矩形紙片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef，則de=_cm三、解答題（共66分）19已知abc中，d，e兩點(diǎn)在bc上，ab=ac，ad=ae，你能判斷bd與ec的大小關(guān)系嗎？試說明理由20如圖，在四邊形地塊abcd中，b=90，ab=30m，bc=40m，cd=130m，ad=120m，求這塊地的面積21如圖，在abc中，邊ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e（1）若bc=10，則ade周長是多少？為什么？（2）若bac=128，則dae的度數(shù)是多少？為什么？22如圖，正方形abcd，頂點(diǎn)b在直線mn上，aemn，cfmn，垂足分別為e、f且ae=1，cf=2求正方形abcd的面積23abc中，b與c的平分線交于點(diǎn)o，過o作efbc分別交ab、ac于e、f（1）說明：of與cf的大小關(guān)系；（2）猜想：be、cf、ef之間存在何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由24已知，如圖，在abc中，a=90，de為bc的垂直平分線，求證：be2=ac2+ae225如圖，方格紙上畫有ab、cd兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（1）請你在圖（1）中畫出線段ab關(guān)于cd所在直線成軸對稱的圖形；（2）請你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對稱圖形，請畫出所有情形26已知：如圖，在abc中，ab=ac，bd是ac邊上的高，點(diǎn)p是邊bc上的任意一點(diǎn)，peab，pfac，垂足分別為e、f（1）求證：pe+pf=bd（2）當(dāng)點(diǎn)p在直線bc上，上述結(jié)論還成立嗎？如果成立，直接寫出結(jié)論；如果不成立，請說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1以下五家銀行行標(biāo)中，是軸對稱圖形的有( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱可得答案【解答】解：第一、二、三個(gè)圖形是軸對稱圖形，第四、五個(gè)圖形不是軸對稱圖形，故選：c【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是( )a1b5c7d9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【專題】應(yīng)用題【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊兩邊之差，即43=1，而兩邊之和，即4+3=7，即1第三邊7，只有5符合條件，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊，比較簡單38的立方根是( )a3b3c2d2【考點(diǎn)】立方根 【分析】直接根據(jù)立方根的定義求解【解答】解：8的立方根為2故選c【點(diǎn)評】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作4等腰三角形的頂角等于70，則它的底角是( )a70b55c60d70或55【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)求解【解答】解：等腰三角形底角是：（18070）2=55，故選b【點(diǎn)評】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)5如圖，abc與abc關(guān)于直線l對稱，則b的度數(shù)為( )a30b50c90d100【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得c=c=30，利用三角形的內(nèi)角和等于180可求答案【解答】解：abc與abc關(guān)于直線l對稱，a=a=50，c=c=30；b=18080=100故選d【點(diǎn)評】主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是1806如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知a、b是兩格點(diǎn)，如果c也是圖中的格點(diǎn)，且使得abc為等腰三角形，則點(diǎn)c的個(gè)數(shù)是( )a6b7c8d9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【專題】分類討論【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：ab為等腰abc底邊；ab為等腰abc其中的一條腰【解答】解：如上圖：分情況討論ab為等腰abc底邊時(shí)，符合條件的c點(diǎn)有4個(gè)；ab為等腰abc其中的一條腰時(shí)，符合條件的c點(diǎn)有4個(gè)故選：c【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想7一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是( )a12米b13米c14米d15米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題【分析】由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形，斜邊為消防車的云梯長，根據(jù)勾股定理就可求出高度【解答】解：如圖所示，ab=13米，bc=5米，由勾股定理可得，ac=12米故選a【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生善于利用題目信息構(gòu)成直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題8若線段a，b，c組成rt，則它們的比可能為( )a2：3：4b3：4：6c5：12：13d4：6：7【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得：要能夠組成一個(gè)直角三角形，則三邊應(yīng)滿足：兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方【解答】解：a、22+32=4+9=1342，故不是直角三角形故錯(cuò)誤；b、32+42=2562，故不是直角三角形故錯(cuò)誤；c、52+122=169=132，故是直角三角形，故正確；d、42+62=5272，故不是直角三角形故錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，要求能夠熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理來判定一個(gè)三角形是否為直角三角形9三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是( )a等邊三角形b鈍角三角形c直角三角形d銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】對等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：c【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定10直角三角形的斜邊比一直角邊長2cm，另一直角邊長為6cm，則它的斜邊長( )a4cmb8cmc10cmd12cm【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】設(shè)斜邊長為xcm，則一條直角邊長（x2）cm，再根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：設(shè)斜邊長為xcm，則一條直角邊長（x2）cm，另一直角邊長為6cm，（x2）2+62=x2，解得x=10故選c【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11等腰三角形兩邊長為6和4，則這個(gè)三角形的周長為14或16【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：（1）若4為腰長，6為底邊長，由于6446+4，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個(gè)三角形的周長為6+4+4=14（2）若6為腰長，4為底邊長，由于6646+6，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個(gè)三角形的周長為6+6+4=16故等腰三角形的周長為：14或16故答案為：14或16【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去12如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是9：30【考點(diǎn)】鏡面對稱 【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時(shí)間【解答】解：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為9：30【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對稱圖形13如圖所示，ao為a的平分線，oeac于e，且oe=2，則點(diǎn)o到ab的距離等于2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過o作odab于d，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出od=oe，代入求出即可【解答】解：如圖，過o作odab于d，則od的長是點(diǎn)o到ab的距離，odab，oeac，ao為a的平分線，oe=od，oe=2，od=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為3cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解【解答】解：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長是：1333=7cm，而3+37，不滿足三角形的三邊關(guān)系故底邊長是：3cm故答案是：3cm【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵15直角三角形的兩條直角邊長分別為7和24，則斜邊上的高等于6.72【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高【解答】解：設(shè)斜邊長為c，斜邊上的高為h由勾股定理可得：c2=72+242，則c=25，直角三角形面積s=724=25h，解得h=6.72故答案為：6.72【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長及利用面積法求直角三角形的高，是解此類題目常用的方法16如圖，ad是等邊abc的中線，e是ac上一點(diǎn)，且ad=ae，則edc=15【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì) 【分析】由ad是等邊abc的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得adbc，cad=30，又由ad=ae，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得ade的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：ad是等邊abc的中線，adbc，bad=cad=bac=60=30，adc=90，ad=ae，ade=aed=75，edc=adcade=9075=15故答案為：15【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17若x2=9，則x=3【考點(diǎn)】平方根 【專題】計(jì)算題【分析】由于左邊為一個(gè)平方式，所以可用直接開平方法進(jìn)行求解【解答】解：x2=9x=3【點(diǎn)評】本題主要考查了求平方根的能力，注意一個(gè)非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根18矩形紙片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef，則de=5.8cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)翻折不變性可知，eb=ed設(shè)de為x，則得到eb為x，于是可知ae=10x；在aed中，利用勾股定理即可求出de的長【解答】解：由翻折不變性可知，eb=ed；設(shè)de為xcm，則eb=xcm，ab=10，ae=abx=10x，又ad=4cm，在rtade中，ad2+ae2=de2，42+（10x）2=x2，16+100+x220x=x2，解得x=5.8故答案為5.8【點(diǎn)評】此題考查了翻折不變性，找到圖中的不變量，將未知量轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共66分）19已知abc中，d，e兩點(diǎn)在bc上，ab=ac，ad=ae，你能判斷bd與ec的大小關(guān)系嗎？試說明理由【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】相等，可通過全等三角形來證得，三角形abd和aec中，ab=ac，ad=ae，我們只要再證得兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可，可通過三角形abd，aec的外角相等且b=c來證得bad=eac，由此可得出兩三角形全等從而得出bd=ec【解答】解：bd=ec理由如下：ad=aeade=aedab=acb=cbad=adeb=aedc=cae又ab=ac，ad=aeabdacebd=ec【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，通過全等三角形得出簡單的線段相等是解題的關(guān)鍵20如圖，在四邊形地塊abcd中，b=90，ab=30m，bc=40m，cd=130m，ad=120m，求這塊地的面積【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】連接ac，先根據(jù)勾股定理求出ac的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出acd的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：連接ac，如下圖所示：b=90，ab=30，bc=40，ac=50，在acd中，ac2+ad2=2500+14400=16900=cd2，acd是直角三角形，s四邊形abcd=sabc+sacd=abbc+acad=3040+50120=600+3000=3600（m2）【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出acd的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中21如圖，在abc中，邊ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e（1）若bc=10，則ade周長是多少？為什么？（2）若bac=128，則dae的度數(shù)是多少？為什么？【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得ad=bd，ae=ec所以ade周長=bc；（2）dae=bac（bad+cae）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解【解答】解：（1）cade=10ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e，ad=bd，ae=cecade=ad+de+ae=bd+de+ce=bc=10（2）dae=76ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e，ad=bd，ae=ceb=bad，c=caebac=128，b+c=52dae=bac（bad+cae）=bac（b+c）=76【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)，滲透了整體求值的數(shù)學(xué)思想方法，難度中等22如圖，正方形abcd，頂點(diǎn)b在直線mn上，aemn，cfmn，垂足分別為e、f且ae=1，cf=2求正方形abcd的面積【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圖形的全等【分析】由四邊形abcd為正方形，得到ab=bc，abc為直角，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用aas得到三角形abe與三角形bcf全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到ae=bf=1，eb=cf=2，在直角三角形abe中，利用勾股定理求出ab2，即為正方形的面積【解答】解：四邊形abcd為正方形，abc=90，ab=bc，abe+cbf=90，aeeb，cffb，aeb=cfb=90，abe+bae=90，cbf=bae，在aeb和bfc中，aebbfc（aas），ae=bf=1，eb=cf=2，在rtaeb中，根據(jù)勾股定理得：ab2=1+4=5，則正方形abcd的面積為5【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23abc中，b與c的平分線交于點(diǎn)o，過o作efbc分別交ab、ac于e、f（1）說明：of與cf的大小關(guān)系；（2）猜想：be、cf、ef之間存在何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】（1）由be=eo，根據(jù)等邊對等角，可得ebo=eob，又由abc中，abc與acb的平分線交于點(diǎn)o，可得ebo=obc，即可判定efbc，則可證得foc=ocb=ocf，由等角對等邊，即可證得of=cf；（2）先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線定義，得到obe=eob，根據(jù)等角對等邊得到eo=be，同理of=fc，所以ef=eo+of=be+cf【解答】解：（1）of=cf理由：be=eo，ebo=eob，abc中，abc與acb的平分線交于點(diǎn)o，ebo=obc，eob=obc，efbc，foc=ocb=ocf，of=cf；（2）ef=be+cf，bo平分abc，ebo=obc，efbc，obc=eob，ebo=eob；eo=be，同理可得of=fc，eo+of=be+fc，即ef=be+cf【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是推出be=oe，cf=of24已知，如圖，在abc中，a=90，de為bc的垂直平分線，求證：be2=ac2+ae2【考點(diǎn)】勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ce=be，根據(jù)勾股定理可得be2ae2=ce2ae2=ac2，問題得解【解答】解：de為bc的垂直平分線，ce=be，be2ae2=ce2ae2=ac2，即be2=ac2+ae2【點(diǎn)評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，解題的根據(jù)是注意線段相互間的轉(zhuǎn)化25如圖，方格紙上畫有ab、cd兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（1）請你在圖（1）中畫出線段ab關(guān)于cd所在直線成軸對稱的圖形；（2）請你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對稱圖形，請畫出所有情形【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換 【專題】作圖題【分析】（1）做bocd于點(diǎn)o，并延長到b，使bo=bo，連接ab即可；（2）軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合【解答】解：所作圖形如下所示：【點(diǎn)評】本題考查對稱軸作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題