一元一次方程復(fù)習(xí)提綱.doc

信孚教育一元一次方程復(fù)習(xí)提綱一、 一元一次方程的定義1.方程中只含有 個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。如：3x+1=0,6x+5=7.注：一元一次方程的分母中不含有未知數(shù),不是一元一次方程。2.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。練習(xí)：1.如果是關(guān)于的一元一次方程，那么的值是多少？2. 已知是關(guān)于的一元一方程，試求代數(shù)式的值。2、 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果。等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果練習(xí)1. 如果之間的關(guān)系是 。2. 已知，利用等式的基本性質(zhì)，求的值三、解一元二次方程解一元二次方程步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一。1. 新定義一種運算“”，規(guī)定，那么的值為 。2. 方程關(guān)于的方程和方程的解相同，（1）求的值；（2）根據(jù)所求的m的值當(dāng)時，試求的值。3. 已知關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值。 4.新定義一種運算“”規(guī)定，若，求x的值。5.若代數(shù)式試求代數(shù)式的值。4、 一元二次方程的應(yīng)用常用數(shù)量關(guān)系：1. 行程問題：路程=速度時間 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度2. 利潤率問題:利潤=售價進價 利潤率 售價=3.工程問題：工作總量=工作效率工作時間 4. 濃度問題: 溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量濃度 溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量濃度1、行程問題：例題1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時，乙的速度為45千米/小時。（1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？ （2）相遇后經(jīng)過多少時間乙到達A地？變式：甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？例題2、（追及問題）市實驗中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，(2)班學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。（1）后隊追上前隊需要多長時間？（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊何時相距3千米？（4）兩隊何時相距8千米？變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人均勻速前進。已知兩人上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。例題3、（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇？例題4、（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時，順?biāo)叫行?時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？變式：一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時。順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的航速和兩城之間的航程。例題5、（錯車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長180米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間是多長時間？變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20秒的時間。隧道的頂上有一盞燈 ，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長度？2、利潤問題(1)一件衣服的進價為x元,售價為60元,利潤是_元,利潤率是_.變式：一件衣服的進價為x元,若要利潤率是20%,應(yīng)把售價定為_. (2)一件衣服的進價為x元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是_元,利潤率是_. 變式1：一件衣服的進價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是_元,利潤率是_. 變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_元.變式3：一件商品每件的進價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤為15.2%，這種商品每件標(biāo)價是多少？變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價,再以八折(標(biāo)價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?變式5：一件商品按成本價提高20%標(biāo)價,然后打九折出售,售價為270元.這種商品的成本價是多少?變式6：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？3、工程問題：（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，3天能生產(chǎn) 個零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)某種零件x個。他們5天一共生產(chǎn) 個零件。（3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)這種零件x個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天， 兩人共生產(chǎn) 個零件。（4）一項工程甲獨做需6天完成，甲獨做一天可完成這項工程 ；若乙獨做比甲快2天完成，則乙獨做一天可完成這項工程的 。變式1：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作? 變式2：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4小時,剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時完成? 變式3：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成,丙單獨做15小時完成,若先由甲、丙合做5小時,然后由甲、乙合做,問還需幾天完成? 變式4：整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時完成。現(xiàn)在計劃先由一些人做2小時，在增加5人做8小時，完成這項工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？變式2：在一列火車經(jīng)過一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長180米，若橋梁長為3260米，那么列車通過橋梁需要多長時間？ 4. 濃度問題 例題：有含鹽8的鹽水40，要使鹽水含鹽量為20，（1） 如果加鹽，需要加多少千克鹽？（2） 如果蒸發(fā)掉水分，需要蒸發(fā)多少千克的水？ 變式1.要配置濃度為10的鹽水100千克，需要20的鹽水與5%的鹽水各多少千克？ 變式2.有兩種合金，第一種含銅90%，第二種含銅80%，先要熔煉一種含銅82.5%的合金240千克。兩種合金各應(yīng)多少千克？5、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少 學(xué)生？變式1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參加春游的師生共有多少人?6、匹配問題：例題2、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件10