江蘇省泰州市高港實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高港實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1如圖，已知ab=ad，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定abcadc的是（） a cb=cd b bac=dac c bca=dca d b=d=902下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（） a 任意兩條相交直線(xiàn)都組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 b 等腰三角形最少有1條對(duì)稱(chēng)軸，最多有3條對(duì)稱(chēng)軸 c 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等 d 全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱(chēng)3下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（） a 12、15、18 b 0.3、0.4、0.5 c 1.5、3、2.5 d 12、16、204一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：3：2，則這個(gè)三角形是（） a 等腰三角形 b 等腰直角三角形 c 直角三角形 d 等邊三角形5和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（） a 三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) b 三邊中線(xiàn)的交點(diǎn) c 三邊上高所在直線(xiàn)的交點(diǎn) d 三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)6如圖，三角形abc中，a的平分線(xiàn)交bc于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作deac，dfab，垂足分別為e，f，下面四個(gè)結(jié)論：afe=aef；ad垂直平分ef；ef一定平行bc其中正確的是（） a b c d 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）7在等腰三角形abc中，a=120，則c=8等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，9則它的周長(zhǎng)為9已知abc的三邊長(zhǎng)分別為9、12、15，則最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為10如圖，一張長(zhǎng)方形紙片寬ab=8cm，長(zhǎng)bc=10cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處（折痕為ae），則ec=11已知如圖，b=c=90，e是bc的中點(diǎn)，de平分adc，ced=35，則eab是度12小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為米13如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b=14如圖，已知abcf，e為df的中點(diǎn)，若ab=9cm，cf=5cm，則bd=cm15如圖，d是等邊abc的ac邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)e在bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上，de=db，abc的周長(zhǎng)是9，則e=，ce=16如圖，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=bc=4，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，e、f在射線(xiàn)ac與射線(xiàn)cb上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足ae=cf；當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)c的距離為1時(shí)，則def的面積=三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分102分）17作圖一：如圖1，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)e在bc邊上，且點(diǎn)e在小正方形的頂點(diǎn)上，連接ae（1）在圖中畫(huà)出aef，使aef與aeb關(guān)于直線(xiàn)ae對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)f與點(diǎn)b是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出aef與四邊形abcd重疊部分的面積作圖二：如圖2，abc與def關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在圖2中作出直線(xiàn)l（保留作圖痕跡）18如圖，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9求acb的度數(shù)19如圖，abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分線(xiàn)de交ab、ac于e、d若bcd的周長(zhǎng)為8，求bc的長(zhǎng)；若bd平分abc，求bdc的度數(shù)20已知，如圖所示，ab=ac，bd=cd，deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f，求證：de=df21如圖所示，a、b兩村在河岸cd的同側(cè)，a、b兩村到河岸的距離分別為ac=1km，bd=3km，又cd=3km，現(xiàn)要在河岸cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在cd上選擇水廠的位置o，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用22如圖，在abc中，點(diǎn)e在ab上，點(diǎn)d在bc上，bd=be，bad=bce，ad與ce相交于點(diǎn)f，試判斷afc的形狀，并說(shuō)明理由23如圖，abc=adc=90，m、n分別是ac、bd的中點(diǎn)求證：mnbd24如圖，abc=90，d、e分別在bc、ac上，adde，且ad=de，點(diǎn)f是ae的中點(diǎn)，fd與ab相交于點(diǎn)m（1）求證：fmc=fcm；（2）ad與mc垂直嗎？并說(shuō)明理由25如圖，在rtabc中，b=90，ac=100cm，bc=80cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)q由點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以1.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（1）20s后，點(diǎn)p與點(diǎn)q之間相距cm（2）在（1）的條件下，若p、q兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，秒后兩點(diǎn)相遇（3）多少秒后，ap=cq？26如圖，已知點(diǎn)a是線(xiàn)段ob的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，anon，boon，p為on上一點(diǎn)，opb=oab（1）若aob=60，pb=4，則op=；（2）在（1）的條件下，求證：pa+po=pb；（3）如圖，若on=5，求出po+pb的值2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高港實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1如圖，已知ab=ad，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定abcadc的是（） a cb=cd b bac=dac c bca=dca d b=d=90考點(diǎn)： 全等三角形的判定分析： 本題要判定abcadc，已知ab=ad，ac是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加cb=cd、bac=dac、b=d=90后可分別根據(jù)sss、sas、hl能判定abcadc，而添加bca=dca后則不能解答： 解：a、添加cb=cd，根據(jù)sss，能判定abcadc，故a選項(xiàng)不符合題意；b、添加bac=dac，根據(jù)sas，能判定abcadc，故b選項(xiàng)不符合題意；c、添加bca=dca時(shí)，不能判定abcadc，故c選項(xiàng)符合題意；d、添加b=d=90，根據(jù)hl，能判定abcadc，故d選項(xiàng)不符合題意；故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角2下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（） a 任意兩條相交直線(xiàn)都組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 b 等腰三角形最少有1條對(duì)稱(chēng)軸，最多有3條對(duì)稱(chēng)軸 c 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等 d 全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱(chēng)考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)的定義和性質(zhì)分析找出錯(cuò)誤選項(xiàng)解答： 解：a、正確，任意兩條相交直線(xiàn)的夾角平分線(xiàn)是其對(duì)稱(chēng)軸，都能組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形b、正確，等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形三條邊都相等時(shí)有3條對(duì)稱(chēng)軸；c、正確，根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知；d、錯(cuò)誤，全等的兩個(gè)三角形不一定成軸對(duì)稱(chēng)故選d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)以及對(duì)稱(chēng)軸的定義和應(yīng)用關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)3下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（） a 12、15、18 b 0.3、0.4、0.5 c 1.5、3、2.5 d 12、16、20考點(diǎn)： 勾股數(shù)分析： 根據(jù)凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)是勾股數(shù)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可解題解答： 解：a、122+152182，a錯(cuò)誤，b、0.32+0.42=0.52，但0.3、0.4、0.5不是正整數(shù)，b錯(cuò)誤；c、1.52+2.5232，c錯(cuò)誤；d、122+162=202，d正確；故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股數(shù)的判定，根據(jù)勾股數(shù)是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)解題是解題的關(guān)鍵4一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：3：2，則這個(gè)三角形是（） a 等腰三角形 b 等腰直角三角形 c 直角三角形 d 等邊三角形考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)分析： 根據(jù)三角形的外角和等于360求出三個(gè)外角，再求出三個(gè)內(nèi)角，即可得出答案解答： 解：三角形的三個(gè)外角之比為3：3：2，三角形的三個(gè)外角的度數(shù)為：135，135，90，三角形對(duì)應(yīng)的內(nèi)角度數(shù)為45，45，90，此三角形是等腰直角三角形，故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)5和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（） a 三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) b 三邊中線(xiàn)的交點(diǎn) c 三邊上高所在直線(xiàn)的交點(diǎn) d 三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)考點(diǎn)： 角平分線(xiàn)的性質(zhì)分析： 題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案解答： 解：中線(xiàn)交點(diǎn)即三角形的重心，三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，b錯(cuò)誤；高的交點(diǎn)是三角形的垂心，到三邊的距離不相等，c錯(cuò)誤；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，d錯(cuò)誤；角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，要到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，只能是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，a正確故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握三角形中角平分線(xiàn)，重心，垂心，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵6如圖，三角形abc中，a的平分線(xiàn)交bc于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作deac，dfab，垂足分別為e，f，下面四個(gè)結(jié)論：afe=aef；ad垂直平分ef；ef一定平行bc其中正確的是（） a b c d 考點(diǎn)： 角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)分析： 由三角形abc中，a的平分線(xiàn)交bc于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作deac，dfab，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得de=df，ade=adf，又由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得af=ae，繼而證得afe=aef；又由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，可得ad垂直平分ef；然后利用三角形的面積公式求解即可得解答： 解：三角形abc中，a的平分線(xiàn)交bc于點(diǎn)d，deac，dfab，ade=adf，df=de，af=ae，afe=aef，故正確；df=de，af=ae，點(diǎn)d在ef的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)a在ef的垂直平分線(xiàn)上，ad垂直平分ef，故正確；sbfd=bfdf，scde=cede，df=de，；故正確；efd不一定等于bdf，ef不一定平行bc故錯(cuò)誤故選a點(diǎn)評(píng)： 此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）7在等腰三角形abc中，a=120，則c=30考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)分析： 首先根據(jù)a的度數(shù)判斷a是頂角，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理不能求得底角c的度數(shù)解答： 解：等腰abc中，a=120，a為頂角，c=（180a）=（180120）=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；利用三角形的內(nèi)角和求角度是一種很重要的方法，要熟練掌握8等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，9則它的周長(zhǎng)為22考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析： 由于題目沒(méi)有說(shuō)明4和9，哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以要分類(lèi)討論解答： 解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4，底長(zhǎng)為9時(shí)；4+49，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)為9，底長(zhǎng)為4時(shí)；9499+4，能構(gòu)成三角形；故等腰三角形的周長(zhǎng)為：9+9+4=22故填22點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論9已知abc的三邊長(zhǎng)分別為9、12、15，則最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為7.5考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理的逆定理分析： 利用勾股定理逆定理判斷出abc是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答解答： 解：92+122=225=152，abc是直角三角形，最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)=15=7.5故答案為：7.5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理逆定理，熟記性質(zhì)并判斷出三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵10如圖，一張長(zhǎng)方形紙片寬ab=8cm，長(zhǎng)bc=10cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處（折痕為ae），則ec=3考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）分析： 首先根據(jù)勾股定理求出bf的長(zhǎng)，進(jìn)而求出fc的長(zhǎng)；再次根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于線(xiàn)段ef的方程，求出ef的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題解答： 解：四邊形abcd為矩形，b=90，ad=bc=10；dc=ab=8；由題意得：af=ad=10，ef=ed=，則ec=8；由勾股定理得：bf2=10282=36，bf=6，cf=106=4；由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，ec=85=3，故答案為：3 點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了翻折變換及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答11（3分）（2014秋泰州校級(jí)期中）已知如圖，b=c=90，e是bc的中點(diǎn)，de平分adc，ced=35，則eab是35度考點(diǎn)： 角平分線(xiàn)的性質(zhì)分析： 過(guò)點(diǎn)e作efad，證明abeafe，再求得cde=9035=55，進(jìn)而得到cda和dab的度數(shù)，即可求得eab的度數(shù)解答： 解：過(guò)點(diǎn)e作efad，de平分adc，且e是bc的中點(diǎn)，ce=eb=ef，又b=90，且ae=ae，abeafe，eab=eaf又ced=35，c=90，cde=9035=55，cda=110，b=c=90，dcab，cda+dab=180，dab=70，eab=35故答案為：35點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)efad，構(gòu)造出全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)解答12小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為12米考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用專(zhuān)題： 應(yīng)用題分析： 由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答解答： 解：設(shè)旗桿高xm，則繩子長(zhǎng)為（x+1）m，旗桿垂直于地面，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m點(diǎn)評(píng)： 此題很簡(jiǎn)單，只要熟知勾股定理即可解答13如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b=5考點(diǎn)： 勾股定理的證明分析： 根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解解答： 解：大正方形的面積是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面積是=3，又直角三角形的面積是ab=3，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25a+b=5（舍去負(fù)值）故答案是：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展開(kāi)：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系14如圖，已知abcf，e為df的中點(diǎn)，若ab=9cm，cf=5cm，則bd=4cm考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出ade=efc，再由asa可求出adecfe，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出ad的長(zhǎng)，再由ab=9cm即可求出bd的長(zhǎng)解答： 解：abcf，ade=efc，aed=fec，e為df的中點(diǎn)，adecfe，ad=cf=5cm，ab=9cm，bd=95=4cm故填4點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單15如圖，d是等邊abc的ac邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)e在bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上，de=db，abc的周長(zhǎng)是9，則e=30，ce=考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)專(zhuān)題： 綜合題分析： 由abc為等邊三角形，且bd為邊ac的中線(xiàn)，根據(jù)“三線(xiàn)合一”得到bd平分abc，而abc為60，得到dbe為30，又因?yàn)閐e=db，根據(jù)等邊對(duì)等角得到e與dbe相等，故e也為30；由等邊三角形的三邊相等且周長(zhǎng)為9，求出ac的長(zhǎng)為3，且acb為60，根據(jù)acb為dce的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，求出cde也為30，根據(jù)等角對(duì)等邊得到cd=ce，都等于邊長(zhǎng)ac的一半，從而求出ce的值解答： 解：abc為等邊三角形，d為ac邊上的中點(diǎn)，bd為abc的平分線(xiàn)，且abc=60，即dbe=30，又de=db，e=dbe=30，等邊abc的周長(zhǎng)為9，ac=3，且acb=60，cde=acbe=30，即cde=e，cd=ce=ac=故答案為：30；點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問(wèn)題，尤其注意等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的運(yùn)用，及“等角對(duì)等邊”、“等邊對(duì)等角”的運(yùn)用16如圖，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=bc=4，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，e、f在射線(xiàn)ac與射線(xiàn)cb上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足ae=cf；當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)c的距離為1時(shí)，則def的面積=或考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型分析： 易證adecdf，cdebcf，可得四邊形cedf面積是abc面積的一半，再計(jì)算cef的面積即可解題解答： 解：e在線(xiàn)段ac上，在ade和cdf中，adecdf，（sas），同理cdebdf，四邊形cedf面積是abc面積的一半，ce=1，cf=41=3，cef的面積=cecf=，def的面積=22=e在ac延長(zhǎng)線(xiàn)上，ae=cf，ac=bc=4，acb=90，ce=bf，acd=cbd=45，cd=ad=bd=2，dce=dbf=135，在cde和bdf中，cdebdf，（sas）de=df，cde=bdf，cde+bde=90，bde+bdf=90，即edf=90，de2=ce2+cd22cdcecos135=1+8+22=13，sedf=de2=故答案為 或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證adecdf和cdebcf是解題的關(guān)鍵三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分102分）17作圖一：如圖1，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)e在bc邊上，且點(diǎn)e在小正方形的頂點(diǎn)上，連接ae（1）在圖中畫(huà)出aef，使aef與aeb關(guān)于直線(xiàn)ae對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)f與點(diǎn)b是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出aef與四邊形abcd重疊部分的面積8作圖二：如圖2，abc與def關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在圖2中作出直線(xiàn)l（保留作圖痕跡）考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換分析： 作圖一：（1）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出b點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)ae的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)f，aef即為所求；（2）aef與四邊形abcd重疊部分的面積為：s四邊形aecd=24=8；作圖二：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出，直線(xiàn)l即為所求解答： 解：作圖一：（1）如圖1所示：aef即為所求；（2）aef與四邊形abcd重疊部分的面積為：24=8；故答案為：8；作圖二：如圖2所示：直線(xiàn)l即為所求點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，正確利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵18如圖，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9求acb的度數(shù)考點(diǎn)： 勾股定理；勾股定理的逆定理分析： 根據(jù)勾股定理求出cd、ad的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理逆定理求出ac2+bc2=ab2，判斷出abc是直角三角形即可求出acb的度數(shù)解答： 解：在rtbcd中，cd=12，在rtacd中，ad=16，ab=ad+db=16+9=25，ac2+bc2=400+225=625，ab2=252=625，ac2+bc2=ab2，acb=90點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理和勾股定理逆定理，在不同三角形中找到相應(yīng)的條件是解題的關(guān)鍵19如圖，abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分線(xiàn)de交ab、ac于e、d若bcd的周長(zhǎng)為8，求bc的長(zhǎng)；若bd平分abc，求bdc的度數(shù)考點(diǎn)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析： 根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出ad=bd，求出bd+dc+bc=bc+ac=8，即可得出答案；設(shè)a=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出a=abd=a，abc=acb=2a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程5a=180，求出后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可解答： 解：de是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)，ad=bd，bcd的周長(zhǎng)為8，bd+dc+bc=bc+ad+dc=bc+ac=8，ab=ac=5，bc=3；設(shè)a=a，ad=bd，a=abd=a，bd平分abc，abd=cbd=a，ab=ac，abc=acb=2a，a+abc+acb=180，5a=180，a=36，a=abd=36，bdc=a+abd=72點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，含30度角的直角三角形，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出ab=ae=ec，ae=2de，綜合性比較強(qiáng)，難度適中20已知，如圖所示，ab=ac，bd=cd，deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f，求證：de=df考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)專(zhuān)題： 證明題分析： 連接ad，利用sss得到三角形abd與三角形acd全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到ead=fad，即ad為角平分線(xiàn)，再由deab，dfac，利用角平分線(xiàn)定理即可得證解答： 證明：連接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線(xiàn)定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21如圖所示，a、b兩村在河岸cd的同側(cè)，a、b兩村到河岸的距離分別為ac=1km，bd=3km，又cd=3km，現(xiàn)要在河岸cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在cd上選擇水廠的位置o，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題專(zhuān)題： 作圖題分析： 作出點(diǎn)b關(guān)于cd的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b，連接ab交cd于點(diǎn)o，連接bo，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在點(diǎn)o處建水廠，鋪設(shè)水管最短，所需費(fèi)用最低解答： 解：如圖所示，點(diǎn)o就是建水廠的位置，ac=1km，bd=3km，cd=3km，ae=ac+ce=ac+db=ac+bd=1+3=4km，be=cd=3km，ab=5km，鋪設(shè)水管長(zhǎng)度為：ao+ob=ao+ob=ab=5km，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20 000元，鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為：520 000=100 000元故答案為：100 000元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找出點(diǎn)b關(guān)于cd的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是確定建水廠位置o的關(guān)鍵22如圖，在abc中，點(diǎn)e在ab上，點(diǎn)d在bc上，bd=be，bad=bce，ad與ce相交于點(diǎn)f，試判斷afc的形狀，并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題： 探究型分析：要判斷afc的形狀，可通過(guò)判斷角的關(guān)系來(lái)得出結(jié)論，那么就要看fac和fca的關(guān)系因?yàn)閎ad=bce，因此我們只比較bac和bca的關(guān)系即可根據(jù)題中的條件：bd=be，bad=bce，bda和bec又有一個(gè)公共角，因此兩三角形全等，那么ab=ac，于是bac=bca，由此便可推導(dǎo)出fac=fca，那么三角形afc應(yīng)該是個(gè)等腰三角形解答： 解：afc是等腰三角形理由如下：在bad與bce中，b=b（公共角），bad=bce，bd=be，badbce（aas），ba=bc，bad=bce，bac=bca，bacbad=bcabce，即fac=fcaaf=cf，afc是等腰三角形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形來(lái)得出角相等是本題解題的關(guān)鍵23如圖，abc=adc=90，m、n分別是ac、bd的中點(diǎn)求證：mnbd考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題： 證明題分析： 連接bm、dm，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得bm=dm=ac，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可解答： 證明：如圖，連接bm、dm，abc=adc=90，m是ac的中點(diǎn)，bm=dm=ac，點(diǎn)n是bd的中點(diǎn)，mnbd點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵24如圖，abc=90，d、e分別在bc、ac上，adde，且ad=de，點(diǎn)f是ae的中點(diǎn)，fd與ab相交于點(diǎn)m（1）求證：fmc=fcm；（2）ad與mc垂直嗎？并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專(zhuān)題： 幾何綜合題分析： （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出dfae，df=af=ef，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出dfcafm（aas），即可得出答案；（2）由（1）知，mfc=90，fd=ef，fm=fc，即可得出fde=fmc=45，即可理由平行線(xiàn)的判定得出答案解答： （1）證明：ade是等腰直角三角形，f是ae中點(diǎn)，dfae，df=af=ef，又abc=90，dcf，amf都與mac互余，dcf=amf，在dfc和afm中，dfcafm（aas），cf=mf，fmc=fcm；（2）admc，理由：由（1）知，mfc=90，fd=fa=fe，fm=fc，fde=fmc=45，decm，admc點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出dcf=amf是解題關(guān)鍵25如圖，在rtabc中，b=90，ac=100cm，bc=80cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)q由點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以1.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（1）20s后，點(diǎn)p與點(diǎn)q之間相距50cm（2）在（1）的條件下，若p、q兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，20秒后兩點(diǎn)相遇（3）多少秒后，ap=cq？考點(diǎn)： 勾股定理；一元一次方程的應(yīng)用專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型分析： （1）在直角bpq中，根據(jù)勾