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中美兩國義務(wù)教育階段幾何課程的比較研究及其啟示讀后感 讀了中美兩國義務(wù)教育階段幾何課程的比較研究及其啟示一文我受益良多，本文通過對(duì)中美兩國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及中小學(xué)幾何課程發(fā)展歷程的剖析，將中美兩國義務(wù)教育階段的幾何課程進(jìn)行比較研究，并從中得到啟示，為我國義務(wù)教育階段幾何課程改革提供了理論依據(jù)。首先，作者從中美兩國中小學(xué)幾何課程的歷史進(jìn)行比較，通過比較發(fā)現(xiàn)，從幾何課程的設(shè)置理念 上看，中美兩國的幾何課程在設(shè)置理念層面上是 相似的，都認(rèn)為幾何是研究現(xiàn)實(shí)生活中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科，處理和認(rèn)識(shí)幾何的 方法是多樣的。我國從 世紀(jì) 年代起，幾何課程偏深偏難， 年代初雖設(shè)置必修、選修模式， 但也存在一些弊端，比如削弱了學(xué)生的計(jì)算能 力，注重觀察和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)不到幾何證明 的重要性。理解幾何概念及相互間的關(guān)系，理 解推理、判斷、證明的重要性，理解幾何與其它 數(shù)學(xué)分支之間的關(guān)系等。同時(shí)強(qiáng)調(diào)綜合技能。學(xué) 生在論證猜想時(shí)應(yīng)會(huì)分析幾何關(guān)系，運(yùn)用各種各 樣的表示方法和技術(shù)手段，強(qiáng)調(diào)幾何圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生應(yīng)能從二維和三維圖形中刻畫、分析 和描述幾何圖式，會(huì)分析三維圖形與相應(yīng)二維圖 形表示間的關(guān)系。用坐標(biāo)和其他表征系統(tǒng)表明位 置和描述空間關(guān)系，用變換和對(duì)稱等幾何方法來 分析數(shù)學(xué)情景，用直觀、空間推理和幾何模型來 解決實(shí)際問題，突出幾何直觀，注重?cái)?shù)學(xué)思維。 其次，作者對(duì)中美兩國義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)通過圖表作了分析與研究。對(duì)中國與美國在圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置等幾方面用表格的形式作了比較，通過比較發(fā)現(xiàn)我國幾何課程有偏難的現(xiàn)象。 貫徹既重視雙基又重視學(xué)生創(chuàng)新能力 培養(yǎng)的課程改革理念。我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)把空間觀念提到了突出的位置：“課 程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生 的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng) 用意識(shí)和推理能力?！蓖ㄟ^發(fā)展學(xué)生的空間觀 念，使其“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由 幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三 視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，能根據(jù)條件做出立體 模型或畫出圖形，能從較復(fù)雜的圖形中分解出基 本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系， 能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，能采用適 當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系，能運(yùn)用圖形形 象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?！?美國幾 何課程的設(shè)計(jì)理念主要是通過幾何學(xué)習(xí)，使學(xué)生 掌握幾何圖形和結(jié)構(gòu)，把幾何和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié) 合起來，突出重要的、有意義的幾何知識(shí)，使學(xué) 生在掌握知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，真正了解幾何的 價(jià)值和應(yīng)用。雖然美國美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原 則和標(biāo)準(zhǔn)并沒有明顯而具體地表達(dá)對(duì)空間觀念 的重視，但從其目標(biāo)表述中不難發(fā)現(xiàn)這種關(guān)注。 比如標(biāo)準(zhǔn)使用“坐標(biāo)幾何和其他表示體系確定位 置并描述空間關(guān)系”，“運(yùn)用變換和對(duì)稱分析數(shù) 學(xué)情境”等。從幾何課程內(nèi)容的設(shè)置上看，中美兩國義務(wù) 教育階段幾何課程內(nèi)容的設(shè)置，與中美兩國幾何 課程的發(fā)展歷程和中美兩國的歷史文化背景密切 相關(guān)。我國是擁有五千年歷史的文明古國，著名 的九章算術(shù)中蘊(yùn)含了許多幾何內(nèi)容，我國比 較重視傳統(tǒng)的幾何課程內(nèi)容。美國的數(shù)學(xué)課程發(fā) 展歷史相對(duì)短暫，從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”開始，便一直 重視現(xiàn)代幾何內(nèi)容，這與美國的歷史文化是分不 開的。中美兩國標(biāo)準(zhǔn)都認(rèn)為，處理幾何內(nèi)容的方 法絕不只有演繹法一種，還應(yīng)該包括了向量法、 坐標(biāo)法以及變換法等。我國全日制義務(wù)教育數(shù) 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)在第一和第二學(xué)段將空間與圖 形領(lǐng)域分為“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形與變換”及“圖形與位置”四部分。其中第二學(xué) 段的“圖形與位置”要求學(xué)生用“數(shù)對(duì)來表示位 置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置?！痹诘谌?學(xué)段則分為“圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換”、 “圖形與坐標(biāo)”及“圖形與證明”四部分。由此可見，美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在處理幾何內(nèi)容時(shí)所采用的方法更豐 富，但與我國一樣最為重要的還是演繹法、向量 法、坐標(biāo)法和變換法。從幾何課程內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上看，我國的幾 何課程比較重視邏輯結(jié)構(gòu)，知識(shí)的呈現(xiàn)由淺入 深，幾何思想蘊(yùn)含于幾何課程內(nèi)容之中。這樣處 理有利于學(xué)生系統(tǒng)性地把握幾何的基本知識(shí)和基 本技能，但不利于理解幾何思想和應(yīng)用幾何思想 方法。美國則重視幾何思想方法的闡述，大多數(shù) 幾何內(nèi)容的處理方法是深入淺出。這樣會(huì)使學(xué)生 較為靈活地應(yīng)用幾何思想方法處理實(shí)際問題，但 不利于學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的系統(tǒng)性掌握。 我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為幾 何學(xué)習(xí)應(yīng)降低對(duì)邏輯思維能力的要求。比如，標(biāo) 準(zhǔn)中把“演繹證明”改為“推理論證”，使后者 的內(nèi)涵擴(kuò)大為包含“合情推理”、“演繹推理” 等多種推理手段。同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)明確指出：證明要求 “從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角 形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要 性?！迸c我國降低演繹推理能力的相反，美國 美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)則進(jìn)一步提 升了幾何中對(duì)演繹推理能力的要求。美國標(biāo)準(zhǔn)指 出，“隨著年級(jí)的上升，學(xué)生需要學(xué)習(xí)使用他們 在課堂上學(xué)到的真理進(jìn)行演繹推理的能力。到中 學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)束，學(xué)生需要理解和構(gòu)造數(shù)學(xué)證明，并 能體驗(yàn)證明的價(jià)值”，“關(guān)于圖形關(guān)系和圖形性最后，通過對(duì)中美兩國的數(shù)學(xué)教學(xué)的比較得出一些啟示 。、 在幾何課程改革中要重視幾何直觀，幾何直觀是一種思維形式，是人腦對(duì)客觀事 物及其關(guān)系的一種直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)。幾何直觀同邏輯推理一樣對(duì)幾何學(xué)習(xí)十分 重要，這一點(diǎn)在幾何課程設(shè)置中應(yīng)予以充分重視。實(shí)驗(yàn)表明，“兒童的知覺經(jīng)驗(yàn)和對(duì)客體的熟 悉因素是空間認(rèn)知發(fā)展的重要條件”。學(xué)前兒 童主要通過“畫畫”和“搭積木”等空間活動(dòng)形 成對(duì)圖形的初步感知和初步的幾何直覺。小學(xué)階段，鼓勵(lì)學(xué)生觀察周圍的物體，對(duì)實(shí)物或模型進(jìn) 行辨認(rèn)、分類，描述特征。通過動(dòng)手操作、實(shí) 驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展幾何直覺，形成空間觀念。初中階段，通過簡單模型的制作，認(rèn)識(shí)空間圖形的展 開圖，通過觀察、分析和比較，了解二維圖形和 三維圖形之間的聯(lián)系。、 適當(dāng)滲透幾何變換 的思想，如平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等。復(fù)雜圖形在最初階段仍需借助模型，此后逐漸淡化，直至脫離模型，能夠做到在頭腦中進(jìn)行直 觀。會(huì)運(yùn)用幾何思想分析實(shí)際問題，并能夠從實(shí) 際問題中抽象出幾何圖形，進(jìn)而解決問題。 、 在幾何課程改革中要正確認(rèn)識(shí)幾何的教育價(jià)值 以往我們對(duì)幾何課程的教育價(jià)值認(rèn)識(shí)上有一 定的片面性，過分注重推理的嚴(yán)密性和體系的完 整性，從而使學(xué)生畏懼推理證明的現(xiàn)象較為普 遍，幾何作為研究圖形的學(xué)科，其在訓(xùn)練邏輯 思維與演繹推理能力方而，確實(shí)有它的長處，它 的內(nèi)容的直觀性、難度的層次性、真假的實(shí)驗(yàn)性 以及推理過程的可預(yù)見性使它成為訓(xùn)練邏輯思維 與演繹推理的理想材料。然而我們也應(yīng)該注意 到，推理證明普遍存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，因而 歐氏幾何不能被認(rèn)為是中學(xué)演繹方法嚴(yán)謹(jǐn)性的唯 一模型，我們?cè)谡J(rèn)識(shí)幾何的教育價(jià)值時(shí)要恰到好 處。幾何作為一種理解、描述和聯(lián)系現(xiàn)實(shí)空間的 工具，也許是數(shù)學(xué)中最直觀、具體和真實(shí)的部 分。然而，幾何課程不能一味地強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密 和體系的完整，而是既要體現(xiàn)論理性，又要考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在幾何課程改革中，我 們需要強(qiáng)調(diào)的應(yīng)是一種過程，而非以往的過于復(fù) 雜的技能，重要的是使學(xué)生通過幾何的學(xué)習(xí)，理 解和領(lǐng)會(huì)推理和證明在幾何教學(xué)中的地位和價(jià) 值，而不是通過推理與證明顯示學(xué)生的幾何推理 能力，讓學(xué)生通過幾何學(xué)習(xí)具備良好的幾何素 養(yǎng)，這才是我們的目的所在、 在幾何課程改革中要注重幾何與信息技術(shù)的整合。目前，世界各國都將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課 程，美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的“技術(shù) 原則”提出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該使用技術(shù)來幫助所有 學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為在越來越技術(shù)化的社會(huì)中應(yīng) 用數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。我國普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)提出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來 呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué) 教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合；高中數(shù)學(xué)課程提倡實(shí)現(xiàn) 信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合。具體到幾何教 學(xué)中