一種電梯轎廂的減振裝置及其數(shù)學(xué)模型.pdf

年 第卷第 拄月 太 原機(jī) 械 學(xué) 院 學(xué) 報(bào) 改 總第期 一種電梯轎廂的減振裝置 及其數(shù)學(xué)模型 陳善喪 梁德 華中正賓 摘要本文利 用拉 氏方程 設(shè)計(jì)了橋廂的減振裝置 夕 建立了減振的數(shù) 學(xué)模型 并詳說 了裝置的 應(yīng) 用對研究和 控制電梯的振動 夕 有 著十分重要的意義 關(guān)鍵詞電梯轎廂減振數(shù)學(xué)模型 為了適應(yīng)國內(nèi)外高速 電梯發(fā)展 的需要 夕 提高電梯在市場中的競爭力 研究高速 電梯 的振動 并力圖減 少和控制振動 不僅有益于乘客的身體健康 而且對電梯工業(yè)的發(fā)展 也有著重要作用 下面就控制和減少 電梯轎廂的振功所設(shè)計(jì)的裝置 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成及其應(yīng)用分別進(jìn) 行介紹 裝置介紹 月月月月月 計(jì)計(jì)計(jì) 司司司司司 目 一轎廂一曳引機(jī)鋼繩輪一對重甲 一對重乙 一連接對重甲與轎廂的 鋼繩甲一連接對重乙與轎廂的鋼繩乙 一軟彈簧一放置于對重甲與對重乙之 間的液壓緩沖器 木稿于 年 月日收到 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 總第期一種電梯轎廂的減振裝置及其數(shù)學(xué)模型 陳善如等叮 一些假設(shè)與符號 為了簡化成計(jì)算模型 作如下假設(shè) 夕 將曳引機(jī)的鋼 繩輪簡化成扭轉(zhuǎn)的圓盤 如圖 圖戶 卿 盤的轉(zhuǎn)動 阻量 為了 盤的半徑為見軸的直 徑為 剪尸 性模量為 取轎廂的質(zhì)量為對重 甲 乙的質(zhì)量分別為 申 乙 液壓阻尼器的高效 阻尼系數(shù)為 鋼繩 軟彈簧 彈 剛度系數(shù)分別為 鋼繩 軟彈簧了的線密 圖 度 為 聯(lián)結(jié)轎廂與鋼 繩輪 的鋼繩長度為只 計(jì)算到輪的水平位置 聯(lián)結(jié)對重 甲與鋼繩輪的長度為軟彈簧的長度為 聯(lián)結(jié)軟 彈簧與鋼 繩輪的鋼 繩 長度 為 在 電梯運(yùn)動時(shí)作微小振動的條件下可認(rèn) 為各長度 為 常數(shù) 裝置的作用與原理 在該裝置中 當(dāng)電梯轎廂到達(dá)最下層附近 時(shí) 由于鋼繩的 長度顯著增加 因粗鋼繩 的線密度較大 應(yīng)考慮其質(zhì)量的 影響轎廂與鋼絲繩組成的彈性系統(tǒng)的 固有頻率為 一一 口 了介丁 工奮二 萬 釗 習(xí)繩 式中 為鋼絲繩的彈性系數(shù)合 左 邊四根鋼繩 鋼繩為轎廂到曳引輪的長度的 鋼 繩質(zhì)量若不考慮 鋼繩的 影響則 了礪 因 故振動系統(tǒng)的 固有頻率就降低 了 軟彈簧與鋼繩串聯(lián)的剛度為 護(hù) 十 對重乙的縱向振動固有頻率 一 了黔了齋 二 因此 對 重乙的縱向振動固有頻率也降低了 假如轎廂由于某種 原因產(chǎn)生振 動 鋼繩輪也相應(yīng)有旋轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 此振動會傳到對重 甲 與乙上從圖 可知 對重 甲與乙之間由阻尼聯(lián)接 兩對重的 固有頻率不等 對重 甲與 乙不能一 起上 下振 動 夕 只能 做相對運(yùn)動為此 設(shè)置一個(gè)液壓緩沖器 來聯(lián)結(jié)對 重甲與 乙 它倆的相對 運(yùn)動彼 此阻滯 振 動能量被吸收 這樣就達(dá) 到 了降低上 下振 動 的效 果 運(yùn)動方程的建立 依實(shí)際情況 轎廂無論 由什么原 因引起振動 鋼繩輪不可能與曳 引機(jī)內(nèi)的一些機(jī)構(gòu) 作 幅度較大的 振動 只能在微小的范圍內(nèi)振動 因鋼繩與輪槽的摩擦力很大 鋼繩不會 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 一 沿輪槽產(chǎn)生 滑動 太原機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào) 從圖工可知 本裝晉有四個(gè) 自由 戶 九以各自的靜平衡位置為原點(diǎn)四個(gè)自由度 的 獨(dú) 立坐標(biāo) 系為轎蒯勺微沙 位 移廠輪介微 小轉(zhuǎn)角 一付示 甲 與乙 的價(jià)移分別為 因裝置是復(fù)雜 的動力 傳動系統(tǒng) 采用 拉格朗日動 力學(xué) 方程 求解較便拉 氏方程為 且 丁 一 寫吞 一 口 元二 一 自 口 一 兄 聲 妙 卜 為廣義力 二 旦 一 先求系統(tǒng)的動能 由于鋼繩較粗 線密度較大 轎廂的 運(yùn)動動能為 二 有一定長度 對鋼繩的動能必須加以考 慮 從義 鋼繩輪的轉(zhuǎn)動勸能為 對 重 甲的動能 為 尹 一飛 冬 對重乙的動育旨 為 二 乙 毛 乙 聯(lián)結(jié)轎廂與曳引輪外面兩根鋼繩的動能為 一 一 如 十 一乒 叨擴(kuò) 口 乙 乙 夕尸夕 一 聯(lián)結(jié)轎廂與輪的中間兩根鋼 繩的動能為 一 巧扣 了 刀 聯(lián)結(jié)對 重甲與輪的兩鋼 繩的動能為 二 二 汀具 夕 吧 二乓廠 匕 乙 一 專 舀 護(hù) 口獷 兩根 軟彈簧的動能為 斌 雪 公口刀 一 君 心 八黯月汾 一 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 總第期 一種電梯轎廂的減振裝置及其數(shù)學(xué)模型陳善如等 聯(lián)接軟彈簧與輪的兩鋼繩動能為 幾 一 斌 撲 扒 片會 二 藝 鄴汐 十 乙 十乙 才 一卜 孟 十 乏 總動能為 一 二 十 了 十 甲 十 二 乙 十 七 陰 十 叭 十 八產(chǎn)及 叭 十 產(chǎn) 將以上求得 的各項(xiàng)動能代入得 一 工 才 十 工萬 杏 一甲 護(hù) 專 乙 自由度 求廣義力得 一鄉(xiāng) 乙 戈 一卜 鄉(xiāng)戈 一卜 戈 分 粵 夢 之 護(hù)護(hù) 藝 十 畢粵 畢軍裊 乏 公氣 甲乙 注 昌蕓 些 卜 牙 五 任 一 欄召蕓興 乙互 乙 二 空 異 碧 五 乙呈乙 去去 分別用腳注 標(biāo)注 二 一 十 兀 一 口 一 一 干 一 一 干 匹 翌 匹 十 求出式 中的各項(xiàng)為 己 一 一 一一一一 口 滋通一 口 注之 二 口又 二 皿分 價(jià) 分 十 向 及夢 十 口 巡刃而 全工 口刀 十 月 口廿 十 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 土太原機(jī)械 學(xué) 院 學(xué)報(bào)年第 期 戶 口 今男失界 冥 方 十一 二 乙乙 了君 丫 仁奮萬 一 一 廠又又兒吝 氣乙乙二提興 壞 乙 十 乙 乙 一陰 護(hù) 戶 扣 么油 陰 乙 乙 一 紅旦星 二 呈叢里 乙 口 一 十 一 紅 班終旦華引 端 乙 十乙 一 僅升王飛 盆 十 若 十 五乙羞 言 藏少 二 無 十 旦爭 見 初 十 旦爭 戈敘 乳減 一 百 一口 呼 茲 十 幻 之 鄉(xiāng) 夢 喂甕粵謂葬 十 乙 一 十 十 一 盆 蓋 余氦一 甲獷 尸 產(chǎn) 夕 十 眾 淤藏 用 乙 十戶 乙 方 一 圣 趙夕星 二竺叢竺 十 立 飛等 魯墓子耘 乙 乙 乙 十 乙五 依功式寫 出如下方程組 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 如 總第期 一種電梯橋廂的 減振裝置及其數(shù)學(xué)模型 陳善如等 戈 夕立叢夕二魚 吞色二 百 刀尸分 色蘭 一 二 山 衛(wèi)生二全 咨 少 碑 爵半蕓興 三 十 一一二一一一一 二一一 乙 羞 墓孟 乏 口 抓 呼 爾 抽 十 二 獷一 島凡 一 奴 乙 十 星 監(jiān)會 筍 絲 甕提沙 身 十 一一下尸一下 目一 吸藝 乙 十乙 羞 一 蟹 二 會 乙 去 乙 十 一一 下 面對運(yùn)動方程組作一些說明 將運(yùn)動方程組化為 其中 衛(wèi) 聲 謐 一 卜 一 一十 州自 十 十 盛八 呂 了 一一一一 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 太原機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)年第 期 二 十 一萬 尸乙 十丁廠 石 乙 二 尸生與 十 必召 五刀十月達(dá) 夕 一 二以 一了 一 一一一飛 一一一一 下 丁 左 二 系 十 盆 十 五 茱 尸 坦 策 互 藝 二 乏 丁 乙 是 戶 附甲 一虧 一 二 一 內(nèi)島 十 丈 一云 十 一 乙 落 壇澎公 厄 應(yīng)用說明 建立數(shù)學(xué)模型的目的 主要是為了能通過計(jì)算與設(shè)計(jì)減 少轎廂的縱向振動 即如何 來選定軟鋼繩的剛度系數(shù) 及油壓緩 沖器的等效阻尼系數(shù) 使縱 向振 動加速度 與振 幅減小 夕 以提高電梯運(yùn)行中乘客的舒適性 從 中可知 每個(gè)矩陣中的數(shù)據(jù)若是已知的 通過規(guī)范化的程序 可對式任意求解 若對一種己知數(shù) 據(jù) 可優(yōu)化設(shè)計(jì)轎廂的質(zhì)量 同時(shí)也能夠?qū)Σ?同彈簧進(jìn)行多種優(yōu) 化設(shè)計(jì) 對整個(gè)系統(tǒng)亦可優(yōu)化設(shè)計(jì) 以上的假設(shè) 推斷和方程的建立 是在比較 符合實(shí)用的情況下實(shí)現(xiàn)的 對 現(xiàn)有的 電 梯或是正在研制的高速 電梯的減振 也是適用的 王放明同志對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了校閱 在此表示感謝 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 總第 期 一種