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反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo):1、理解反比例函數(shù)的概念,會(huì)求比例系數(shù)。 2、感受反比例函數(shù)是刻畫(huà)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型,能夠列出實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念。.教學(xué)難點(diǎn):感受反比例函數(shù)是刻畫(huà)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型.教學(xué)過(guò)程:1、 情境創(chuàng)設(shè):在速度v,時(shí)間t與路程s之間滿(mǎn)足:(1) 如果速度v一定時(shí),路程s隨時(shí)間t的增大而增大,路程s與時(shí)間t就成正比例關(guān)系。且對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)值,路程s都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng),它又是函數(shù)關(guān)系。因此,如果速度v一定時(shí),路程s是時(shí)間t的正比例函數(shù).(2) 如果時(shí)間t一定時(shí),那么路程s與速度v又是什么關(guān)系呢?(3) 如果路程s一定時(shí),那么速度v和時(shí)間t又是什么關(guān)系呢?反比例關(guān)系:如果兩個(gè)量x、y滿(mǎn)足(k為常數(shù),k0),那么x、y就成反比例關(guān)系.,是函數(shù)關(guān)系嗎?2、 探索活動(dòng):活動(dòng)一:汽車(chē)從南京出發(fā)開(kāi)往上海(全程約為300km),全程所用的時(shí)間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.(1)你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎? (2)利用(1)中的關(guān)系式完成下表:v/(km/h)608090100120t/h 隨著速度的變化,全程所用的時(shí)間發(fā)生怎樣的變化?速度變大,時(shí)間減小;速度變小,時(shí)間增大。(3)速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎?為什么?活動(dòng)二:(1)利函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系:一個(gè)面積為6400的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變化而變化; 函數(shù)關(guān)系式某銀行為資助某社會(huì)福利廠(chǎng),提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款,該廠(chǎng)的平均年還款額y(萬(wàn)元)隨還款年限x(年)的變化而變化;函數(shù)關(guān)系式實(shí)數(shù)m與n的積為-200,m 隨n的變化而變化; 函數(shù)關(guān)系式一名工人加工80個(gè)零件的時(shí)間y(h)隨該工人每小時(shí)能加工零件個(gè)數(shù)x(個(gè)/小時(shí))的變化而變化. 函數(shù)關(guān)系式 (2)交流:函數(shù)關(guān)系式:、具有什么共同特征? 定義: 一般地,形如(k為常數(shù),k0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù),k是比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù). 反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).指出上述4個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù).例1、下列關(guān)系中的y是x的反比例函數(shù)嗎?如果是,比例系數(shù)k是多少? (1);(2);(3);(4);(5) (6);(7)練習(xí):課本78頁(yè) 注:(k為常數(shù),k0)可以寫(xiě)成(k為常數(shù),k0).例2、 已知函數(shù)是反比例函數(shù),求m的值。練習(xí):已知函數(shù)是反比例函數(shù),求a的值。(4) 思考:你還能舉出反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?練習(xí):課本78頁(yè) 1 對(duì)于反比例函數(shù),它還能表示什么其它的實(shí)際意義?3、 小結(jié)與思考小結(jié)(略)思考:反比例函數(shù)(k為常數(shù),k0)的自變量x的取值范圍為不等于0的實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中,反比例函數(shù)的自變量取值范圍往往受到限制,比如:(1)一名工人加工80個(gè)零件的時(shí)間y(h)隨該工人每小時(shí)能加工零件個(gè)數(shù)x(個(gè)/小時(shí))的變化而變化,函數(shù)關(guān)系式為。求該函數(shù)的自變量范圍。(2)一個(gè)面積為6400的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變化而變化,函數(shù)關(guān)系式為。求該函數(shù)的自變量的范圍。(長(zhǎng)是大于寬的)4、 布置作業(yè): 課本79頁(yè) 習(xí)題9.1 1、2補(bǔ)充:1、若y與x成反比例,且x=-3時(shí),y
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