河南省鄭州市中考數(shù)學預測試題.doc

鄭州外國語學校2013年中考數(shù)學預測試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一選擇題(每小題3分，共18分)1的相反數(shù)是（ ） a b-3 c- d32在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（ ） a b c d3一元二次方程-x2=3x的解為（ ） a3 b-3 c-3，0 d3，04一個圓錐的底面圓的周長是2，母線長是3，則它的側面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）a60 b90 c120 d15030ald第6題圖5如圖是由幾個小立方塊所塔成的幾何的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是（ ）13abcd6如圖，兩個等圓a、b分別與直線l相切于點c、d，連接ab與直線l相交于點o，aob=30，連接ac、bd，若ab=4，則這兩個等圓的半徑為（ ） a b1 c d2二填空題（每小題3分，共27分）7分解因式：3m(2x-y)2-3mx2= 8河南省將為義務教育階段的貧困學生免費發(fā)放教科書，預計發(fā)放總量為1496000冊，發(fā)放總量用科學記數(shù)法表示為 冊（保留3個有效數(shù)字）9有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x=64時，輸出的y等于 .輸入x取算術平方根輸出y是無理數(shù)是有理數(shù)10用形狀相同的兩種菱形拼成如上圖所示的圖案，用an表示第n個圖案中菱形的個數(shù)，則an=_（用含n的式子表示）11二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3,另一個解x2= .12如圖，lm，等腰直角三角形abc的直角頂點c在直線m上，若=20，則的度數(shù)為 度.13如圖直線l1：y=x-1與l2：y=ax+b的交點在y軸上，則不等式的解集為 .第14題圖xyl2l1-2o第13題圖abclm第12題圖14如圖，在平面直角坐標系中，o為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形abcd頂點都在格點上，其中點a的坐標為（1，1）.若將正方形abcd繞點a順時針方向旋轉90，點b到達點b1，點c到達點c1，點d到達點d1，若線段ac1的長度與點d1的橫坐標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根，則a的值為 .acfdeb15如圖在平行四邊形abcd中，點e在cd邊上運動（不與c、d兩點重合），連接ae并延長與bc的延長線交于點f。連接be、df，若bce的面積是8，則def的面積為 .三解答題（本題共8小題，共75分）16（本小題8分）先化簡，再求值. 其中a=2. 17（本小題9分）如圖，等邊abc中，ao是bac的角平分線，d為ao上一點，以cd為一邊且在cd下方作等邊cde,連結be. (1) 求證：acdbce； (2) 延長be至q, p為bq上一點，連結cp、cq使cp=cq=5, 若bc=8時，求pq的長.abcdoepq18（本小題8分）鄭州市實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調查了 名同學，其中c類女生有 名，d類男生有 名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調查的a類和d類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.19（本小題9分）如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，另一根輔助支架厘米， （1）求垂直支架的長度；（結果保留根號）（2）求水箱半徑的長度（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）odbacaea20（本小題10分）已知雙曲線與直線相交于a、b兩點第一象限上的點m（m，n）（在a點左側）是雙曲線上的動點過點b作bdy軸交x軸于點d過n（0，n）作ncx軸交雙曲線于點e，交bd于點c （1）若點d坐標是（8，0），求a、b兩點坐標及k的值（2）若b是cd的中點，四邊形obce的面積為4，求直線cm的解析式y(tǒng)oadxbcenm（3）設直線am、bm分別與y軸相交于p、q兩點，且ma=pmp，mb=qmq，求pq的值21（本小題9分）新鄭綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了a、b兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植a類蔬菜面積（單位：畝）種植b類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等 求a、兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？ 某種植戶準備租20畝地用來種植a、兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案.22（本小題10分）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，等腰直角abc中，ab=ac，bac=90，小敏將一塊三角板中含45角的頂點放在a上，從ab邊開始繞點a逆時針旋轉一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線bc于點d，直角邊所在的直線交直線bc于點e（1）小敏在線段bc上取一點m，連接am，旋轉中發(fā)現(xiàn)：若ad平分bam，則ae也平分mac請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結論；（2）當045時，小敏在旋轉中還發(fā)現(xiàn)線段bd、ce、de之間存在如下等量關系：bd2+ce2=de2同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：小穎的想法：將abd沿ad所在的直線對折得到adf，連接ef（如圖2）；小亮的想法：將abd繞點a順時針旋轉90得到acg，連接eg（如圖3）；請你從中任選一種方法進行證明；（3）小敏繼續(xù)旋轉三角板，在探究中得出當45135且90時，等量關系bd2+ce2=de2仍然成立，先請你繼續(xù)研究：當135180時（如圖4），等量關系bd2+ce2=de2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由23（本小題12分）如圖在平面直角坐標系中，rtabc中,acb=90,ac=bc,oa=1，oc=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a，b兩點，拋物線的頂點為d （1）求b,c的值；（2）點e是直角三角形abc斜邊ab上一動點(點a、b除外)，過點e作x軸的垂線交拋物線于點f，當線段ef的長度最大時，求點e的坐標；備用圖（3）在（2）的條件下：求以點、為頂點的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點p，使efp是以ef為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點p的坐標；若不存在，說明理由.數(shù)學參考答案一 選擇題1a 2c 3c 4c 5a 6b二填空題73m(x-y)(3x-y)； 81.50106； 92； 106n-2； 11-1； 1225； 130x1； 142； 158三解答題16解：原式=-.= 當a=-2時. 原式= =17證明：abc和cde均為等邊三角形， ac=bc , cd=ce 且acb=dce=60 acd+dcb=dcb+bce=60 acd=bce acdbce（2）解：作chbq交bq于h, 則pq=2hq 在rtbhc中 ，由已知和（1）得cbh=cao=30 ch=4，在rtchq中，hq= pq=2hq=6 18解：（1）20， 2 ， 1；（2） 如下圖；（3）選取情況如下：所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率19解：（1）在中，（2）設在中，即 解得水箱半徑的長度為18.5cm20解：（1）d（8，0），b點的橫坐標為8，代入中，得y=2b點坐標為（8，2）而a、b兩點關于原點對稱，a（8，2）從而（2）n（0，n），b是cd的中點，a、b、m、e四點均在雙曲線上，b（2m，），c（2m，n），e（m，n） s矩形dcno，sdbo=，soen =， s四邊形obce= s矩形dcnosdbo soen=k由直線及雙曲線，得a（4，1），b（4，1），c（4，2），m（2，2）設直線cm的解析式是，由c、m兩點在這條直線上，得 解得直線cm的解析式是yoaxbmqa1pm1（3）如圖，分別作aa1x軸，mm1x軸，垂足分別為a1、m1設a點的橫坐標為a，則b點的橫坐標為a于是同理，21解：(1)設a、b兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元由題意得： 解得：答：a、b兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元 （2）設用來種植a類蔬菜的面積a畝，則用來種植b類蔬菜的面積為(20-a）畝類別種植面積 單位：（畝）a11121314b9876由題意得： 解得：10a14.a取整數(shù)為：11，12，13，14.租種方案如上表22解：（1）證明：bac90，daedammae45，badeac45。 又ad平分mab，baddam。maeeac。 ae平分mac。 （2）證明小穎的方法： 將abd沿ad所在的直線對折得到adf， afab，afdb45，badfad。 又ac=ab，afac。 由（1）知，faecae。 在aef和aec中，af ac，faecae，aeae， aefaec（sas）。cefe，afec45。 dfeafd afe90。 在rtoce中，de2fe2de2，bd2ce2de2。（3）當135180時，等量關系bd2ce2de2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的方法作圖，設ab與ef相交于點g。 將abd沿ad所在的直線對折得到adf， afab，afdabc45，badfad。 又ac=ab，afac。 又cae900bae900（45bad）45bad45fadfae。在aef和aec中，af ac，faecae，aeae， aefaec（sas）。cefe，afec45。又在agf和bge中，abcafe45，agfbge，fagbeg。又fdedef=fdefag（adbdab）abc90。dfe90。在rtoce中，de2fe2de2，bd2ce2de2。23 解：（1）由已知得：a（-1，0），b（4，5）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點a（-1，0），b(4,5) 解得：b=-2，c=-3（2）如圖：直線ab經(jīng)過點a（-1，0），b(4,5)直線ab的解析式為：y=x+1二次函數(shù)設點e(t，