西南財(cái)經(jīng)大學(xué)大一上高數(shù)統(tǒng)卷模擬.docx

西南財(cái)經(jīng)大學(xué) 高等數(shù)學(xué)A課程期末試題1 一.填空題（每小題2分，共20分）：1 函數(shù)的定義域是 。2設(shè)函數(shù) 則 。3 。4設(shè)函數(shù)在x = 2處連續(xù)，且則 。5已知函數(shù)的單增區(qū)間是 。6. 設(shè)常數(shù)k 0, 函數(shù)在(0, )內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 。7曲線的水平漸近線方程是 。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， 的無窮小。9設(shè)，則 。10若 。二.單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分）：1. 當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)哪一個(gè)是其它三個(gè)的高階無窮?。?）。 （A） （B） （C） （D） 2. 設(shè)函數(shù)，則x = 0是f(x)的（ ）。（A） 可去間斷點(diǎn) （B）跳躍間斷點(diǎn) （C）無窮間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn) 3. 若為定義在的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)（ ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D） 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ ）。（A） （B）（C） （D） 5若的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個(gè)原函數(shù)是（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、計(jì)算題（每小題7分，共56分）：1. 求極限。2 求極限。3已知。4方程 ，求。5. 已知曲線L的參數(shù)方程為，（I）討論L的凹凸性；（II）過點(diǎn)引L的切線，求切點(diǎn)，并寫出切線的方程。6設(shè)函數(shù)求.7計(jì)算不定積分8已知的一個(gè)原函數(shù)，求不定積分。四、應(yīng)用題（8分）：設(shè)某廠產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=1000 10p (Q為產(chǎn)量，p為價(jià)格)，且該產(chǎn)品生產(chǎn)的固定成本為1000，每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量，成本將增加20。（1）求該產(chǎn)品的價(jià)格應(yīng)訂為多少時(shí)工廠獲利最大？（2）要使利潤最大，該產(chǎn)品生產(chǎn)多少？五、證明題：（6分）證明函數(shù)在（0，）上單調(diào)增加。 高等數(shù)學(xué)A課程期末試題1 參考解答 一.填空題（每小題2分，共20分）：1.函數(shù)的定義域是。2設(shè)函數(shù) 則 34設(shè)函數(shù)在x = 2處連續(xù)，且則 3 。5已知函數(shù)的單增區(qū)間是 （0，1） 。6. 設(shè)常數(shù)k 0, 函數(shù)在（0，）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2 。7曲線的水平漸近線方程是。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， 高階 的無窮小。9設(shè)，則。10若。二.單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分）：1. 當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)哪一個(gè)是其它三個(gè)的高階無窮?。?C ）。 （A） （B） （C） （D） 2. 設(shè)函數(shù)，則x = 0是f(x)的（ B ）。(A)可去間斷點(diǎn) （B）跳躍間斷點(diǎn) （C）無窮間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn) 3. 若為定義在的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)（ A ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D） 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ D ）。（A） （B）（C） （D） 5若的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個(gè)原函數(shù)是（ C ）。 （A） （B） （C） （D）三、計(jì)算題（每小題7分，共56分）：2. 求極限。解： 3 求極限。解：3已知。解：= = =故。4方程 ，求。解：解方程得。5. 已知曲線L的參數(shù)方程為，（I）討論L的凹凸性；（II）過點(diǎn)引L的切線，求切點(diǎn)，并寫出切線的方程。解： （I）因?yàn)?故曲線L當(dāng)時(shí)是凸的.（II）由（I）知，切線方程為設(shè)，則即整理得 .將代入?yún)?shù)方程，得切點(diǎn)為（2，3），故切線方程為 即.6設(shè)函數(shù)求.解：（n = 2,3, .）故 7計(jì)算不定積分。解：8已知的一個(gè)原函數(shù)，求不定積分。 四、應(yīng)用題（8分）：設(shè)某廠產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=1000 10p (Q為產(chǎn)量，p為價(jià)格)，且該產(chǎn)品生產(chǎn)的固定成本為1000，每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量，成本將增加20。（1）求該產(chǎn)品的價(jià)格應(yīng)訂為多少時(shí)工廠獲利最大？（2）要使利潤最大，該產(chǎn)品生產(chǎn)多少？解：設(shè)工廠的利潤為L 令 且駐點(diǎn)唯一 所以 L在P = 60時(shí)取最大值 答：（1）當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)400時(shí)，工廠獲利最大; （2）要使利潤最大，該產(chǎn)品的價(jià)格應(yīng)訂為60。五、證明題：（6分）證明函數(shù)在（0，）上單調(diào)增加。 證明： 令，在 x , x +1 上利用拉氏中值定理, 得故當(dāng) x 0 時(shí), ，從而在（0，）上單調(diào)增加。高等數(shù)學(xué)A課程期末試題2 一.填空題（每小題2分，共20分）：4 函數(shù)的定義域是 。2設(shè)函數(shù) 則在區(qū)間 有界。3設(shè)。 45曲線在（0，2）點(diǎn)的切線方程是 。6. 函數(shù)的可去間斷點(diǎn)為 ，補(bǔ)充定義 時(shí)，則連續(xù)。7曲線的水平漸近線方程是 。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， 的無窮小。9若，則 。10若 。二. 單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分）：1. 下列變量在給定變化過程中是無窮小量的有（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2. 若為定義在的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)（ ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D）3. 如果則方程有（ ）個(gè)實(shí)根。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ ）。（A） （B）（C） （D） 5若，則（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、計(jì)算題（每小題7分，共56分）：1已知函數(shù)連續(xù)，求常數(shù)a，b。 2.求極限。3已知，求。4設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，求。5. 求函數(shù)y = x 2 - 2lnx的單調(diào)區(qū)間與極值。6設(shè)，求。7計(jì)算不定積分。8計(jì)算不定積分。四、應(yīng)用題（8分）：已知某商品的需求函數(shù)為x =125-5p，成本函數(shù)為C(x)=100 + x + x2, 若生產(chǎn)的商品都能全部售出。求：(1)使利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 最大利潤時(shí)商品需求對(duì)價(jià)格的彈性及商品的售價(jià)。五、證明題：（6分）證明：當(dāng)。 高等數(shù)學(xué)A課程期末試題2參考解答 一.填空題（每小題2分，共20分）：5 函數(shù)的定義域是。2設(shè)函數(shù) 則在有界。3設(shè)。 45曲線在（0，2）點(diǎn)的切線方程是。6. 函數(shù)的可去間斷點(diǎn)為 1 ，補(bǔ)充定義 2 時(shí)，則連續(xù)。7曲線的水平漸近線方程是。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， 高階 的無窮小。9若，則。10若。二. 單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分）：1. 下列變量在給定變化過程中是無窮小量的有（ B ）。 （A） （B） （C） （D） 2. 若為定義在的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)（ A ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D）3. 如果則方程有（ C ）個(gè)實(shí)根。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ D ）。（A） （B）（C） （D） 5若，則（ A ）。 （A） （B） （C） （D）三、計(jì)算題（每小題7分，共56分）：1已知函數(shù)連續(xù)，求常數(shù)a，b。6 求極限。解：3已知，求。解：4設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，求。解：。5. 求函數(shù)y = x 2 - 2lnx的單調(diào)區(qū)間與極值。解：當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少, 當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加；故在x = 1處極小值。6設(shè)，求。解：7計(jì)算不定積分。解：8計(jì)算不定積分。解：原式= 四、應(yīng)用題（8分）：已知某商品的需求函數(shù)為x =125-5p，成本函數(shù)為C(x)=100 + x + x2, 若生產(chǎn)的商品都能全部售出。求：(1)使利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 最大利潤時(shí)商品需求對(duì)價(jià)格的彈性及商品的售價(jià)。五、證明題：（6分）證明：當(dāng)。 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末閉卷考試題一. 填空題（請(qǐng)將正確答案填在題中的橫線上，每小題2分，共20分）：1設(shè)已知?jiǎng)t 2 3若，則a = ，b = .4.函數(shù)的可去間斷點(diǎn)是x0 = , 補(bǔ)充定義f (x0) = , 則函數(shù)f (x)在x0處連續(xù). 5設(shè)函數(shù)，則 . 6設(shè)五次方程有五個(gè)不同的實(shí)根，則方程最多有 個(gè)實(shí)根. 7設(shè)函數(shù) .8已知f (x)的一個(gè)原函數(shù)為ln 2 x，則 .9 . 10 . 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）：1設(shè)函數(shù)的定義域是-4，-0，則 =（ ）. 2“為無窮小量”是“”的( ) . 充分但非必要 必要但非充分 充要條件 既非充分也非必要 3設(shè), 則 ( ) . 4. 5在開區(qū)間內(nèi)，和滿足，則一定有（ ） ； ； ； .三、計(jì)算下列各題（每小題7分，共49分）：1求極限.2. 已知在x = 0處可導(dǎo)，求常數(shù).3. 4. .5. 求. 6. 7計(jì)算.四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）：1. 某地區(qū)防空洞的截面積擬建成矩形加半園.截面的面積為5m2. 問底寬x為多少時(shí)才能使截面的周長最小，從而使建造時(shí)所用的材料最省？2. 求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的圖形的面積 .五、證明題（5分）：證明：當(dāng)x 0時(shí)，. 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末閉卷考試題參考解答一. 填空題（請(qǐng)將正確答案填在題中的橫線上，每小題2分，共20分）：1設(shè)已知?jiǎng)t.2. 3若，則a =，b =.4.函數(shù)的可去間斷點(diǎn)是x0 = 0 , 補(bǔ)充定義f (x0) = 2 , 則函數(shù)f (x)在x0處連續(xù). 5設(shè)函數(shù)，則 2 . 6設(shè)五次方程有五個(gè)不同的實(shí)根，則方程最多有 4 個(gè)實(shí)根. 7設(shè)函數(shù) .8已知f (x)的一個(gè)原函數(shù)為ln 2 x，則 2ln x - ln 2 x + C .9. 10. 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）：1設(shè)函數(shù)的定義域是-4，-0，則 =（ ）. 2“為無窮小量”是“”的( ) . 充分但非必要 必要但非充分 充要條件 既非充分也非必要 3設(shè), 則 ( ) . 4 5在開區(qū)間內(nèi)，和滿足，則一定有（ ） ； ； ； .三、計(jì)算下列各題（每小題7分，共49分）：1求極限.解： 3分 6分 7分2. 已知在x = 0處可導(dǎo)，求常數(shù).解：因?yàn)閒(x)在x = 0處可導(dǎo)必連續(xù)，所以 2分 3分又因?yàn)閒(x)在x = 0處可導(dǎo)，所以 4分 7分3. 解： 2分 4分 7分4. .解： 5分 7分5. 求. 解： 2分 4分 6分 7分6. 3分 7分7計(jì)算.解： 3分 5分 7分四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）：1. 某地區(qū)防空洞的截面積擬建成矩形加半園.截面的面積為5m2. 問底寬x為多少時(shí)才能使截面的周長最小，從而使建造時(shí)所用的材料最省？解：設(shè)截面的周長為 l , 已知 1分截面的面積為,即 3分 故 4分因?yàn)椋?令得駐點(diǎn) 6分又因?yàn)?，駐點(diǎn)唯一，故極小值點(diǎn)就是最小值點(diǎn). 7分所以截面積的底寬為才能使截面的周長最小，從而使建造時(shí)所用的材料最省. 8分2. 求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的圖形的面積 .解： 2分所以拋物線在點(diǎn)和處的切線方程分別為 2分且這兩條切線的交點(diǎn)為，則所求圖形的面積為 8分五、證明題（5分）：證明：當(dāng)x 0時(shí)，. 證明 令， 1分在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，于是在中存在至少一點(diǎn)，使得 即 2分而，又因?yàn)?，所以，?.（ x 0） 2分第1學(xué)期模擬試卷1一、填空題（15分，每小題3分）1. .2. 用語言敘述的定義 : 3. 數(shù)集的上確界是 , 下確界是 .4設(shè)，則n階導(dǎo)數(shù) .5定積分 .二、選擇題（15分，每小題3分）1. 設(shè) 則當(dāng)時(shí) ( ) . （A）與為等價(jià)無窮?。唬˙）與為同階無窮小但不等價(jià)；（C）是的高階無窮??；（D）.是的低階無窮小；2. 當(dāng)時(shí) 不以為極限的定義是( )（A）;（B）;（C）; （D）. 3 數(shù)集的所有聚點(diǎn)的集合是 ( )（A） （B）；（C） （D）；4. 設(shè)在處二階可導(dǎo)，且 , 則( ).（A）是的極小值點(diǎn)； （B）是的極大值點(diǎn)；（C） 為曲線的拐點(diǎn)； （D）. 以上都不是。5. 設(shè)是周期為的連續(xù)函數(shù)，則下列函數(shù)為周期函數(shù)的是( ).（A）; （B）; ( C ) ; （D）.三、求極限（12分，每小題6分）1. 2. 四、求不定積分（12分，每小題6分）12. .五、計(jì)算定積分（12分，每小題6分）1. 2. 六、（8 分）設(shè)是 的一個(gè)原函數(shù)，求 七、（10分）設(shè)曲線 和直線 圍成平面圖形。( 1 ) 求的面積； ( 2 )求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積;( 3 ) 求繞直線 旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 八、（8分）設(shè)在上二階可導(dǎo)， 求證： 使 .九、（8分）. 利用確界存在定理證明閉區(qū)間套定理： 設(shè) 為閉區(qū)間套，則 必存在唯一的公共點(diǎn)。第1學(xué)期模擬試卷1答案一、填空題（15分，每小題3分）1. 2. 用語言敘述的定義 : 3. 數(shù)集的上確界是 , 下確界是4設(shè)，則n階導(dǎo)數(shù).5定積分二、選擇題（15分，每小題3分）1. B 2. D 3 C 4. A 5. D 三、求極限（12分，每小題6分）1.= 2. =四、求不定積分（12分，每小題6分）12. .=五、計(jì)算定積分（12分，每小題6分）1.2.() = 六、（8 分）設(shè)是 的一個(gè)原函數(shù)，求 解1 解2 七、（10分）設(shè)曲線 和直線 圍成平面圖形。( 1 ) 求的面積； ( 2 )求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積;( 3 ) 求繞直線 旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 解 另解 平移坐標(biāo) 曲線方程為 八、（8分）設(shè)在上二階可導(dǎo)， 求證： 使 .證1 令 則 由洛爾定理知 , , 由洛爾定理知 證2 令 由拉格朗日定理知 由洛爾定理知 九、（8分）. 利用確界存在定理證明閉區(qū)間套定理： 設(shè) 為閉區(qū)間套，則 必存在唯一的公共點(diǎn)。證 (存在性) 因?yàn)殚]區(qū)間套,故因有上界，故由確界存在定理知必有上確界，設(shè)它為;則由上確界定義有因都是的上界，而是的最小上界，故; 因此，, 從而有 (惟一性) 若另 , 則, 因 故 從而有 第1學(xué)期模擬試卷2一、填空題（每小題3分 ，共計(jì)15分）二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共計(jì)15分） 三、計(jì)算或證明題（每小題9分，共計(jì)54分）. 四、應(yīng)用題（每小題8分，共計(jì)16分）第1學(xué)期模擬試卷2答案一、填空題（每小題3分 ，共計(jì)15分）二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共計(jì)15分） 三、計(jì)算或證明題（每小題9分，共計(jì)54分） 四、應(yīng)用題（每小題8分，共計(jì)16分）第1學(xué)期模擬試卷3一 單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè),那么點(diǎn)x=a是f(x)的( ).連續(xù)點(diǎn) 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 以上結(jié)論都不對(duì)2.設(shè)f(x)在點(diǎn)x=a處可導(dǎo),那么( ). 3.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1,則復(fù)合函數(shù)f(sinx)的定義域?yàn)? ).(-1,1) (0,+) (-