浙江省麗水市初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)教學(xué)命題初探.docVIP

初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試命題初探來自pisa測試的啟示摘要初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試命題已明確要求知識與能力考查并重，但如何通過紙筆測試考查學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一直沒有找到良好的途徑。pisa測試是針對15歲左右中學(xué)生進行的一種國際性評價，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)筆試題的特點在于把要考查的知識與技能放在真實的情境中進行，讓學(xué)生充分了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識與生產(chǎn)和生活的關(guān)系，既注重對數(shù)學(xué)知識的綜合考查，也注重對數(shù)學(xué)態(tài)度的考查。對比兩種測試，可發(fā)現(xiàn)其考查的對象及目標基本一致，但從命題技術(shù)來看，卻存在著較大的差異。通過對典型試題的比較研究，獲得了新課程背景下初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試命題的若干啟示。關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試；pisa測試；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；能力；命題與比較基礎(chǔ)教育課程改革在我國已全面鋪開，教材的編排體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式都發(fā)生了巨大的變化，一系列評價方式也呈現(xiàn)在我們的面前，那么，在新課程的背景下，命題方式、評價方式隨之發(fā)生怎樣的變化才能適合學(xué)生的全面發(fā)展，才能使學(xué)生感到所學(xué)知識與社會緊密結(jié)合呢？學(xué)生能力國際評價pisa測試的出現(xiàn)使我們耳目一新，它將全新的命題思路、全新的評價方式展現(xiàn)在我們的面前。1 學(xué)生能力國際評價pisa簡介1.1 pisa簡介學(xué)生能力國際評價pisa（program for international student assessment）是經(jīng)濟和發(fā)展組織oecd（organization for economic cooperation and development）成員國的合作項目，也是目前世界上最有影響力的國際學(xué)生學(xué)習(xí)評價項目之一，其測試旨在評估oecd成員國15歲學(xué)生（相當于初中畢業(yè)）在完成義務(wù)教育后，是否掌握參與社會工作所需的知識和技能，是否擁有終身學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)。通過測試可以建立一套學(xué)生評價方面的教育指標，為各國制定教育政策提供參考，使他們能夠用這套指標來審視、評估和檢查本國學(xué)校教育的整體成效。第一次pisa測試于2000年舉行，此后每三年舉行一次。pisa的測試內(nèi)容主要包括學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)能力和科學(xué)能力。三者組成一個循環(huán)體，在每一次評估中，只對其中一個主要領(lǐng)域作深入評估。1.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定與測評1.2.1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在涉及數(shù)學(xué)的、空間的、概率的或其他數(shù)學(xué)概念的各種情境中提出、解決和解釋數(shù)學(xué)問題時，有效地分析、推理和交流的能力。它超越了傳統(tǒng)的教育對數(shù)學(xué)技能的要求，鼓勵重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的教和學(xué)，用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識解決問題，并且在原始問題情境中檢驗解決方法。1.2.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價結(jié)構(gòu)pisa是緊緊扣住情景、數(shù)學(xué)思想（主要觀念）、數(shù)學(xué)過程等三個要數(shù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行評價。pisa認為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體具有處理好數(shù)學(xué)問題存在的背景和情境、解決問題所必須的數(shù)學(xué)知識（運用主要觀念）、將現(xiàn)實情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（即“數(shù)學(xué)化”）所必需能力的綜合表現(xiàn)。(1)情景。測試題包括情境材料、信息或?qū)嶋H問題，它涵蓋生活的各個領(lǐng)域。全部數(shù)學(xué)測試時間盡可能平均分配于個人的、教育的、職業(yè)的、公共的、科學(xué)的等五種情境。(2)主要觀念。數(shù)量、空間與形狀、變化和關(guān)系、不定性四種主要觀念被融入大量能力測試中，以確保測試題覆蓋數(shù)學(xué)教學(xué)課程內(nèi)容。(3)數(shù)學(xué)過程。pisa沒有設(shè)計測試題來單獨評價上述每種能力，而是將數(shù)學(xué)素養(yǎng)分為復(fù)現(xiàn)、聯(lián)系和反思三個能力群組、六個能力等級。要解決真實世界的問題，學(xué)生必須首先把它們轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)形式，然后進行數(shù)學(xué)運算，再把結(jié)果運用到原來的問題并寫出答案?！皵?shù)學(xué)化”過程需要擁有各種各樣的能力，包括：思考與推理；認證；交流；建立模型；提出和解決問題；表征；使用符號化的、形式化的和技術(shù)性的語言和操作。1.3 測試題類型及評分標準的制訂pisa測試強調(diào)在現(xiàn)實生活中的能力考查。pisa測試不在集中于學(xué)校里傳授的知識和技能的考查，而是重在測量學(xué)生在實際生活中創(chuàng)造性地運用學(xué)校教授的知識和技能的能力。pisa測試題的類型有多項選擇題、開放式建構(gòu)回答題、封閉式建構(gòu)回答題等三種。測試題通過單元的形式成組地編排為題組，每個單元創(chuàng)設(shè)了一個真實的生活情景。pisa所有開放式建構(gòu)回答題，都由培訓(xùn)合格的編碼評分員根據(jù)評分標準給出相應(yīng)編碼的方式來評分。其中，編碼所代表的分數(shù)有三種：滿分、部分得分、零分；編碼有雙位編碼和一位編碼兩種。pisa開放式建構(gòu)回答的命題和編碼評分，題目設(shè)計精巧，評分標準寬泛，不是簡單地檢查知識的記憶，而是考查學(xué)生在題目背景信息下，運用自己的知識和技能可不可以最方便地解決實際的問題。pisa的試題和編碼評分設(shè)計體現(xiàn)讓利于學(xué)生原則，重視學(xué)生的思維品質(zhì)，不同的思維過程，值得我們借鑒和應(yīng)用。2 初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試命題2.1 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試簡介初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試（以下簡稱數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試）是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)科目的終結(jié)性考試，目的是全面、準確地評估初中畢業(yè)生達到課程標準所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的程度。數(shù)學(xué)命題的基本指導(dǎo)思想是：(1)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要有利于引導(dǎo)和促進數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實課程標準所設(shè)立的課程目標，有利于引導(dǎo)改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，有利于高中階段學(xué)校綜合、有效地評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。(2) 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試既重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與技能的評價，也要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和問題解決能力等方面發(fā)展狀況的評價。(3) 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題應(yīng)當面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗編制試題，使具有不同的認知特點、不同的數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，力求公正、客觀、全面、準確地評價學(xué)生通過初中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的發(fā)展狀況。2.2 考試內(nèi)容與形式考試內(nèi)容主要包括基礎(chǔ)知識與基本技能、數(shù)學(xué)活動過程、數(shù)學(xué)思考、解決問題能力等方面?；A(chǔ)知識與基本技能考查內(nèi)容有：數(shù)與代數(shù)；空間與圖形；統(tǒng)計與概率；課題學(xué)習(xí)?？荚囆问绞菚骈]卷考試。2.3 命題的四原則(1)考查內(nèi)容要依據(jù)課程標準，體現(xiàn)基礎(chǔ)性；(2)試題素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性；(3)試題背景要符合學(xué)生的現(xiàn)實；(4)試題設(shè)計應(yīng)科學(xué)、有效。2.4 試題的類型學(xué)業(yè)水平考試類型分為選擇題、填空題、解答題等三大類。2.5 近年來數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的試題特點與走向近年的數(shù)學(xué)試題題型結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，試題立意新穎、結(jié)構(gòu)合理、入口較淺、由易到難，有利于學(xué)生的考場發(fā)揮。試卷總體上既重視了對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與技能的結(jié)果和過程評價，也關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力等方面的綜合評價。主要特點有：(1)在“數(shù)與代數(shù)”中，注重建立代數(shù)模型、實施代數(shù)運算的技能與能力的考查；(2)計算論證題難度降低，逐步加大對發(fā)現(xiàn)、猜想和探究能力的考查；(3)“概率與統(tǒng)計”常以現(xiàn)實生活情境為背景命題；(4)突出試題的開放性和探究性，著力考查創(chuàng)新意識和實踐能力；(5)關(guān)注實際生活，聚焦社會熱點；(6)體現(xiàn)知識間的聯(lián)系與溝通；(7)新概念試題的類型、數(shù)量逐步增多。3 pisa數(shù)學(xué)樣本試題與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試題的比較分析3.1 規(guī)律探究3.1.1 pisa2003年試題海豹一只海豹即使在睡覺的時候也要呼吸.馬丁對海豹觀察了一小時.開始時，海豹跳入海底睡覺。8分鐘后，慢慢浮出水面開始呼吸。3分鐘后，它又回到海底，整個過程從開始到結(jié)束都非常有規(guī)律.一小時后，海豹（ ）a.在海底 b.在上浮的過程中 c.呼吸 d.在下沉的過程中滿分代號1：a。零分代號9：沒有作答。解析：這是一個周期性問題，與我們的生活實際很接近，有親切感。我們當然可以逐步計算的方法來進行，但按周期規(guī)律知道海豹完成一個周期是8+311分鐘，因此5個周期（55分鐘后）海豹的狀態(tài)與現(xiàn)在是一樣的。即一小時后的狀態(tài)與5分鐘的狀態(tài)上一樣的。應(yīng)選擇a。3.1.2 深圳市2006年課改卷測試題人民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上1級臺階或2級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階數(shù)分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為1、2、3、5、8、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這9級臺階共有 種不同方法解析：這是一道規(guī)律題，也有了真實的情境，但該情境對學(xué)生來說，還是有些陌生。依規(guī)律知，第8級有13+2134種,因此第9級有21+3455種。3.2 時差3.2.1 pisa2006試題網(wǎng)上聊天格林威治午夜12 am 柏林1:00 am 悉尼10:00 am馬克（來自奧州悉尼）和漢斯（來自德國柏林）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)聊天。他們必須同時間登錄互聯(lián)網(wǎng)才能開始聊天。為了能夠找一個合適的聊天時間，馬克查詢世界各地的時間，并找得右邊資料：問題1：當悉尼時間是下午7點時，柏林是幾點？答: 滿分代號1：上午10或10：00。代號0：其他答案。代號9：沒有作答。問題2：馬克和漢斯不能在他們各自的當?shù)貢r間上午9：00到下午4：30之間聊天，因為它們必須去學(xué)校。且當?shù)貢r間下午11：00到上午7：00他們也不會聊天，因為他們在睡覺。何時是他們聊天的好時間？請在下表寫下他們的當?shù)貢r間。地點時間悉尼柏林滿分代號1：任何合乎于時差為9小時的時間或時間間隔，并介乎于以下其中一個時間間隔之間：悉尼：下午4：30-下午6：00；柏林：上午7：30-上午9：00或悉尼：上午7：00-上午8：00； 柏林：下午10：00-下午11：00 如，悉尼17：00，柏林8：00點。注意：假如學(xué)生以時間區(qū)間為答案，整個區(qū)間必須符合所有條件。再者，假如沒有注明上午或下午，但這些時間卻可被視為正確的話，可評為正確。零分代號0：其他答案，包括其中一個時間正確，但相對應(yīng)的另一個時間不正確。如，悉尼：上午8點，柏林下午10點。代號9：沒有作答。3.2.2 國內(nèi)測試題城市時差（h）紐約-13巴黎-7東京+1右表列出國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)）。（1）如果現(xiàn)在北京時間是中午12：00,那么東京時間是多少？（2）如果小明給遠在紐約的姑姑打電話，他在北京時間下午14：00打電話，你認為合適嗎？請說明理由。答：（1）12+113，此時東京時間是下午13：00；（2）14-131,此時紐約是凌晨1：00,他這時打電話不合適。解析：以上兩例實際背景相近，考查的數(shù)學(xué)知識相同，都是“時差”問題，但仔細對比還是有較大差別。pisa試題更多考查的是學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力，答案往往也是開放型結(jié)構(gòu)回答，但國內(nèi)測試題卻不是這樣，大多是封閉的、唯一的。3.3 開放型圖表問題3.3.1 pisa2006試題搶劫一名電視播報員展示右邊圖表，并說：“圖表顯示，從1998年到1999年搶劫案件大幅度增加?！眴栴}1：你認為這位播報員對圖表的解釋是否合理？請寫出一個理由來支持你的答案。3.3.2 杭州市2008年各類高中招生文化考試試題小張根據(jù)某媒體上報道的一張條形統(tǒng)計圖(如右), 在隨筆中寫道:“今年在我市的中學(xué)生藝術(shù)節(jié)上, 參加合唱比賽的人數(shù)比去年激增”. 小張說得對不對? 為什么? (請你用一句話對小張的說法作一個評價):_ _.解析：這兩道試題現(xiàn)實生活中都會存在，這不僅需要學(xué)生具備閱讀圖表、理解圖表、解釋圖表、從圖表中閱讀信息的能力，并能正確恰當?shù)乩L制圖表以表達自己的觀點，還需要學(xué)生作為一個有創(chuàng)見性的、關(guān)注社會生活的、反思性的公民個體，在面對各種信息時，能做出自己正確的判斷。當學(xué)生在閱讀各種報刊、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)上的信息時，常常會看到各種形式的圖表或表格，學(xué)生要能夠會分析、理解這些圖表。這兩道題都是開放型問題，其答案具有不確定性，盡管給閱卷工作帶來了一定的困難，但它們可以很好地考查學(xué)生的多種能力。兩者雖然都給出了詳盡的答案，且盡量根據(jù)學(xué)生的不同理解，給出不同分值，提高學(xué)生自信心。但pisa的題目顯得更簡單，答案考慮得更全面些，這值得我們命題者借鑒。3.4 浙江省2009年學(xué)業(yè)水平考試中的命題償試3.4.1衢州卷第15題陳老師要為他家的長方形餐廳(如下圖)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80 cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60 cm的通道那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌編號是(把符合要求的編號都寫上)230cm餐 廳180cm門桌面是邊長為80cm的正方形桌面是長、寬分別為100cm和64cm的長方形桌面是半徑為45cm的圓桌面的中間是邊長為60cm的正方形，兩頭均為半圓答案：3.4.2麗水卷第19題一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學(xué)生共有多少人？解法一：設(shè)男生有x人，則女生有(x-1)人.根據(jù)題意，得x=2(x-1-1) ，解得x=4，x-1=3. 解法二：設(shè)男生有x人，女生有y人. ，根據(jù)題意，得 解得 解析：前一題以生活實際中的餐廳桌擺放為背景，給學(xué)生留下了豐富的想象空間，貼近考生的生活。而后一題則是根據(jù)中學(xué)生喜歡觀察、思考問題的特點，在激“趣”中完成對學(xué)生掌握知識的考查。兩道題都是對借鑒pisa命題技術(shù)的一種積極償試。這種設(shè)計是將數(shù)學(xué)問題生活情景化，拉近數(shù)學(xué)與考生學(xué)習(xí)、生活的距離，讓考生感受到數(shù)學(xué)的真實性，感受到數(shù)學(xué)與社會，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，同時滲透了課題學(xué)習(xí)的思想。突出考查考生在實際生活中創(chuàng)造性地運用學(xué)校教授的知識和技能的能力。4 pisa測試對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試命題的啟示4.1設(shè)置真實情境，重視社會經(jīng)驗pisa是以單元試題格式評估素養(yǎng)能力的。每一單元由題干以及隨后與同一個題干相聯(lián)系的若干考試任務(wù)組成。題干部分一般有一段刺激性材料（文字或圖表）作為命題的情境，其目的有二：一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面考查學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。情境的創(chuàng)設(shè)來自人們的日常生活，學(xué)生熟悉，注重考查解決實際生活中的問題這一能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活實際中的作用。這對我們的課堂教學(xué)起到很好的導(dǎo)向作用，我們在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生產(chǎn)、生活實際，激發(fā)學(xué)生的社會責(zé)任感，幫助學(xué)生積累一定的社會經(jīng)驗。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試也強調(diào)“密切聯(lián)系生活實際”，考查學(xué)生“在新情境下解決問題的能力”，但在情境的多樣性、趣味性、創(chuàng)新性方面還做得不夠。4.2關(guān)注學(xué)習(xí)過程，落實三維目標pisa數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識，而且也關(guān)注數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程。它沒有僅限于我們常采用的文字敘述法，而是結(jié)合圖示、表格，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用觀察的手段獲取信息，并運用比較、歸納、概括等方法對信息進行加工，這對于培養(yǎng)學(xué)生未來可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。pisa數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題盡管也是紙筆測試，但在測試過程中多側(cè)面、多角度體現(xiàn)出對三維教學(xué)目標的追求，特別是在態(tài)度情感價值觀這一點非常值得我們借鑒。2006年的pisa測試，與前兩次相比有一顯著變化，即增加了對“態(tài)度”的評估。pisa評價學(xué)生利用數(shù)學(xué)的特性處理解決各種生活問題的能力的教育評價觀，值得我們借鑒。4.3呈現(xiàn)方式多樣，答案鼓勵創(chuàng)新pisa的題目類型有：開放性回答，封閉式結(jié)構(gòu)回答，單項選擇，復(fù)合多項選擇，likert量表等。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題一般只有單項選擇、填空、綜合題三大類型，與pisa測試題相比，顯得單調(diào)一些。pisa2006數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題的特色之一“雙位編碼”的設(shè)計，既突出體現(xiàn)了學(xué)生思維的差異性，又把“認真作答但錯答”與“空答”的學(xué)生嚴格區(qū)分開，使得學(xué)生答題的積極性大大提高，學(xué)習(xí)的興趣會越來越濃厚。可使更多的學(xué)生消除考試的畏懼感，愿意把自己的答案展現(xiàn)到老師和同學(xué)面前，增強學(xué)習(xí)的信心，創(chuàng)造性思維的閘門也由此而打開。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題為了閱卷方便，絕大部分試題的答案是唯一的，這樣的試題編制在一定程度上限制了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這對我們的啟示是，如何在評分時把握好“嚴謹”與“開放”的關(guān)系。過于嚴謹，是否會束縛學(xué)生的思維？這是在初三復(fù)習(xí)中，老師們非常困惑的問題。想讓學(xué)生們靈活、創(chuàng)新，又怕學(xué)生的答案不符合“標準答案”而丟分，只好保守一點。最后的結(jié)果可能是，學(xué)生的思路窄，不敢創(chuàng)新。顯然，這是不利于學(xué)生未來發(fā)展的。 當然，在借鑒pisa命題技術(shù)的同時，還要考慮到具體的情況。譬如，上面所舉杭州市2008年各類高中招生文化考試測試題，事實上是模仿了pisa2006測試“搶劫”題而命制的，改編得很成功，但一句注釋“請你用一句話對小張的說法作一個評價”，反而給考生答題帶來了一定的困難，適得其反。4.4 注重數(shù)學(xué)能力，關(guān)注全面發(fā)展從pisa評估框架可以看出，其測試強調(diào)在一定的“情境”下，綜合考查學(xué)生的“知識”、“能力”和“態(tài)度”，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。對知識和能力的考查，不限于學(xué)校講授的書本知識和技能，而是重在測量學(xué)生在實際生活中創(chuàng)造性地運用學(xué)校教授的知識和技能的能力?？梢姡琾isa測試更加關(guān)注學(xué)生能力的提高，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，評價學(xué)生能否積極參與社會活動，關(guān)注那些有利于成為終身學(xué)習(xí)者的知識和技能以及與未來生活有關(guān)的基本知識和技能的考查。這些正是學(xué)生將來立足社會，成為合格公民所需要具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4.5 轉(zhuǎn)變評價觀念，關(guān)注命題導(dǎo)向評價觀念的轉(zhuǎn)變很難一下子完全從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)到素質(zhì)教育上，但我們可以充分發(fā)揮命題的導(dǎo)向性功能，自上而下，只要上面的教育評價題目改變