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氣隙在鐵氧體磁芯中的應(yīng)用 益衡電子有限公司 劉祖貴 Enhance electronics CO.,LTD. LiuZugui摘要:本文詳細論述了氣隙在目前主要開關(guān)電源拓撲磁芯中的應(yīng)用及其理論推導(dǎo)過程,并從多方面量化地分析了氣隙所帶來的利弊影響.文中除氣隙采用mm制外,其它均采用國際單位制.為研磨的氣隙長度, 為研磨前磁芯的有效磁路長路, 為研磨后磁芯的磁路長度,其它為一般物理量通用符號.由于反激拓撲的工作原理可等效為一個功率電感和變壓器并聯(lián),因此以鐵氧體作磁芯的功率電感（PFC等）氣隙設(shè)計可參考反激拓撲,這里不作專門討論.正文:l 氣隙在僅工作于第一象限磁芯中的應(yīng)用.以正激拓撲為例,由于剩磁Br的存在,峰值磁密Bm=B+Br,能有效利用的交變磁密B=Bm-Br,如圖(一)所示. 圖(一) 運行于第一象限的磁滯回線軌跡 圖(二) 單端正激拓撲導(dǎo)通階段 圖(三) TDK PC44磁化曲線 圖(四) 加入氣隙后的磁滯回線 圖三為典型鐵氧體磁芯材料（TDKPC44）的磁化曲線,從圖上可看出磁密范圍在0.2T內(nèi)為其線性區(qū)域,PC44的剩磁(未加氣隙).如果正激拓撲磁芯從零磁化力即0.1T開始進行,則磁芯進入磁滯回線彎曲部分之前的最大磁通變化量B=Bm-Br=0.1T.由法拉第定律 得: 由 得 : 所以有: 變形得: 即在線性區(qū)內(nèi)有: 公式(一) 其中Im為勵磁峰值電流,它是由零起始（斷續(xù)）的斜坡電流,故有.從公式可看出初級匝數(shù)NP與B成反比,較小的B就要求較多的初級匝數(shù),較多的初級匝數(shù)使線徑減小,從而降低了變壓器的輸出電流和功率,因此磁芯的利用率極低.磁芯加入氣隙后使磁滯回線傾斜,剩磁就會顯著降低.磁滯回線的傾斜并不改變矯頑力Hc的大小,也不改變磁飽和磁密Bs及線性區(qū)最高磁密Bm的大小. 它只是使磁滯回線的彎曲部分延伸到更大的磁場強度區(qū)域.從圖可看出加入氣隙后磁芯的有效磁導(dǎo)率約等于Hc處磁滯回線的斜率:, 因此加入氣隙后的剩磁: 公式(二) 下面開始推導(dǎo)加入氣隙后磁芯的磁導(dǎo)率由安培環(huán)路定律 可導(dǎo)出: 公式(三) (為磁路路徑所包圍的凈電流的代數(shù)和:,如圖(二)示)當時(中心柱研磨氣隙,R為磁芯中柱半徑),氣隙所引起的邊緣效應(yīng)可忽略,則: 公式(三)可寫成: 公式(四)即有:變形得: 將公式(二)代入上式得: (其中r為材料的相對磁導(dǎo)率,工程上一般有ri).一般可取Br(with gap)=0.02T,這樣可有效利用的交變磁密B=Bm-Br(withgap)=0.18T,這樣就能減小初級匝數(shù),大大提高磁芯的利用率.而且取此值時所需的氣隙長度極小,氣隙所帶來的漏磁通(由于漏磁通L的閉合路徑中大部分為弱磁性物質(zhì)空氣,漏磁通磁路的磁阻可認為等于空氣隙部分磁路的磁阻 , la增大,空氣隙所產(chǎn)生的磁阻增大,空氣隙所引起的邊緣效應(yīng)將會變得嚴重,漏磁通因此而增大.相反la減小則漏磁通會減小.漏磁鏈與i成正比: ,漏磁通所引起的電壓變化量為,工程上一般可用實驗的方法近似測得漏感LL）也可控制在接受的范圍內(nèi),以PC44PQ4040 ()為例,其剩磁降到0.02T所需要的氣隙長度為: 如此小的氣隙長度并不需特別研磨,工藝上自然能夠?qū)崿F(xiàn).但引入氣隙也是有代價的,勵磁電感量Lm受氣隙長度的影響甚大: 由公式(四)可得: 由公式(一)可得: 公式(五) 不加氣隙: 加入氣隙: 磁路長度為的磁芯中研磨長度為的氣隙,勵磁電感系數(shù)減小的比例為: 公式(六) 公式（六）中,雖小, 卻很大, 所以有: 上例中PC44PQ4040剩磁降低至0.02T所需的氣隙長度,引入氣隙后的勵磁電感量所減小的比例則為: 因此氣隙使磁芯磁導(dǎo)率 降低,磁導(dǎo)率降低使剩磁Br降低的同時勵磁電感系數(shù)Lm減小，使勵磁電流增大,勵磁能量 隨之增大.勵磁能量不向負載傳輸功率,只用于使磁芯磁通沿磁滯回線移動,完成置位和復(fù)位功能,但線路中無功能量的傳輸將帶來額外銅損.而對于RCD型單端正激,損耗則更為嚴重,勵磁能量將全部損耗于復(fù)位電阻中以保證磁芯能完全復(fù)位.過大的氣隙還將使漏感增加,反峰電壓增大,漏感損耗為: 另外由于大多數(shù)鐵氧體的鐵損PFe與交變磁密的2.7次冪成正比,與開關(guān)頻率的1.7次冪成正比( 為與鐵磁材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù), n、m為指數(shù) V為磁芯體積),因此當頻率高于50KHZ以上時,可適當降低來減少鐵損,以保證鐵損和銅損所造成的溫升在可接受的范圍內(nèi).與此同時, 的降低就不要求過低的剩磁,因此氣隙可適當減小,以減少勵磁能量和漏感能量所帶來的損耗.l 氣隙在反激拓撲磁芯中的應(yīng)用.反激拓撲磁芯和正激一樣僅運用于磁滯回線的第一象限,獨立出來討論是因為它有其自身的特殊性.它在主開關(guān)導(dǎo)通時利用初級線圈儲能,關(guān)斷時向二次側(cè)線圈放能來完成能量轉(zhuǎn)換,同時完成置位和復(fù)位功能,如圖(五)圖(六)所示.即初級電感量與輸出功率有關(guān),因此初級電感量的設(shè)計顯得尤為重要.圖(五) 儲能階段 圖(六) 釋能階段 首先根據(jù)輸入電網(wǎng)的要求確定箝位電路的箝位電壓及開關(guān)管的反峰耐壓(寬電壓輸入與窄電壓輸入不一樣),并根據(jù)最大輸入電壓及箝位電壓可計算出初次級匝數(shù)比,根據(jù)最小輸入電壓和匝數(shù)比可計算出最大占空比Dmax.最大占比Dmax的確定必須滿足置位復(fù)位伏秒積關(guān)系: CRM/CCM：Tr=Toff CDM：TrToff(其中Tr為磁芯復(fù)位時間.對于CDM模式,可根據(jù)Ton(max)+Tr=0.8TS確定最大導(dǎo)通時間以保證在最低輸入電壓下不進入CCM模式)由公式(一)可得： 其中為初級繞組斜坡電流幅值,可按下式計算: 公式(七)(KR為臨界系數(shù),CRM/CDM KR=1 CCM KR=0.20.5 Po(max)為最大直流輸出功率,為電源效率）反激拓撲一般應(yīng)用于輸出功率較小場合, 鐵損和銅損較好處理,根據(jù)公式(一) 可看出B與NP、Ae成反比.因此,在B及銅損可接受的情況下可盡量增加NP以求達到合理成本的磁芯規(guī)格,當NP、Ae初步確定后,可根據(jù)公式(五)導(dǎo)出: 考慮到反激拓撲靠勵磁能量向二次側(cè)傳輸功率,因此其峰值磁密可工作于磁滯回線的彎曲部分,電感飽和度可達到50%甚至更高.一般來說B上限可取0.2T左右,頻率高于50KHZ時可適當降低以限制鐵損, Bm可取到0.3T左右(具體值選擇可視實際材料在某些極限條件下不會產(chǎn)生瞬態(tài)飽和為宜).氣隙長度及初級匝數(shù)NP可按上述參數(shù)設(shè)計,由于很大,所計算出的一般滿足: 下面開始計算反激拓撲磁芯的峰值磁密Bm.對于CRM/CDM型,其峰值磁密Bm的算法和正激拓撲一樣:,但反激拓撲磁芯的一般較大, 更小,剩磁可忽略.因此CRM/CDM型磁芯峰值磁密可按計算.（氣隙長度，或等效氣隙長度對反激只是調(diào)節(jié)參數(shù)，重要參數(shù)是電感量，通過調(diào)節(jié)氣隙達到需要的電感量，如果氣隙太大（例如小功率大約幾mm），說明磁芯尺寸選擇不正確。）對于CCM型,必須先計算出勵磁峰值電流Im其中Ipft為初側(cè)繞組的等效平頂脈沖幅值電流,可按下式計算: 公式(八) 由公式(四)可得CCM型峰值磁密為: 公式(九)（CCM脈動分量一般為直流分量20%，磁芯損耗可以不考慮，按不進入飽和選擇Bm，但由于有右半平面零的問題，還要考慮在最高輸入電壓、極限占空比時不飽和）比較公式（七) 、(八)可得出CRM/CDM型時:, 所以有: 將上式代入公式(九)可得:由此總結(jié)出反激拓撲磁芯峰值磁密可都按公式(九)計算,如果按上式計算出的峰值磁過高,則在磁芯規(guī)格及勵磁電感系數(shù)Lm不變的條件下適當增加初級匝數(shù)NP及氣隙長度來降低峰值磁密Bm以防止磁芯飽和.這種方法在含有大量直流分量的功率電感的設(shè)計中作用尤為突出.其原理推導(dǎo)過程如下:鐵氧體相對磁導(dǎo)率很大,一般在2005000的范圍內(nèi),應(yīng)用于功率變換器磁芯的一般取2500左右，如TDKPC44 ,而反激拓撲磁芯的計算值一般較大,因此可滿足: 代入公式(五)及公式(九)可分別得: 從上式中可看出Bm與B一樣反比于NP,因此在保證Lm不變的情況下適當增加NP及可有效降低交變磁密B及峰值磁密Bm. 工程上也可按上式簡算Bm ,以回避的繁瑣計算過程. NP及的增加必須兼顧由其帶來的銅損及磁芯繞線空間的限制,局部化氣隙所帶來的漏感損耗也是一個不容忽視的因素,采用分段式氣隙分布可有效降低漏磁通,但其工藝復(fù)雜會帶來制程的不便成本的升高.銅損: 鐵損: 漏感損耗: （高頻時，鄰近效應(yīng)引起損耗不能忽略，交流電阻不等于直流電阻。箝位電壓UZ與反射電壓Uf關(guān)系直接影響到漏感引起的損耗，由于漏感存在，箝位時將一部分初級能量也消耗在箝位電路中.限于篇幅,這里未作詳細說明.）l 氣隙在運行于一三象限磁芯中的應(yīng)用. 運行于一三象限的磁通不平衡問題一直受人關(guān)注,諸多資料亦介紹一定的氣隙能夠有效防止磁通不平衡帶來的磁飽和,理由是氣隙能夠使磁滯回線彎曲部分延伸至更大的磁場強度區(qū)域,而此時磁芯可承受更大的直流偏置或伏秒不平衡.然而對于初級匝數(shù)確定的條件下（工作于一三象限的磁芯一般應(yīng)用于輸出功率較大或功率密度較高場合,因此考慮其銅損及繞線窗口的限制,其初級匝數(shù)受到嚴格限制）,其情況并不盡然.以下將以全橋拓撲為例著重從四個方面論述氣隙對磁芯及電路相關(guān)特性的影響.1. 伏秒積平衡條件下氣隙對工作磁通密度的影響. 氣隙的增加將使磁導(dǎo)率降低,勵磁電感降低,勵磁電流增大,因而磁動勢增加,總磁位差增大.磁路中氣隙雖短,但由于其磁導(dǎo)率比鐵磁性物質(zhì)小得多,其磁位差的增加量將占總磁位差增加量中的極大部分甚至更多.下面就此以定量的角度分析氣隙對伏秒積平衡條件下工作磁通密度的影響.由公式(一)可得: 由安培環(huán)路定理 得: 不加氣隙時: 公式(十) 由公式(六)得: 加入氣隙時: 代入公式(四)得: 公式(十一) 由此看,氣隙固然能使磁滯回線的彎曲部分延伸至更大的磁場強度區(qū)域,但并不能有效地降低工作峰值磁密.實際上,從公式(一) 就顯而易見氣隙與磁密變化量并無聯(lián)系.2. 伏秒積不平衡條件下氣隙對直流偏磁的影響. 影響伏秒積不平衡的因素很多,這里不作介紹.如果正負半周期的伏秒積不平衡,則會引起正負半周期的勵磁電流不平衡.即勵磁電流中存在直流分量,它使得磁芯不以磁滯回線原點為中心工作,B-H回線產(chǎn)生偏移如圖(七)所示. 圖(七) 直流偏置引起的B-H回線偏移假設(shè)某種原因致使的正負半周期伏秒積的不平衡量為: 則不加氣隙時直流分量幅值為: 加氣隙時直流分量幅值為: 由公式(十)和公式(十一)可得出: 結(jié)果表明,相同的伏秒積不平衡條件下,加入氣隙比不加入氣隙時產(chǎn)生的直流分量多,但它們產(chǎn)生的直流偏磁是一樣大的.3. 直流偏置相同條件下氣隙對磁通不平衡的影響. 如果正負半周期的伏秒積不平衡程度較嚴重,磁芯磁通量偏移接近飽和,即進入磁滯回線路的彎曲部分,則此時與磁滯回線斜率成正比的勵磁電感量就會迅速下降,勵磁電流近似指數(shù)規(guī)律明顯上升.這時,只要有少許溫升,就會使磁芯迅速進入飽和,損壞功率開關(guān)管.實際上,只要直流偏置沒有使磁芯磁滯回線中心 過度偏離磁滯回線原點,則勵磁電流依然呈線性規(guī)律上升,運行依然安全.初級繞組回路的等效電阻能夠阻止磁芯磁通量進一步偏移而進入飽和.其過程如下: 當出現(xiàn)磁通不平衡時,初級繞組在伏秒積較大的半周期時流過較大的勵磁電流,這個電流使初級繞組回路等效電阻壓降增大,降低了該半周期初級繞組的伏秒積,恢復(fù)了電流平衡.理論計算表明:相同的伏秒積不平衡條件下,加氣隙比不加氣隙時產(chǎn)生的直流分量多,但它們產(chǎn)生的直流偏磁是一樣大的.因而可定性地推導(dǎo):相同直流分量條件下,加氣隙比不加氣隙所產(chǎn)生的直流偏磁要少.因此考慮在受到初級繞組回路等效電阻的影響下,加氣隙比不加氣隙更能有效地防止磁通不平衡.為簡化計算,下面在不考慮初級繞組回路等效電阻影響的前提條件下計算相同直流偏置時加氣隙與不氣隙的伏秒積不平衡量及磁通不平衡量. 不加氣隙時伏秒積不平衡量:加氣隙時伏秒積不平衡量: 不加氣隙時磁通不平衡量: 加氣隙時磁通不平衡量: 其中 分析到這里,也許讀者會認為增加氣隙和增加初級繞組回路等效電阻的效果是等同的.其實不然,因為影響磁芯磁通量不平衡的原因是正負半周期勵磁電流的不平衡,而流過初級繞組回路的電流為勵磁電流和折算到初級繞組的二次側(cè)整流電流(和負載大小直接相關(guān))的迭加值,如圖(九 )所示.因此正負半周期二次側(cè)整流電流的平衡是增加初級繞組回路等效電阻的前提條件,否則會得到適得其反的效果.另外增加初級繞組回路等效電阻會帶來額外的損耗.而增加氣隙所帶來的勵磁電流的增加則不會帶來額外的損耗,因為勵磁電流在另半周期導(dǎo)通時 向二次側(cè)傳輸能量,這在下文中有較詳細的論述.4. 氣隙所至的勵磁電流增大會使二次側(cè)續(xù)流電流的不平衡變得嚴重. 圖(八) 全橋拓撲 S1、S2關(guān)斷期間 如圖(八)所示,當主開關(guān)S1、S2關(guān)斷期間, (忽略漏感電流影響).二次側(cè)功率電感電流不會突變,其感生電動勢反向并通過二極管D1、D2續(xù)流,AB端電壓近似相等,AB端電壓差約為零伏.折算到初級CD端則可以等效為一零歐姆電阻(有源電阻).這樣,因勵磁電流回路阻抗為零,勵磁能量不會消耗或轉(zhuǎn)移,流過初級繞組DC端的勵磁峰值電流在續(xù)流期間恒定不變,因此磁感應(yīng)密度將滯留在峰值Bm+位置,折算到二次側(cè)繞組AB端電流則為.所以流過D1的電流為: ,流過D2的電流為: ,其中,整個期間續(xù)流電流總量為,續(xù)流電流的不平衡量為: .從公式中即可看出氣隙所至勵磁電流的增大將直接導(dǎo)致二次側(cè)續(xù)流電流不平衡量倍的增大.續(xù)流階段雖然有傳輸?shù)蕉蝹?cè)繞組的勵磁電流,但因傳輸電壓為零,所以并不向二次側(cè)傳輸能量.當主開關(guān)S1關(guān)斷、S2開通期間,初級繞組CD端電壓反向,勵磁能量通過初級繞組CD向二次側(cè)釋放能量,釋能時間為: ,釋能階段,勵磁電流將由峰值線性減少為零,磁感應(yīng)密度則由峰值 下降到,如圖(十)示.勵磁能量釋放完后,勵磁電流反向并由