湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(1).doc

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù) 學(xué) 試 卷（文 科） 本試卷滿分150分 答題時(shí)間 120分鐘 ?？荚図樌⒁馐马?xiàng):1.答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上。2選擇題作答：每小題選出答案后，將答案填在答題卡上的對(duì)應(yīng)題號(hào)后，答在其他位置無效。3填空題和解答題作答：直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，答在其他位置一律無效，答在對(duì)應(yīng)區(qū)域外、填錯(cuò)答題區(qū)域均無效。一.選擇題：共10小題，每題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) a. b. c. d. 2若，則等于 （ ）a. bc. d. 3已知：，那么下列不等式成立的是（ ）a b c d4若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ）a. b. c. d.5若在r上可導(dǎo),則（ ） a. b. c. d.6以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） a b（2，0） c（4，0） d 7設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如下右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為( ) 8已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為，p到直線的距離為，則的最小值為( ) a b c. d9橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為( )a. b. c. d. 03-310設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，則( )a極大值為，極小值為b極大值為，極小值為c極大值為，極小值為 d極大值為，極小值為二填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分11雙曲線+=1的離心率，則的值為 12點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為13若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為 14已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是 15. 已知，且，則的最小值是_ 16過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為 17. 若函數(shù) 在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_三解答題：本大題共5個(gè)小題，共65分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式 , 都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分13分）函數(shù)（1）時(shí)，求最小值；（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍20（本小題滿分13分）已知圓的方程為，定直線的方程為動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長(zhǎng)。21（本小題滿分13分）如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為b，拋物線分別以a,b為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)o，與相交于直線上一點(diǎn)p.（1）求橢圓c及拋物線的方程；（2）若動(dòng)直線與直線op垂直，且與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m,n，已知點(diǎn)，求的最小值. 22（本小題滿分14分）已知函數(shù)。當(dāng)時(shí)， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍。2013-2014學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試（文科）(答案)一. bddca bdcad 二. 11. 12. 13. 14. 15. 9 16. 17. 三.解答題18. 解：原不等式等價(jià)于或或 得或或因此不等式的解集為 6分（2） 12分19. （1）時(shí)時(shí)時(shí) 單減，在單增時(shí)有最小值1 6分（2）在為減函數(shù)，則恒成立，最小值 9分令則 13分20解（1）設(shè)動(dòng)圓圓心c的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則 ，且 2分 可得 由于圓c1在直線的上方，所以動(dòng)圓c的圓心c應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心c的軌跡的方程 6分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線pq的斜率為，所以直線pq的方程為由于該直線經(jīng)過點(diǎn)a（0,6），所以有，得因?yàn)辄c(diǎn)p在第一象限，所以，點(diǎn)p坐標(biāo)為（4,2），直線pq的方程為 10分把直線pq的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4 13分21解：（）由題意，a（，0），b（0，），故拋物線c1的方程可設(shè)為，c2的方程為 1分由 得 3分所以橢圓c:，拋物線c1：拋物線c2：5分（）由（）知，直線op的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)m（）、n（），則 7分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓c交于不同兩點(diǎn)，所以解得 8分因?yàn)樗?11分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值其最小值等于 13分 22解：（1）當(dāng)時(shí)，則，1分 令=0，解得x=1或x=3 2分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：-，1），（3，+） 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，