河南省新縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三輪適應(yīng)性考試試題 理 新人教A版.doc

新縣高級(jí)中學(xué)2013屆高三第三輪適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題第i卷(選擇題 共60分)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于 ( ) a b c d2若全集為實(shí)數(shù)集，集合，則（ ）abcd3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則( ) a b c3 d5 4閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為 ( ) a b c d 5已知某次月考的數(shù)學(xué)考試成績(jī),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，則( ) a b c d（第4題）6設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) b c d7函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從增大到，那么函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 （ ）a. 1 b. c. d. 8設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 （ ）a b c d9. 已知向量，若則的值為（ ）abcd10. 點(diǎn)在同一個(gè)球的球面，,若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為 （）a. b. c. d. 11已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使的的最大值為 （ ）a. 19 b. 11 c. 20 d. 2112已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是 （ ） a（1，） b（，） c（，） d（，+）第卷（非選擇題，共90分）填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案答在指定的位置上）13已知，若滿足不等式組, 則的取值范圍是 14將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參 加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有 種.15若方程僅有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍上 12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 616如右圖，它滿足： （1）第行首尾兩數(shù)均為； （2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個(gè)數(shù)是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.）17.（12分）設(shè),滿足. (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在 上的值域18（12分）某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤與該電器的無故障時(shí)間（單位：年）有關(guān)，若，則銷售利潤為0元；若，則銷售利潤為100元，若,則銷售利潤為200元.設(shè)每臺(tái)該種電器的無故障使用時(shí)間，這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知為方程的兩根,且.(1)求的值；（2）記表示銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形, 為直角梯形，且 = = 90，平面平面，,(1)若為的中點(diǎn)，求證:平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的大小20（12分）如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為. （1） 若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于 不同的兩點(diǎn)（在之間），試求obe與obf面積之比的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù)，且在處的切線斜率為（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，其中，若對(duì)任意的總存在，使得成立，求的取值范圍22(10分)如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點(diǎn)，且， .(1)求證:； (2)當(dāng)時(shí)，求的長. 24（10分）函數(shù) （1）畫出函數(shù)的圖象； （2）若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.2013-05-14理科數(shù)學(xué)三考答案： 16 b d b d a d 712 a d c c a b9c解析：向量與平行，且10. c ，是直角三角形， 的外接圓的圓心是邊ac的中點(diǎn)o1，如圖所示，若使四面體abcd體積的最大值只需使點(diǎn)d到平面abc的距離最大，又平面abc，所以點(diǎn)d是直線與球的交點(diǎn)設(shè)球的半徑為r，則由體積公式有：在中，解得： ，故選c 13、 14、 15、 16、 (2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為 12分18. 解：()由已知得 :解得:=,=,=. （）的可能取值為0，100，200，300，400. p(=0)= = p(=100)= 2=p(=200)= 2+= p(=300)= 2=0100200300400pp(=400)= = 隨機(jī)變量的分布列為所求的數(shù)學(xué)期望為e=0+100+200+300+400=240(元)19（）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn) , .2分 因?yàn)槊?又面，所以平面. 4分（）解：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 設(shè)平面的單位法向量為則可設(shè). 7分設(shè)面的法向量，應(yīng)有 即：解得：，所以 .10分，.12分 （ii）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由0得0k2. 設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)則 令，由此可得由知 obe與obf面積之比的取值范圍是（32， 1）()當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 則依題在上恒成立當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時(shí)成立當(dāng)時(shí)，