小學(xué)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法23-17奧數(shù)分析綜合法.doc

六、分析-綜合法綜合法和分析法是解應(yīng)用題時(shí)常用的兩種基本方法。在解比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，由于單純用綜合法或分析法時(shí)，思維會(huì)出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來使用。我們把分析法和綜合法結(jié)合起來解應(yīng)用題的方法叫做分析-綜合法。 *例1 運(yùn)輸隊(duì)要把600噸化肥運(yùn)到外地，計(jì)劃每天運(yùn)22噸。運(yùn)了15天以后，剩下的化肥要在10天內(nèi)運(yùn)完。這樣每天要比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸？（適于五年級(jí)程度）解：解此題要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。先用綜合法思考。根據(jù)“原計(jì)劃每天運(yùn)22噸”和“運(yùn)了15天”這兩個(gè)條件，可以求出已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)（圖6-1）。根據(jù)要“運(yùn)600噸”和已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)，可以求出剩下化肥的噸數(shù)（圖6-1）。接下去要用哪兩個(gè)數(shù)量求出什么數(shù)量呢？不好思考了。所以用綜合法分析到這兒，接著要用分析法思考了。要求“每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸”，必須知道“后來每天運(yùn)多少噸”和“原計(jì)劃每天運(yùn)多少噸”。“原計(jì)劃每天運(yùn)22噸”是已知條件，“后來每天運(yùn)多少噸”不知道，這是此題的中間問題（圖6-2）。要知道“后來每天運(yùn)多少噸”，必須知道“剩下多少噸”和“要在多少天內(nèi)運(yùn)完”。這兩個(gè)條件中，第二個(gè)條件是已知的，“要在10天內(nèi)運(yùn)完”，“剩下多少噸”是未知的中間問題。我們?cè)谇懊嬗镁C合法分析這道題時(shí)，已經(jīng)得到求剩下噸數(shù)的方法了。所以本題分析到這里就可以解答了。此題分步列式解答時(shí)，要從圖6-1的上面往下看，接著從圖6-2的下面往上看。（1）已經(jīng)運(yùn)多少噸？2215=330（噸）（2）剩下多少噸？600-330=270（噸）（3）后來每天運(yùn)多少噸？27010=27噸）（4）每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸？27-22=5（噸）綜合算式：（600-2215）10-22=（600-330）10-22=27010-22=27-22=5（噸）答略。*例2 某鞋廠原計(jì)劃30天做皮鞋13500雙，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多做50雙。問這個(gè)鞋廠提前幾天完成原計(jì)劃的任務(wù)？（適于五年級(jí)程度）解：解答此題一般要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。先用分析法思考。要算出提前幾天完成計(jì)劃，必須知道“原計(jì)劃天數(shù)”和“實(shí)際做鞋數(shù)”（圖6-3）。“原計(jì)劃天數(shù)”是30天，已經(jīng)知道；“實(shí)際做鞋天數(shù)”不知道，是中間問題。要知道“實(shí)際做鞋天數(shù)”必須知道“皮鞋總數(shù)”和“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)”（圖6-3）。到此可以往下思考，要算出實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)，必須具備哪兩個(gè)條件？但有的人覺得這樣思考時(shí)不順當(dāng)，思路會(huì)“卡殼”，這時(shí)就要換用綜合法進(jìn)行思考。由“原計(jì)劃30天做皮鞋13500雙”，可求出“原計(jì)劃每天做的皮鞋數(shù)”（圖6-4）。由“原計(jì)劃每天做的皮鞋數(shù)”和“實(shí)際每天比原計(jì)劃多做50雙”，可用加法算出“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)”（圖6-4）。分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，得從圖6-4的上面往下面推想，然后從圖6-3的后面（下面）往前推想。（1）看圖6-4的思路圖。通過把原計(jì)劃做的13500雙除以計(jì)劃做的30天，可以得到原計(jì)劃每天做多少雙皮鞋。1350030=450（雙）（2）在計(jì)劃每天做的450雙皮鞋上，加上實(shí)際每天多做的50雙，得到實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)。450+50=500（雙）（3）接著看圖6-3的思路圖。從思路圖的下面往上推想，皮鞋總數(shù)除以實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)500雙，得到實(shí)際制做的天數(shù)。13500500=27（天）（4）接著往上看，從原計(jì)劃做的30天，減去實(shí)際做的天數(shù)27天，就得到提前完成計(jì)劃的天數(shù)。30-27=3（天）把上面分步計(jì)算的算式綜合為一個(gè)算式是：30-13500（1350030+50）=30-13500500=30-27=3（天）答略。*例3甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開鑿一條2160米長的隧道，甲隊(duì)從一端起，每天開鑿20米，乙隊(duì)從另一端起，每天比甲隊(duì)多開鑿5米。兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合？（適于五年級(jí)程度）解：看圖6-5。要求兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合，需要知道隧道的中點(diǎn)及會(huì)合點(diǎn)離一端的距離（分析法）。每天20米每天比甲隊(duì)多5米隧道全長2160米，中點(diǎn)到一端的距離可以通過21602求得（綜合法）。要求出會(huì)合點(diǎn)（在甲隊(duì)的一側(cè)）距離甲隊(duì)開鑿點(diǎn)的距離，實(shí)際就是求甲隊(duì)開鑿的米數(shù)。要求甲隊(duì)開鑿的米數(shù)，就要知道甲隊(duì)（或乙隊(duì)）每天開鑿的米數(shù)（已知）和開鑿的天數(shù)（分析法）。甲隊(duì)每天開鑿20米已知，開鑿的天數(shù)不知道。要求出開鑿的天數(shù)，需要知道隧道的全長（已知）和兩隊(duì)每天共開鑿多少米（分析法）。已知甲隊(duì)每天開鑿20米，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多開鑿5米，這樣可以求出乙隊(duì)每天開鑿多少米，從而求出甲、乙兩隊(duì)一天共開鑿多少米（綜合法）。分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，還得從上面分析過程的后面往前推理。（1）乙隊(duì)每天開鑿多少米？20+5=25（米）（2）甲乙兩隊(duì)一天共開鑿多少米？20+25=45（米）（3）甲乙兩隊(duì)共同開鑿這個(gè)隧道用多少天？216045=48（天）（4）甲隊(duì)開鑿了多少米？（會(huì)合點(diǎn)與甲隊(duì)開鑿點(diǎn)的距離）2048=960（米）（5）甲隊(duì)到中點(diǎn)的距離是多少米？21602=1080（米）（6）會(huì)合點(diǎn)與中點(diǎn)間的距離是多少米？1080-960=120（米）綜合算式：21602-202160（20+20+5）=1080-2048=1080-960=120（米）答略。*例4某中隊(duì)三個(gè)小隊(duì)的少先隊(duì)員采集樹種。第一小隊(duì)8名隊(duì)員共采集11.6千克，第二小隊(duì)6名隊(duì)員比第一小隊(duì)少采集2.8千克，第三小隊(duì)10名克？（適于五年級(jí)程度）解：如果先用綜合法分析，雖然已知數(shù)量間存在著一定的關(guān)系，但不容易選擇出與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系。而用分析法分析，能立即找到與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，找到解題所需要的數(shù)量后，再用綜合法分析。要求出三個(gè)小隊(duì)平均每名隊(duì)員采集多少千克，必需知道“三個(gè)小隊(duì)共采集樹種多少千克”和“全體隊(duì)員的人數(shù)”（圖6-6）。要求“三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克”，必須知道一、二、三這三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克；要求“全體隊(duì)員人數(shù)”必須知道各小隊(duì)的人數(shù)（圖6-6）。三個(gè)小隊(duì)的人數(shù)都已經(jīng)知道，第一小隊(duì)采集11.6千克也已知，只是第二、三小隊(duì)各采集多少還不知道。往下可用綜合法得出二、三小隊(duì)各采集多少千克（圖6-6）。由“第一小隊(duì)共采集11.6千克”和“第二小隊(duì)比第一小隊(duì)少采集2.8千克”，可求出第二小隊(duì)采集多少千克；由“第二小隊(duì)采集的重量”和“第往下可由三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克之和，求出三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克；也可以由各小隊(duì)的人數(shù)之和求出“全體隊(duì)員的人數(shù)”。到此本題就可以解出來了。本題分步列式解答的方法是：（1）第二小隊(duì)采集多少千克？11.6-2.8=8.8（千克）（2）第三小隊(duì)采集多少千克？（3）三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克？11.6+8.8+13.2=33.6（千克）（4）三個(gè)小隊(duì)有多少隊(duì)員？8+6+10=24（人）（5）平均每人采集多少千克？33.624=1.4（千克）綜合算式：=33.624=1.4（千克）答略。*例5甲、乙兩城之間的路程是210千米，慢車以每小時(shí)40千米的速度由甲城開往乙城，行車15分鐘后，快車由乙城開往甲城，經(jīng)過2小時(shí)兩車相遇。這時(shí)快車開到甲城還需要多少小時(shí)？（適于六年級(jí)程度）解：運(yùn)用分析法和綜合法，分析此題的思路是：先用分析法來思考。要求出“快車開到甲城還需要多少小時(shí)”，必須知道兩個(gè)條件（圖6-7）：相遇地點(diǎn)到甲城的距離；快車每小時(shí)行多少千米。這兩個(gè)條件題目中都沒給出，應(yīng)把它們分別作為中間問題。接著思考，要求相遇地點(diǎn)到甲城的路程必須具備哪兩個(gè)條件？要求快車每小時(shí)行多少千米必須具備哪兩個(gè)條件？如果思路不“卡殼”，就一直思考下去，直到解答出所求問題。如果思路“卡殼