2019_2020學年高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質與不等式性質講義新人教A版.docx

2.1等式性質與不等式性質最新課程標準：梳理等式的性質，理解不等式的概念，掌握不等式的性質知識點一實數(shù)大小比較1文字敘述如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是負數(shù)，那么a0ab；ab0ab；ab0abbb，bcac3可加性abacbc可逆4可乘性acbcc的符號acbd同向6同向同正可乘性acbd同向7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正(1)性質3是移項的依據(jù)不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊即a bc ac b.性質3是可逆性的，即ab a cb c.(2)注意不等式的單向性和雙向性性質1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的(3)在應用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件不可強化或弱化成立的條件要克服“想當然”“顯然成立”的思維定勢教材解難教材P40思考等式有下面的基本性質：性質1如果ab，那么ba；性質2如果ab，bc，那么ac；性質3如果ab，那么acbc；性質4如果ab，那么acbc；性質5如果ab，c0，那么.基礎自測1大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是提示司機要安全通過該橋，應使車和貨物的總質量T滿足關系()AT40CT40 DT40解析：“限重40噸”是不超過40噸的意思答案：C2設Mx2，Nx1，則M與N的大小關系是()AMN BMNCM0，所以MN.答案：A3已知xa0，則一定成立的不等式是()Ax2a2axa2Cx2axa2ax解析：因為xaa2；不等號兩邊同時乘x，則x2ax，故x2axa2.答案：B4若1a5，1b2，則ab的取值范圍為_解析：因為1b2，所以2b1，又1a5，所以1ab6.答案：1ab6題型一比較大小教材P38例1例1比較(x2)(x3)和(x1)(x4)的大小【解析】因為(x2)(x3)(x1)(x4)(x25x6)(x25x4)20，所以(x2)(x3)(x1)(x4)通過考察這兩個多項式的差與0的大小關系，可以得出它們的大小關系.教材反思用作差法比較兩個實數(shù)大小的四步曲跟蹤訓練1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關系是()Af(x)g(x)D隨x值變化而變化解析：f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)210，所以f(x)g(x)故選C.答案：C題型二不等式的性質經(jīng)典例題例2對于實數(shù)a、b、c，有下列說法：若ab，則acbc2，則ab；若ababb2；若cab0，則；若ab，則a0，bbc2，知c0，c20ab.對對于，由abab，兩邊同乘以b得abb2，a2abb2.對對于，0ca.對對于，a0，b0.對故選C.答案：C方法歸納(1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不憑想當然隨意捏造性質(2)解決有關不等式選擇題時，也可采用特值法進行排除，注意取值一定要遵循以下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算跟蹤訓練2(1)已知ab，那么下列式子中，錯誤的是()A.4a4b B4a4bCa4b4 Da4b，c0，則acbcB若ab，則ac2bc2C若ac2bc2，則abD若ab，則解析：(1)根據(jù)不等式的性質，a04a4b，A項正確；ab，44b，B項錯誤；aba4b4，C項正確；aba4b4，D項正確利用不等式的性質，解題關鍵找準使不等式成立的條件(2)對于選項A，當cbc2，c0，c20，一定有ab.故選項C正確；對于選項D，當a0，b0時，不正確答案：(1)B(2)C題型三利用不等式性質求范圍經(jīng)典例題例3已知2a3,1b2，試求下列代數(shù)式的取值范圍：(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.【解析】(1)|a|0,3；(2)1ab5；(3)依題意得2a3，2b1，相加得4ab2；(4)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.運用不等式性質研究代數(shù)式的取值范圍，關鍵是把握不等號的方向.方法歸納利用不等式性質求范圍的一般思路(1)借助性質，轉化為同向不等式相加進行解答；(2)借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；(3)結合不等式的傳遞性進行求解跟蹤訓練3已知實數(shù)x，y滿足：1x2y3，(1)求xy的取值范圍；(2)求x2y的取值范圍解析：(1)1x2y3，1x2,2y3，則2xy6，則xy的取值范圍是(2,6)(2)由(1)知1x2,2y3，從而62y4，則5x2y2，即x2y的取值范圍是(5，2)(1)根據(jù)不等式的性質6可直接求解；(2)求出2y的取值范圍后，利用不等式的性質5即可求x 2y的取值范圍.課時作業(yè) 7一、選擇題1若Aa23ab，B4abb2，則A、B的大小關系是()AAB BABCAB DAB解析：因為ABa23ab(4abb2)2b20，所以AB.答案：B2已知：a，b，c，dR，則下列命題中必成立的是()A若ab，cb，則ac B若ab，則cab，c D若a2b2，則ab0，c0b0時才可以否則如a1，b0時不成立答案：B3若11，則下列各式中恒成立的是()A20 B21C10 D11解析：11，11.又11，2()2，又，0，即2|b|；ab；abb3.若0，則不正確的不等式的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：由0可得ba0，從而|a|b，不正確；ab0，則abb3，正確故不正確的不等式的個數(shù)為2.答案：C二、填空題5已知a，b均為實數(shù)，則(a3)(a5)_(a2)(a4)(填“”“”或“”)解析：因為(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以(a3)(a5)(a2)(a4)答案：b，那么c2a與c2b中較大的是_解析：c2a(c2b)2b2a2(ba)ba2b2；a2b2ab；abb，cdacbd；ab，cdacbd.其中錯誤的命題是_(填寫相應序號)解析：由性質7可知，只有當ab0時，a2b2才成立，故都錯誤；對于，只有當a0且ab時，b0，cd0時，acbd才成立，故錯誤；對于，由cd得dc，從而adbc，故錯誤答案：三、解答題8已知x1，比較x31與2x22x的大小解析：x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，因為x1，所以x10，所以(x1)0，所以x310.求證：.證明：因為bcad0，所以adbc，因為bd0，所以，所以11，所以.尖子生題庫10設f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍解析：方法一設f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(a