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圖形的位似 初中數(shù)學(xué)九年級 下 料甸二中孫瑩 1 請同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點 2 觀察下列圖形下列圖形中 每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A B C D 都是相似圖形 分別觀察這五個圖 你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征 明晰新知 如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點的連線都交于一點 對應(yīng)邊互相平行 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個交點叫做位似中心 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比 典例解析 如圖 D E分別AB AC上的點 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似圖形嗎 為什么 解 1 ADE和 ABC是位似圖形 理由是 因為DE BC 所以 ADE ABC 又因為點A是 ADE和 ABC的公共點 點D和點B是對應(yīng)點 點E和點C是對應(yīng)點 直線BD與CE交于點A 所以 ADE和 ABC是位似圖形 典例解析 如圖 D E分別AB AC上的點 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似圖形嗎 為什么 2 如果 ADE和 ABC是位似圖形 那么DE BC嗎 為什么 解 2 DE BC 理由是 ADE和 ABC是位似圖形 ADE ABC ADE B DE BC 練一練1 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形 哪些不是 1 五邊形ABCDE與五邊形A B C D E 2 在平行四邊形ABCD中 ABO與 CDO 練一練 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形 哪些不是 3 正方形ABCD與正方形A B C D 4 等邊三角形ABC與等邊三角形A B C 練一練 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形 哪些不是 練一練 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形 哪些不是 6 扇形ABC與扇形A B C B A B 在一條直線上 C A C 在一條直線上 7 ABC與 ADE DE BC AED B 2 如圖P E F分別是AC AB AD的中點 四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎 如果是位似圖形 說出位似中心和位似比 位似圖形的性質(zhì) 一般地 位似圖形有以下性質(zhì) 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 作位似圖形 例 如圖 請以坐標(biāo)原點O為位似中心 作位似圖形 并把對應(yīng)的邊長放大3倍 直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)變化的規(guī)律 以坐標(biāo)原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì) 若原圖形上點的坐標(biāo)為 x y 與原圖形的位似比為k的圖形的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 kx ky 或 kx ky 想一想 1 所畫的兩個四邊形具有怎樣的對稱性 2 怎樣運用原圖形與位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系 畫出以原點為位似中心的位似圖形 練一練3 1 如圖 已知 ABC和點O 以O(shè)為位似中心 求作 ABC的位似圖形 并把 ABC的邊長縮小到原來的一半 今天你學(xué)會了什么 1 位似圖形的定義 位似圖形的