數(shù)值分析上機實驗——插值.doc

實 驗 報 告課程名稱數(shù)值分析實驗項目名稱插值實驗實驗類型上機實驗學時2班級20111131學號2011113130姓名張振指導教師沈艷實驗室名稱理學樓407實驗時間2013.10.11實驗成績預習部分實驗過程表現(xiàn)實驗報告部分總成績教師簽字日期哈爾濱工程大學教務(wù)處 制實驗一 插值實驗一插值法的基本思想1.Lagrange插值多項式的基本思想及公式：Lagrange插值多項式的基本思想是把多項式的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化成n+1個基函數(shù)l(x)的構(gòu)造。其公式如下：L(x) = .其中 l(x)=,k=0,1,n.2.Newton插值多項式基本思想及公式：Newton插值多項式是Lagrange插值多項式的改進，是由基函數(shù)1, (x-x),.,(x-x)(x-x).逐次地推得到的多項式。其公式如下：P(x) = a+a(x-x)+ a(x-x)(x-x).其中 a= fx,x,x,k=0,1,n.3.Hermite插值的基本思想及公式：Hermite插值不僅滿足各插值點上函數(shù)值相等，而且各節(jié)點上導數(shù)值也想等，甚至高階導數(shù)值也相等。在這里只給出兩種典型的Hermite插值： P(x) = f(x)+fx,x(x-x)+ fx,x,x(x-x)(x-x)+A(x-x)(x-x)(x-x)其中系數(shù)A=.余項R(x)=f() (x-x)(x-x)(x-x).其中 余項4.三次樣條函數(shù)S(x)C a,b ，且在每個小區(qū)間 x,x上是三次多項式，其中a =xx.= x0(k) & (x(i) = x0(k) & (x(i) = x0(k+1), h = x0(k+1) - x0(k); y(i) = M(k)*(x0(k+1) - x(i)3 / (6*h) + M(k+1)*(x(i) - x0(k)3 / (6*h) + (y0(k) - M(k)*h2 / 6)*(x0(k+1) - x(i)/h) + (y0(k+1) - M(k+1)*h2 / 6)*(x(i) - x0(k)/h); end end end 控制臺輸入代碼：x0=0 1 4 9 16 25 36 49 64;y0=0 1 2 3 4 5 6 7 8;x=0:4:64;y1=sqrt(x0)plot(x0,y1)hold ony2=lagrange(x0,y0,x)plot(x,y2,r)hold ony3= scyt(x0, y0, x)plot(x,y3,g)五 實驗結(jié)果比較與分析1.圖像：分析與結(jié)果：從圖像上看，用三次樣條插值得到的擬合曲線比較完美，無“龍格”現(xiàn)象出現(xiàn)。2.圖像比較：0,1區(qū)間上圖像放大結(jié)果：分析與結(jié)果：從兩張圖像上看看在0,64上，三次樣條插值更精確；在區(qū)間0,1上，拉格朗日插值更精確。六.學習心得本次實驗讓我更深刻地理解拉格朗日插值，三次樣條插值原理與應(yīng)用、兩者的差異性、優(yōu)缺點等。而且學會了使用MATLAB數(shù)學軟件，了解、編寫并使