陜西省高考數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練 三角函數(shù)（含解析）北師大版(1).doc

2014年高三數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練14（三角函數(shù)）一選擇題（共22小題）1已知a=第一象限角，b=銳角，c=小于的角，那么a、b、c關(guān)系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c2（2004遼寧）若cos0，且sin20，則角的終邊所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（2005北京）從原點(diǎn)向圓x2+y212y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線問的劣弧長(zhǎng)為（）ab2c4d64（2013營口二模）如圖，用一根鐵絲折成一個(gè)扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值s，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則使用鐵絲長(zhǎng)度最小值時(shí)應(yīng)滿足的條件為（）ar=lb2r=lcr=2ld3r=l5（2014溫州一模）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，），則tan=（）abcd6（2014沈陽模擬）在0，2內(nèi)，滿足sinxcosx的x的取值范圍是（）a（，）b（，）c（，）d（，）7sin2012=（）asin32bsin32csin58dsin588（2011棗莊二模）已知是第三象限的角，sin=，則=（）abc2d29（2009陜西）若tan=2，則的值為（）a0bc1d10（2011濰坊一模）已知tan=2，則sin2sincos的值是（）a.b.c2d211（2010廣東）sin7cos37sin83cos53的值為（）abcd12（2013浙江）函數(shù)f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）a，1b，2c2，1d2，213（2007江西）若tan=3，則tan（）等于（）a3bc3d14（2012遼寧）已知，（0，），則sin2=（）a1bcd115（2010福建）計(jì)算12sin222.5的結(jié)果等于（）abcd16（2012江西）若，則tan2=（）abcd17（2012上海）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，則abc的形狀是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d不能確定18（2013閔行區(qū)二模）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小值是（）a1b0cd19（2006海淀區(qū)二模）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度20（2013山東）abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，則c=（）ab2cd121abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosb=（）abcd22（2013四川）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）abcd2014年高三數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練14（三角函數(shù)）參考答案與試題解析一選擇題（共22小題）1已知a=第一象限角，b=銳角，c=小于的角，那么a、b、c關(guān)系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c考點(diǎn)：任意角的概念；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 分析：先明確第一象限角的定義，銳角的定義，小于的角的定義，結(jié)合所給的選項(xiàng)，通過舉反例、排除等手段，選出應(yīng)選的選項(xiàng)解答：解：a=第一象限角=|2k2k+，kz，c=小于的角=|，b=銳角=，故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的概念，集合間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解好定義是解決問題的關(guān)鍵2（2004遼寧）若cos0，且sin20，則角的終邊所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點(diǎn)：象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號(hào)分析：sin2=2sincos，因?yàn)閏os0，所以sin0，可以判定角的終邊所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因?yàn)閏os0，所以sin0，可以判定角的終邊所在象限第四象限故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，三角函數(shù)值的符號(hào)，二倍角的正弦，是基礎(chǔ)題3（2005北京）從原點(diǎn)向圓x2+y212y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線問的劣弧長(zhǎng)為（）ab2c4d6考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式；直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：先求出圓心和半徑，結(jié)合圖形求出兩切線的夾角為2，進(jìn)而求出劣弧對(duì)的圓心角，從而求出劣弧長(zhǎng)解答：解：圓x2+y212y+27=0 即 x2+（y6）2=9，設(shè)兩切線的夾角為2，則有 sin=，=30，2=60，劣弧對(duì)的圓心角是120，劣弧長(zhǎng)為 23=2，故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，求弧長(zhǎng)的方法4（2013營口二模）如圖，用一根鐵絲折成一個(gè)扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值s，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則使用鐵絲長(zhǎng)度最小值時(shí)應(yīng)滿足的條件為（）ar=lb2r=lcr=2ld3r=l考點(diǎn)：扇形面積公式專題：計(jì)算題分析：設(shè)出扇形的半徑與弧長(zhǎng)，表示出扇形的面積，利用基本不等式求出鐵絲長(zhǎng)度的最小值解答：解：由題意知，扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，由題意可知s=lr，2rl=4s如圖鐵絲長(zhǎng)度為：c=2r+l2 =4 當(dāng)且僅當(dāng)2r=l，時(shí)取等號(hào)鐵絲長(zhǎng)度最小值為：4 則使用鐵絲長(zhǎng)度最小值時(shí)應(yīng)滿足的條件為2r=l故選b點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，計(jì)算能力5（2014溫州一模）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，），則tan=（）abcd考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求得答案解答：解：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，），tan=，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題6（2014沈陽模擬）在0，2內(nèi)，滿足sinxcosx的x的取值范圍是（）a（，）b（，）c（，）d（，）考點(diǎn)：三角函數(shù)線專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意可得sin（x）0，可得 2kx2k+，kz再根據(jù)x（0，2）內(nèi)，可得x的范圍解答：解：在0，2內(nèi)，sinxcosx，sin（x）0，2kx2k+，kz再根據(jù)x（0，2）內(nèi)，可得x（，），故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，求得2kx2k+，kz，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題7sin2012=（）asin32bsin32csin58dsin58考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式一專題：計(jì)算題分析：將所求式子中的角2012變形為5360+212，利用誘導(dǎo)公式sin（k360+）=sin（kz）化簡(jiǎn)，再將212變形為180+32，利用誘導(dǎo)公式sin（180+）=sin化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果解答：解：sin2012=sin（5360+212）=sin212=sin（180+32）=sin32故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵8（2011棗莊二模）已知是第三象限的角，sin=，則=（）abc2d2考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)為第三象限角確定 的范圍，進(jìn)而利用萬能公式利用sin= 求得tan 的值，然后代入所求的式子即可解答：解：是第三象限角，2k+2k+k+k+tan 1sin=整理得3tan2+10tan +3=0求得tan =3或（排除）則=2故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬能公式的化簡(jiǎn)求值，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本公式的掌握，特別要注意角的范圍9（2009陜西）若tan=2，則的值為（）a0bc1d考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化分析：根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos（cos0）直接可得答案解答：解：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos（cos0）得，故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查tan=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到10（2011濰坊一模）已知tan=2，則sin2sincos的值是（）a.b.c2d2考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值分析：先在sin2sincos加上分母1，即 ，然后分子分母同時(shí)除以cos2即可得到關(guān)于tan的關(guān)系式，進(jìn)而得到答案解答：解：因?yàn)閟in2sincos=故選a點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的值的求法，注意齊次式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11（2010廣東）sin7cos37sin83cos53的值為（）abcd考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意知本題是一個(gè)三角恒等變換，解題時(shí)注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，把7的正弦變?yōu)?3的余弦，把53的余弦變?yōu)?7的正弦，根據(jù)兩角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函數(shù)，得到結(jié)果解答：解：sin7cos37sin83cos53=cos83cos37sin83sin37=cos（83+37）=cos120=，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)有一個(gè)整理變化的過程，把式子化歸我可以直接利用公式的形式是解題的關(guān)鍵，熟悉公式的結(jié)構(gòu)是解題的依據(jù)12（2013浙江）函數(shù)f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）a，1b，2c2，1d2，2考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出的值，求出函數(shù)的最小正周期即可解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅為1，=2，t=故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵13（2007江西）若tan=3，則tan（）等于（）a3bc3d考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)分析：根據(jù)兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案解答：解：tan=3，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正切公式屬基礎(chǔ)題14（2012遼寧）已知，（0，），則sin2=（）a1bcd1考點(diǎn)：二倍角的正弦專題：計(jì)算題分析：由，兩邊同時(shí)平方，結(jié)合同角平方關(guān)系可求解答：解：，兩邊同時(shí)平方可得，（sincos）2=212sincos=2sin2=1故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15（2010福建）計(jì)算12sin222.5的結(jié)果等于（）abcd考點(diǎn)：二倍角的余弦分析：可以看出本式是一個(gè)余弦的二倍角公式，直接逆用公式，得到結(jié)果為cos45，再由特殊角的三角函數(shù)求值解答：解：原式=，故選b點(diǎn)評(píng)：本題三角變換中的二倍角公式，特別是余弦的二倍角公式，因?yàn)樗谋憩F(xiàn)形式有三種，解題時(shí)要根據(jù)題目需要選擇合適的公式，公式用的是否恰當(dāng)，是解題的關(guān)鍵，最后又考查特殊角的三角函數(shù)值16（2012江西）若，則tan2=（）abcd考點(diǎn)：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題分析：將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tan的值代入即可求出值解答：解：=，tan=3，則tan2=故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵17（2012上海）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，則abc的形狀是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d不能確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用正弦定理將sin2a+sin2bsin2c，轉(zhuǎn)化為a2+b2c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可解答：解：在abc中，sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理=2r得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosc=0，0c，c故abc為鈍角三角形故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18（2013閔行區(qū)二模）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小值是（）a1b0cd考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)x的范圍把分段函數(shù)分段，配方后求出函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間段內(nèi)最小值，則函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的最小值可求解答：解：由，當(dāng)時(shí)，0sinx1，f（x）=sinx+cos2x=2sin2x+sinx+1=此時(shí)當(dāng)sinx=1時(shí)f（x）有最小值為；當(dāng)時(shí)，1sinx0，f（x）=sinx+cos2x=2sin2xsinx+1=此時(shí)當(dāng)sinx=1時(shí)f（x）有最小值綜上，函數(shù)f（x）的最小值是0故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域與值域，考查了分段函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的值域，分段函數(shù)的值域是各區(qū)間段內(nèi)值域的并集，此題是基礎(chǔ)題19（2006海淀區(qū)二模）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=asin（x+）的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)y=sin（2x）=sin2（x），為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時(shí)x的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題20（2013山東）abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，則c=（）ab2cd1考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的正弦專題：解三角形分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將b=2a，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosa的值，再由a，b及cosa的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：b=2a，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即1=3+c23