河北省新樂(lè)市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.5《曲線與方程》教案 新人教版選修11.doc

2.1.1曲線與方程教學(xué)目標(biāo)： 1了解平面直角坐標(biāo)中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義 2會(huì)判定一個(gè)點(diǎn)是否在已知曲線上，并會(huì)證明曲線方程。教學(xué)重點(diǎn)： 曲線和方程的概念教學(xué)難點(diǎn)： 曲線和方程概念的理解課 型： 新授課教 具： 多媒體教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧在本章開(kāi)始時(shí)，我們研究過(guò)直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關(guān)系.下面我們進(jìn)一步研究一般曲線和方程的關(guān)系。二、講授新課1曲線與方程關(guān)系舉例：我們知道，兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是xy=0.這就是說(shuō)，如果點(diǎn)m（x0,y0）是這條直線上的任意一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等，即x0=y0，那么它的坐標(biāo)（x0,y0）是方程xy=0的解；反過(guò)來(lái)，如果（x0,y0）是方程xy=0的解，即x0=y0，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上。又如，以為圓心、為半徑的圓的方程是。這就是說(shuō)，如果是圓上的點(diǎn)，那么它到圓心的距離一定等于半徑，即，也就是，這說(shuō)明它的坐標(biāo)是方程的解；反過(guò)來(lái)，如果是方程的解，即，也就是，即以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，它一定在以為圓心、為半徑的圓上的點(diǎn)。2曲線與方程概念一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果其曲線c上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。3點(diǎn)在曲線上的充要條件：如果曲線c的方程是f（x,y）=0，那么點(diǎn)p0=（x0,y0）在曲線c上的充要條件是f(x0,y0)=0。4例題講解： 例1、下列各題中，圖所示的曲線c的方程為所列方程，對(duì)嗎？如果不對(duì)，是不符合關(guān)系還是關(guān)系？oy-128xx82-1yo例2、證明與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程是。證明：（1）設(shè)m（x0,y0）是軌跡上的任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)m與軸的距離為，與軸的距離為，所以 即是方程的解。（2）設(shè)的坐標(biāo)是方程的解，那么即而正是點(diǎn)到軸，軸的距離，因此點(diǎn)到兩條直線的距離的積是常數(shù)，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)。由可知，是與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程。三、課堂練習(xí)：練習(xí)1：下列各題中，圖所示的曲線c的方程為所列方程，對(duì)嗎？如果不對(duì)，是不符合關(guān)系還是關(guān)系？ 練習(xí)2： 證明以原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是,并判斷點(diǎn) (3，-4), (-3，2)是否在這個(gè)圓上。四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家能夠理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，并掌握判斷一點(diǎn)是否在某曲線上的方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析