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第28講 電場中的導體及電介質(zhì)的極化例1 一個導體球通過與另一個導體球多次接觸來充電。帶電體的電荷為,接觸球后,能使球帶電,假設球每次與球接觸后立即被充電到原來的電量值,求用這種方法能使球獲得的最大電量是多少?例2 兩個孤立的絕緣的球形導體,其半徑分別為和,帶電后其電勢分別為和,現(xiàn)用細導線將兩個帶電球體連接起來,求在此過程中細導線上放出的能量?例3 平行板電容器,正對面積為,兩板間距為,若兩板分別帶電、后,求兩板的電勢差?例4 討論充有介質(zhì)的平行板電容器:(1)電容器內(nèi)填充有相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì),兩極板上自由電荷面密度分別為和。求電介質(zhì)與極板接觸處的極化電荷面密度的大小;(2)如圖所示,電容器極板面積為,其間充滿了兩層均勻電介質(zhì)1和2,它們的厚度分別為和,它們的相對介電常數(shù)分別為和,并設兩極板間加上電壓,場強方向從1層指向2層。求:電容器的電容以及兩介質(zhì)層界面上的束縛電荷面密度?例5 并聯(lián)情形(1)一平行板電容器,兩平行極板間的一半空間充滿了相對介電常數(shù)為的均勻的各向同性介質(zhì),如圖所示。設極板面積為,極板間距離為,帶電量為(自由電荷),求極板間的電場強度?(2)一球形電容器,同心內(nèi)球殼與外球殼的半徑分別為和,兩同心球形極板間的半空間充滿相對介電常數(shù)為的均勻各向同性電介質(zhì),如圖所示。此電容器球形極板上的帶電量為(自由電荷),求極板間離球心距離為處的電場強度?例6 如圖所示,兩極板間距為、正對面積為的平行板電容器,中間充滿厚度相同、介電常數(shù)均為,電阻率分別為和的兩層漏電介質(zhì)。兩極板與電壓為的直流電源相接,電源內(nèi)阻可以忽略不計。穩(wěn)定后,試求:(1)流過兩層介質(zhì)的電流強度;(2)兩介質(zhì)交界面堆積的自由電荷;(3)兩介質(zhì)內(nèi)的電場強度?例7 兩個半徑同為的導體球相互接觸,形成孤立雙球?qū)w系統(tǒng)。求此系統(tǒng)的電容量。(提示:)例8 (第6屆決賽第3題)如圖所示,為一個很長的接地導體板,在與導體板相距為的處放一帶電荷量為的點電荷。(1)試求板上感應電荷在導體板內(nèi)點產(chǎn)生的電場強度。點與點的距離為;(2)試求感應電荷在導體板外點(點與點關于導體板右表面對稱)產(chǎn)生的電場強度;(3)就本題情形,根據(jù)場強分析證明,導體表面附近的電場強度的方向與導體表面垂直;(4)試求導體板上感應電荷對點電荷的作用力;(5)若在切斷導體板與地的連接線后,再將電荷置于導體板上,試說明這部分電荷在導體板上如何分布可達到靜電平衡?例9 如圖所示,把一個點電荷放置在內(nèi)外半徑分
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