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2014-2015學(xué)年浙江省杭州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共25小題,每小題2分,滿分55分)1函數(shù)f(x)=的定義域是()a1,+)b(1,+)c(0,1)d0,12函數(shù)f(x)=sin2x,xr的一個(gè)對(duì)稱中心是()a(,0)b(,0)c(,0)d(,0)3設(shè)向量=(m,2)(m0),=(n,1),若,則=()abc2d24函數(shù)f(x)=lnx+x2的零點(diǎn)位于區(qū)間()a(0,1)b(1,2)c(2,3)d(3,4)5已知冪函數(shù)f(x)=kx(kr,r)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),則k+=()ab1cd26在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是()ay=ln(x+1)by=xsinxcy=xx3dy=3x+sinx7若向量=2,|=4,|=1,則向量,的夾角為()abcd8設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax,ar,則()a存在實(shí)數(shù)a,使f(x)為偶函數(shù)b存在實(shí)數(shù)a,使f(x)為奇函數(shù)c對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增d對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減9若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0上單調(diào)遞減,且f(7)=0,則不等式(x1)f(x)0的解集是()a(,1)(1,+)b(,7)(7,+)c(7,1)(7,+)d(7,1(7,+)10函數(shù)f(x)=asin2x+cos2x,xr的最大值為,則實(shí)數(shù)a的值為()a2b2c2d11函數(shù)f(x)=sin2x與函數(shù)g(x)=2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a1b3c5d712設(shè)a=log2,b=log,c=2,則()aabcbbaccacbdcba13函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到()a向右平移b向右平移c向左平移d向左平移14函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是()abcd15設(shè)函數(shù)f(x)=min2,|x2|,其中min|a,b|=若函數(shù)y=f(x)m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是()a(2,62)b(2, +1)c(4,82)d(0,42)16設(shè)m是abc邊bc上任意一點(diǎn),n為am上一點(diǎn)且an=2nm,若,則+=()abc1d17計(jì)算: =()abcd18若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間a,a+2上的最小值為4,則a的取值集合為()a3,3b1,3c3,3d1,3,319若不等式|ax+1|3的解集為x|2x1,則實(shí)數(shù)a=()a1b2c3d420如圖,己知|=5,|=3,aob為銳角,om平分aob,點(diǎn)n為線段ab的中點(diǎn), =x+y,若點(diǎn)p在陰影部分(含邊界)內(nèi),則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中,x0,y0;xy0;xy0;5x3y0;3x5y0滿足題設(shè)條件的為()abcd21設(shè)不等式4xm(4x+2x+1)0對(duì)于任意的x0,1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(,bcd,+)22設(shè)o為abc的外心(三角形外接圓的心),若=|2,則=()a1bc2d23設(shè)函數(shù)f(x)=若方程f(x)=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,+)b1(1,+)c(,1)d(,1)(1,+)24函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ゛1,b1,c1,d1,225在abc中,bc=6,若g,o分別為abc的重心和外心,且=6,則abc的形狀是()a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d上述三種情況都有可能二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)26若函數(shù)f(x)=2sin(x)(0)的最小正周期為,則=27設(shè)tanx=2,則cos2x2sinxcosx=28計(jì)算:log89log32lg4lg25=29已知a、b、c是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn),若|=|,則的最小值是30若函數(shù)f(x)=a存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題(共3小題,滿分30分)31已知向量,如圖所示()作出向量2(請(qǐng)保留作圖痕跡);()若|=1,|=2,且與的夾角為45,求與的夾角的余弦值32設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且sin()=cos()()求tan2的值;()求函數(shù)f(x)=4sinxcosxcos2+cos2xsin21的最大值33設(shè)函數(shù)f(x)=(x2)|x|a|,a0()當(dāng)a=3時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;()求f(x)在3,3上的最小值2014-2015學(xué)年浙江省杭州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共25小題,每小題2分,滿分55分)1函數(shù)f(x)=的定義域是()a1,+)b(1,+)c(0,1)d0,1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解:要使函數(shù)有意義,則x10,即x1,故函數(shù)的定義域?yàn)?,+),故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件2函數(shù)f(x)=sin2x,xr的一個(gè)對(duì)稱中心是()a(,0)b(,0)c(,0)d(,0)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)的對(duì)稱中心,從而得出結(jié)論【解答】解:對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x,xr,令2x=k,kz,求得x=,故函數(shù)的對(duì)稱中心為(,0),kz,故選:d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題3設(shè)向量=(m,2)(m0),=(n,1),若,則=()abc2d2【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示【專題】計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示,列出方程,求出m的值【解答】解:向量=(m,2)(m0),=(n,1),且,1m2n=0=故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目4函數(shù)f(x)=lnx+x2的零點(diǎn)位于區(qū)間()a(0,1)b(1,2)c(2,3)d(3,4)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)f(x)=lnx+x2單調(diào)增,再利用零點(diǎn)存在定理,即可求得結(jié)論【解答】解:求導(dǎo)函數(shù),可得f(x)=+1,x0,f(x)0,函數(shù)f(x)=lnx+x2單調(diào)增f(1)=ln1+12=10,f(2)=ln20函數(shù)在(1,2)上有唯一的零點(diǎn)故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn),解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性,利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷5已知冪函數(shù)f(x)=kx(kr,r)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),則k+=()ab1cd2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)f(x)的定義與性質(zhì),求出k與的值即可【解答】解:冪函數(shù)f(x)=kx(kr,r)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),k=1, =,=;k+=1=故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題6在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是()ay=ln(x+1)by=xsinxcy=xx3dy=3x+sinx【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性,再確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結(jié)論【解答】解:對(duì)于a,函數(shù)不是奇函數(shù),在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù),故不正確;對(duì)于b,函數(shù)是偶函數(shù),故不正確;對(duì)于c,函數(shù)是奇函數(shù),因?yàn)閥=13x2,所以函數(shù)在區(qū)間(1,1)不恒有y0,函數(shù)在區(qū)間(1,1)上不是單調(diào)遞增,故不正確;對(duì)于d,以y=3x+sinx是奇函數(shù),且y=3+cosx0,函數(shù)在區(qū)間(1,1)上是單調(diào)遞增,故d正確故選:d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,正確運(yùn)用定義是關(guān)鍵7若向量=2,|=4,|=1,則向量,的夾角為()abcd【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角【解答】解:由已知向量=2,|=4,|=1,則向量,的夾角的余弦值為:,由向量的夾角范圍是0,所以向量,的夾角為;故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角;熟記公式是關(guān)鍵8設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax,ar,則()a存在實(shí)數(shù)a,使f(x)為偶函數(shù)b存在實(shí)數(shù)a,使f(x)為奇函數(shù)c對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增d對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義,二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤【解答】解:aa=0時(shí),f(x)=x2為偶函數(shù),該選項(xiàng)正確;b若f(x)為奇函數(shù),f(x)=x2ax=x2ax;x2=0,x0時(shí)顯然不成立;該選項(xiàng)錯(cuò)誤;cf(x)的對(duì)稱軸為x=;當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,+)沒(méi)有單調(diào)性,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;d根據(jù)上面a0時(shí),f(x)在(0,+)上沒(méi)有單調(diào)性,該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選a【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義,以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法9若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0上單調(diào)遞減,且f(7)=0,則不等式(x1)f(x)0的解集是()a(,1)(1,+)b(,7)(7,+)c(7,1)(7,+)d(7,1(7,+)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解:偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0上單調(diào)遞減,且f(7)=0,f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,且f(7)=f(7)=0,即f(x)對(duì)應(yīng)的圖象如圖:則不等式(x1)f(x)0等價(jià)為:或,即或,即x7或7x1,故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10函數(shù)f(x)=asin2x+cos2x,xr的最大值為,則實(shí)數(shù)a的值為()a2b2c2d【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】通過(guò)輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,通過(guò)函數(shù)的最大值求出a【解答】解:函數(shù)f(x)=asin2x+cos2x=sin(2x+),其中tan=,(2分)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=asin2x+cos2x的最大值為,=,解得a=2故選:c (4分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題11函數(shù)f(x)=sin2x與函數(shù)g(x)=2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a1b3c5d7【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f(x)=sin2x與函數(shù)g(x)=2x的圖象,數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解:在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f(x)=sin2x與函數(shù)g(x)=2x的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1,故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題12設(shè)a=log2,b=log,c=2,則()aabcbbaccacbdcba【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出,a,b,c的取值范圍,即可得到結(jié)論【解答】解:log21,log0,021,即a1,b0,0c1,acb,故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ)13函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到()a向右平移b向右平移c向左平移d向左平移【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin(x+)的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=sin(2x+),y=cos2xsin2x=sin(),利用y=asin(x+)的圖象變化規(guī)律,可得結(jié)論【解答】解:y=cos2x+sin2x=sin(2x+),y=cos2xsin2x=sin(),又y=sin2(x)+=sin(2x)=sin(+2x)=sin(),函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式,y=asin(x+)的圖象變化規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是()abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】x2+11,又y=lnx在(0,+)單調(diào)遞增,y=ln(x2+1)ln1=0,函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方,在令x取特殊值,選出答案【解答】解:x2+11,又y=lnx在(0,+)單調(diào)遞增,y=ln(x2+1)ln1=0,函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方,又f(0)=ln(0+1)=ln1=0,圖象過(guò)原點(diǎn),綜上只有a符合故選:a【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題,從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手,往往事半功倍,本題屬于低檔題15設(shè)函數(shù)f(x)=min2,|x2|,其中min|a,b|=若函數(shù)y=f(x)m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是()a(2,62)b(2, +1)c(4,82)d(0,42)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先比較2與|x2|的大小以確定f(x)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷符合條件的m的范圍,求出x1,x2,x3,的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍【解答】解:令y=f(x)m=0,得:f(x)=m,由2|x2|可得x28x+40,解可得42x4+2,當(dāng)42x4+2時(shí),2|x2|,此時(shí)f(x)=|x2|當(dāng)x4+2或0x43時(shí),2|x2|,此時(shí)f(x)=2,其圖象如圖所示,f(42)=22,由圖象可得,當(dāng)直線y=m與f(x)圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為:0m22,不妨設(shè)0x1x22x3,則由2=m得x1=,由|x22|=2x2=m,得x2=2m,由|x32|=x32=m,得x3=m+2,x1+x2+x3=+2m+m+2=+4,當(dāng)m=0時(shí), +4=4,m=22時(shí), +4=82,4x1+x2+x382故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體,主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象16設(shè)m是abc邊bc上任意一點(diǎn),n為am上一點(diǎn)且an=2nm,若,則+=()abc1d【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量基本定理,用、表示出、,從而得出結(jié)論【解答】解:如圖所示,m是abc邊bc上任意一點(diǎn),設(shè)=m+n,則m+n=1,又an=2nm,=,=m+n=+,+=(m+n)=故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是用、表示出向量,屬于基礎(chǔ)題17計(jì)算: =()abcd【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計(jì)算題;三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式,倍角公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10角的正弦函數(shù)值,即可得解【解答】解: =故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式,倍角公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題18若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間a,a+2上的最小值為4,則a的取值集合為()a3,3b1,3c3,3d1,3,3【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,將對(duì)稱軸移動(dòng),討論對(duì)稱軸與區(qū)間a,a+2的位置關(guān)系,合理地進(jìn)行分類,從而求得函數(shù)的最小值【解答】解:函數(shù)f(x)=x22x+1=(x1)2,對(duì)稱軸x=1,區(qū)間a,a+2上的最小值為4,當(dāng)1a時(shí),ymin=f(a)=(a1)2=4,a=1(舍去)或a=3,當(dāng)a+21時(shí),即a1,ymin=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=3,當(dāng)aaa+2時(shí),ymin=f(1)=04,故a的取值集合為3,3故選:c【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵由于對(duì)稱軸所含參數(shù)不確定,而給定的區(qū)間是確定的,這就需要分類討論利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng),合理地進(jìn)行分類,從而求得函數(shù)的最值,當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值,則需按中間偏左、中間偏右分類討論19若不等式|ax+1|3的解集為x|2x1,則實(shí)數(shù)a=()a1b2c3d4【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得3ax2,即2x1,由此可得a的值【解答】解:由題意可得,不等式|ax+1|3,即3ax+13,即4ax2,即2x1,a=2,故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題20如圖,己知|=5,|=3,aob為銳角,om平分aob,點(diǎn)n為線段ab的中點(diǎn), =x+y,若點(diǎn)p在陰影部分(含邊界)內(nèi),則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中,x0,y0;xy0;xy0;5x3y0;3x5y0滿足題設(shè)條件的為()abcd【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理,及三角形法則,將向量表示出來(lái),的系數(shù)對(duì)應(yīng)等于x,y由此即可解題【解答】解:設(shè)線段op與ab的交點(diǎn)為c,則由向量共線定理知:存在實(shí)數(shù),其中0,=,共線,存在實(shí)數(shù),使得,n為ab的中點(diǎn),又|=5,|=3,om平分aob,由正弦定理知,am=bmacam=ab,故,=x=(1),y=,x0,y0;xy=(12)0;5x3y=(58)0故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則,并涉及到了正弦定理,難度較大,屬于難題21設(shè)不等式4xm(4x+2x+1)0對(duì)于任意的x0,1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(,bcd,+)【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把已知不等式變形,分離參數(shù)m,然后結(jié)合指數(shù)式的值域,利用配方法求得的范圍得答案【解答】解:由4xm(4x+2x+1)0,得m(4x+2x+1)4x,即m=,x0,1,1,則,則m故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題,考查了分離變量法,訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值,是中檔題22設(shè)o為abc的外心(三角形外接圓的心),若=|2,則=()a1bc2d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用三角形的外心,得到,兩式平方相減化簡(jiǎn),得到2,又=|2,得到ab,ac的關(guān)系【解答】解:因?yàn)閛是三角形的外心,所以,兩式平方相減得2,即2,又=|2,所以2,所以;故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運(yùn)算;考查學(xué)生的運(yùn)算能力;屬于中檔題23設(shè)函數(shù)f(x)=若方程f(x)=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,+)b1(1,+)c(,1)d(,1)(1,+)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】計(jì)算題;作圖題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí),由f(x)=x2=1得x=1;從而可得,當(dāng)0x時(shí),方程sin2x=有2個(gè)不同的解;作函數(shù)y=sin2x,(0x)的圖象,結(jié)合圖象求解即可【解答】解:當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2=1,解得,x=1;方程f(x)=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,當(dāng)0x時(shí),方程f(x)=1可化為asin2x=1;顯然可知a=0時(shí)方程無(wú)解;故方程可化為sin2x=,且有2個(gè)不同的解;作函數(shù)y=sin2x,(0x)的圖象如下,結(jié)合圖象可得,01或10;解得,a(,1)(1,+);故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于中檔題24函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ゛1,b1,c1,d1,2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】綜合題;壓軸題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法【分析】先求出函數(shù)的定義域,觀察發(fā)現(xiàn),根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1,故可令則問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題求解,易解【解答】解:對(duì)于f(x),有3x4,則0x31,令,則=,函數(shù)的值域?yàn)?,2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域,求解的關(guān)鍵是觀察到問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解,注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù),兩數(shù)的和為1,此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志,切記25在abc中,bc=6,若g,o分別為abc的重心和外心,且=6,則abc的形狀是()a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d上述三種情況都有可能【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】在abc中,g,o分別為abc的重心和外心,取bc的中點(diǎn)為d,連接ad、od、gd,運(yùn)用重心和外心的性質(zhì),運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式,以及向量的平方即為模的平方,可得2=36,又bc=6,則有|=|2+|2,運(yùn)用勾股定理逆定理即可判斷三角形的形狀【解答】解:在abc中,g,o分別為abc的重心和外心,取bc的中點(diǎn)為d,連接ad、od、gd,如圖:則odbc,gd=ad,由=6,則()=()=6,即()()=6,則,又bc=6,則有|=|2+|2,即有c為直角則三角形abc為直角三角形故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用,主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方,運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)26若函數(shù)f(x)=2sin(x)(0)的最小正周期為,則=4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法可得t=,即可解得的值【解答】解:由三角函數(shù)的周期性及其求法可得:t=,解得:=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,屬于基本知識(shí)的考查27設(shè)tanx=2,則cos2x2sinxcosx=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式分母看做“1”,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn),把tanx的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解:tanx=2,原式=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵28計(jì)算:log89log32lg4lg25=【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解:log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題29已知a、b、c是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn),若|=|,則的最小值是【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示,取=(1,0),不妨設(shè)b(cos,sin),(0,)由于,可得c(cos,sin)再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解:如圖所示,取=(1,0),不妨設(shè)b(cos,sin),(0,),c(cos,sin)=(cos1,sin)(cos1,sin)=(cos1)2sin2=,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式取得最小值即的最小值是故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題30若函數(shù)f(x)=a存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,1)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)a=,從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解【解答】解:由題意得,a=;表示了點(diǎn)a(,)與點(diǎn)c(3x,0)的距離,表示了點(diǎn)b(,)與點(diǎn)c(3x,0)的距離,如下圖,結(jié)合圖象可得,|ab|ab|,即11,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,1)故答案為:(1,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用三、解答題(共3小題,滿分30分)31已知向量,如圖所示()作出向量2(請(qǐng)保留作圖痕跡);()若|=1,|=2,且與的夾角為45,求與的夾角的余弦值【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】(i)運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫(huà),(ii)根據(jù)向量的運(yùn)算得出=, =利用夾角得出cos=,求解即可【解答】解:(i)先做出2,再作出,最后運(yùn)用向量的減法得出2,如圖表示紅色的向量,(ii)設(shè), 的夾角,|=1,|=2,且與的夾角為45=12cos45=,=,=,()=14=3,cos=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算,數(shù)量積,向量的模的計(jì)算,屬于向量的典型的題目,難度不大,計(jì)算準(zhǔn)確即可32設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且sin(
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