浙江省杭州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年浙江省杭州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共25小題，每小題2分，滿分55分）1函數(shù)f（x）=的定義域是（）a1，+）b（1，+）c（0，1）d0，12函數(shù)f（x）=sin2x，xr的一個(gè)對(duì)稱中心是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）3設(shè)向量=（m，2）（m0），=（n，1），若，則=（）abc2d24函數(shù)f（x）=lnx+x2的零點(diǎn)位于區(qū)間（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）5已知冪函數(shù)f（x）=kx（kr，r）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則k+=（）ab1cd26在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（）ay=ln（x+1）by=xsinxcy=xx3dy=3x+sinx7若向量=2，|=4，|=1，則向量，的夾角為（）abcd8設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，ar，則（）a存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù)b存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù)c對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增d對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減9若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x1）f（x）0的解集是（）a（，1）（1，+）b（，7）（7，+）c（7，1）（7，+）d（7，1（7，+）10函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x，xr的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（）a2b2c2d11函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）a1b3c5d712設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）aabcbbaccacbdcba13函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到（）a向右平移b向右平移c向左平移d向左平移14函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）abcd15設(shè)函數(shù)f（x）=min2，|x2|，其中min|a，b|=若函數(shù)y=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（）a（2，62）b（2， +1）c（4，82）d（0，42）16設(shè)m是abc邊bc上任意一點(diǎn)，n為am上一點(diǎn)且an=2nm，若，則+=（）abc1d17計(jì)算： =（）abcd18若函數(shù)f（x）=x22x+1在區(qū)間a，a+2上的最小值為4，則a的取值集合為（）a3，3b1，3c3，3d1，3，319若不等式|ax+1|3的解集為x|2x1，則實(shí)數(shù)a=（）a1b2c3d420如圖，己知|=5，|=3，aob為銳角，om平分aob，點(diǎn)n為線段ab的中點(diǎn)， =x+y，若點(diǎn)p在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，x0，y0；xy0；xy0；5x3y0；3x5y0滿足題設(shè)條件的為（）abcd21設(shè)不等式4xm（4x+2x+1）0對(duì)于任意的x0，1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，bcd，+）22設(shè)o為abc的外心（三角形外接圓的心），若=|2，則=（）a1bc2d23設(shè)函數(shù)f（x）=若方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，+）b1（1，+）c（，1）d（，1）（1，+）24函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ゛1，b1，c1，d1，225在abc中，bc=6，若g，o分別為abc的重心和外心，且=6，則abc的形狀是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d上述三種情況都有可能二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）26若函數(shù)f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期為，則=27設(shè)tanx=2，則cos2x2sinxcosx=28計(jì)算：log89log32lg4lg25=29已知a、b、c是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若|=|，則的最小值是30若函數(shù)f（x）=a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（共3小題，滿分30分）31已知向量，如圖所示（）作出向量2（請(qǐng)保留作圖痕跡）；（）若|=1，|=2，且與的夾角為45，求與的夾角的余弦值32設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin（）=cos（）（）求tan2的值；（）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2+cos2xsin21的最大值33設(shè)函數(shù)f（x）=（x2）|x|a|，a0（）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求f（x）在3，3上的最小值2014-2015學(xué)年浙江省杭州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共25小題，每小題2分，滿分55分）1函數(shù)f（x）=的定義域是（）a1，+）b（1，+）c（0，1）d0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x10，即x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，+），故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件2函數(shù)f（x）=sin2x，xr的一個(gè)對(duì)稱中心是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)的對(duì)稱中心，從而得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin2x，xr，令2x=k，kz，求得x=，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（，0），kz，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題3設(shè)向量=（m，2）（m0），=（n，1），若，則=（）abc2d2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出m的值【解答】解：向量=（m，2）（m0），=（n，1），且，1m2n=0=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目4函數(shù)f（x）=lnx+x2的零點(diǎn)位于區(qū)間（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x2單調(diào)增，再利用零點(diǎn)存在定理，即可求得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=+1，x0，f（x）0，函數(shù)f（x）=lnx+x2單調(diào)增f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln20函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn)故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷5已知冪函數(shù)f（x）=kx（kr，r）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則k+=（）ab1cd2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與的值即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kx（kr，r）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），k=1， =，=；k+=1=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（）ay=ln（x+1）by=xsinxcy=xx3dy=3x+sinx【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于a，函數(shù)不是奇函數(shù)，在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，故不正確；對(duì)于b，函數(shù)是偶函數(shù)，故不正確；對(duì)于c，函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閥=13x2，所以函數(shù)在區(qū)間（1，1）不恒有y0，函數(shù)在區(qū)間（1，1）上不是單調(diào)遞增，故不正確；對(duì)于d，以y=3x+sinx是奇函數(shù)，且y=3+cosx0，函數(shù)在區(qū)間（1，1）上是單調(diào)遞增，故d正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，正確運(yùn)用定義是關(guān)鍵7若向量=2，|=4，|=1，則向量，的夾角為（）abcd【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角【解答】解：由已知向量=2，|=4，|=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是0，所以向量，的夾角為；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵8設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，ar，則（）a存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù)b存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù)c對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增d對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤【解答】解：aa=0時(shí)，f（x）=x2為偶函數(shù)，該選項(xiàng)正確；b若f（x）為奇函數(shù)，f（x）=x2ax=x2ax；x2=0，x0時(shí)顯然不成立；該選項(xiàng)錯(cuò)誤；cf（x）的對(duì)稱軸為x=；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）沒(méi)有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；d根據(jù)上面a0時(shí)，f（x）在（0，+）上沒(méi)有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選a【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法9若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x1）f（x）0的解集是（）a（，1）（1，+）b（，7）（7，+）c（7，1）（7，+）d（7，1（7，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，且f（7）=0，f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，且f（7）=f（7）=0，即f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則不等式（x1）f（x）0等價(jià)為：或，即或，即x7或7x1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x，xr的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（）a2b2c2d【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】通過(guò)輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的最大值求出a【解答】解：函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+），其中tan=，（2分）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=asin2x+cos2x的最大值為，=，解得a=2故選：c （4分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）a1b3c5d7【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）aabcbbaccacbdcba【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)13函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到（）a向右平移b向右平移c向左平移d向左平移【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2xsin2x=sin（），利用y=asin（x+）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2xsin2x=sin（），又y=sin2（x）+=sin（2x）=sin（+2x）=sin（），函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=asin（x+）的圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有a符合故選：a【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題15設(shè)函數(shù)f（x）=min2，|x2|，其中min|a，b|=若函數(shù)y=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（）a（2，62）b（2， +1）c（4，82）d（0，42）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先比較2與|x2|的大小以確定f（x）的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷符合條件的m的范圍，求出x1，x2，x3，的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍【解答】解：令y=f（x）m=0，得：f（x）=m，由2|x2|可得x28x+40，解可得42x4+2，當(dāng)42x4+2時(shí)，2|x2|，此時(shí)f（x）=|x2|當(dāng)x4+2或0x43時(shí)，2|x2|，此時(shí)f（x）=2，其圖象如圖所示，f（42）=22，由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0m22，不妨設(shè)0x1x22x3，則由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，x1+x2+x3=+2m+m+2=+4，當(dāng)m=0時(shí)， +4=4，m=22時(shí)， +4=82，4x1+x2+x382故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象16設(shè)m是abc邊bc上任意一點(diǎn)，n為am上一點(diǎn)且an=2nm，若，則+=（）abc1d【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，從而得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，m是abc邊bc上任意一點(diǎn)，設(shè)=m+n，則m+n=1，又an=2nm，=，=m+n=+，+=（m+n）=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用、表示出向量，屬于基礎(chǔ)題17計(jì)算： =（）abcd【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10角的正弦函數(shù)值，即可得解【解答】解： =故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18若函數(shù)f（x）=x22x+1在區(qū)間a，a+2上的最小值為4，則a的取值集合為（）a3，3b1，3c3，3d1，3，3【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，將對(duì)稱軸移動(dòng)，討論對(duì)稱軸與區(qū)間a，a+2的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x+1=（x1）2，對(duì)稱軸x=1，區(qū)間a，a+2上的最小值為4，當(dāng)1a時(shí)，ymin=f（a）=（a1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當(dāng)a+21時(shí)，即a1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當(dāng)aaa+2時(shí)，ymin=f（1）=04，故a的取值集合為3，3故選：c【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵由于對(duì)稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論19若不等式|ax+1|3的解集為x|2x1，則實(shí)數(shù)a=（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得3ax2，即2x1，由此可得a的值【解答】解：由題意可得，不等式|ax+1|3，即3ax+13，即4ax2，即2x1，a=2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題20如圖，己知|=5，|=3，aob為銳角，om平分aob，點(diǎn)n為線段ab的中點(diǎn)， =x+y，若點(diǎn)p在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，x0，y0；xy0；xy0；5x3y0；3x5y0滿足題設(shè)條件的為（）abcd【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理，及三角形法則，將向量表示出來(lái)，的系數(shù)對(duì)應(yīng)等于x，y由此即可解題【解答】解：設(shè)線段op與ab的交點(diǎn)為c，則由向量共線定理知：存在實(shí)數(shù)，其中0，=，共線，存在實(shí)數(shù)，使得，n為ab的中點(diǎn)，又|=5，|=3，om平分aob，由正弦定理知，am=bmacam=ab，故，=x=（1），y=，x0，y0；xy=（12）0；5x3y=（58）0故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難度較大，屬于難題21設(shè)不等式4xm（4x+2x+1）0對(duì)于任意的x0，1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，bcd，+）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把已知不等式變形，分離參數(shù)m，然后結(jié)合指數(shù)式的值域，利用配方法求得的范圍得答案【解答】解：由4xm（4x+2x+1）0，得m（4x+2x+1）4x，即m=，x0，1，1，則，則m故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題22設(shè)o為abc的外心（三角形外接圓的心），若=|2，則=（）a1bc2d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用三角形的外心，得到，兩式平方相減化簡(jiǎn)，得到2，又=|2，得到ab，ac的關(guān)系【解答】解：因?yàn)閛是三角形的外心，所以，兩式平方相減得2，即2，又=|2，所以2，所以；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算能力；屬于中檔題23設(shè)函數(shù)f（x）=若方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，+）b1（1，+）c（，1）d（，1）（1，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=x2=1得x=1；從而可得，當(dāng)0x時(shí)，方程sin2x=有2個(gè)不同的解；作函數(shù)y=sin2x，（0x）的圖象，結(jié)合圖象求解即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2=1，解得，x=1；方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0x時(shí)，方程f（x）=1可化為asin2x=1；顯然可知a=0時(shí)方程無(wú)解；故方程可化為sin2x=，且有2個(gè)不同的解；作函數(shù)y=sin2x，（0x）的圖象如下，結(jié)合圖象可得，01或10；解得，a（，1）（1，+）；故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題24函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ゛1，b1，c1，d1，2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】先求出函數(shù)的定義域，觀察發(fā)現(xiàn)，根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1，故可令則問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題求解，易解【解答】解：對(duì)于f（x），有3x4，則0x31，令，則=，函數(shù)的值域?yàn)?，2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志，切記25在abc中，bc=6，若g，o分別為abc的重心和外心，且=6，則abc的形狀是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d上述三種情況都有可能【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】在abc中，g，o分別為abc的重心和外心，取bc的中點(diǎn)為d，連接ad、od、gd，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得2=36，又bc=6，則有|=|2+|2，運(yùn)用勾股定理逆定理即可判斷三角形的形狀【解答】解：在abc中，g，o分別為abc的重心和外心，取bc的中點(diǎn)為d，連接ad、od、gd，如圖：則odbc，gd=ad，由=6，則（）=（）=6，即（）（）=6，則，又bc=6，則有|=|2+|2，即有c為直角則三角形abc為直角三角形故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）26若函數(shù)f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期為，則=4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法可得t=，即可解得的值【解答】解：由三角函數(shù)的周期性及其求法可得：t=，解得：=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查27設(shè)tanx=2，則cos2x2sinxcosx=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：tanx=2，原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵28計(jì)算：log89log32lg4lg25=【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題29已知a、b、c是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若|=|，則的最小值是【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)b（cos，sin），（0，）由于，可得c（cos，sin）再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)b（cos，sin），（0，），c（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值即的最小值是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題30若函數(shù)f（x）=a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)a=，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解【解答】解：由題意得，a=；表示了點(diǎn)a（，）與點(diǎn)c（3x，0）的距離，表示了點(diǎn)b（，）與點(diǎn)c（3x，0）的距離，如下圖，結(jié)合圖象可得，|ab|ab|，即11，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，1）故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用三、解答題（共3小題，滿分30分）31已知向量，如圖所示（）作出向量2（請(qǐng)保留作圖痕跡）；（）若|=1，|=2，且與的夾角為45，求與的夾角的余弦值【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（i）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫(huà)，（ii）根據(jù)向量的運(yùn)算得出=， =利用夾角得出cos=，求解即可【解答】解：（i）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量，（ii）設(shè)， 的夾角，|=1，|=2，且與的夾角為45=12cos45=，=，=，（）=14=3，cos=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可32設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin（