激光原理最終篇.docx

一章7證明當每個模式內的平均光子數(shù)(光子簡并度)大于1時，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。證：受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率與自發(fā)輻射躍遷機率之比為式中，表示每個模式內的平均能量，因此即表示每個模式內的平均光子數(shù)，因此當每個模式內的平均光子數(shù)大于1時，受激輻射躍遷機率大于自發(fā)輻射躍遷機率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。8(1)一質地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？(2)一束光通過長度為1m的均勻激勵的工作物質。如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數(shù)。解：(1) 出射光強與入射光強之比為所以出射光強只占入射光強的百分之三十七。(2) 設該物質的增益為g，則即該物質的增益系數(shù)約為。二章2試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為0gg1,其中g=1- ,g=1-（a對平凹腔：R=,則g=1,01-1，即0LR(b)對雙凹腔：0gg1, 01，或且(c)對凹凸腔：R=,R=-,01，且4.圖2.1所示三鏡環(huán)形腔，已知,試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑在什么范圍內該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形強為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對于在由光軸組成的平面內傳輸?shù)淖游绻饩€，式（2.2.7）中的，對于在與此垂直的平面內傳輸?shù)幕∈腹饩€，為光軸與球面鏡法線的夾角。解:透鏡序列圖為該三鏡環(huán)形腔的往返矩陣為：由穩(wěn)定腔的條件：，得：或。若為子午光線，由則或若為弧矢光線，由，則或18如圖2.6光學系統(tǒng)，入射光，求及。解： 19某高斯光束，。今用一望遠鏡將其準直。主鏡用鍍金反射鏡，口徑為；副鏡為一鍺透鏡，口徑為；高斯束腰與透鏡相距，如圖2.3所示。求該望遠系統(tǒng)對高斯束的準直倍率。解： (2.11.19) ，三章3在激光出現(xiàn)以前，低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長度是多少，并與一個單色性的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對于氣體光源，其多普勒加寬為式中，M為原子（分子）量，。對來說，M=86，相干長度為對于單色性的氦氖激光器，其相干長度為可見，氦氖激光器的相干長度要比低氣壓放電燈的相干長度要大得多。4估算氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬和碰撞線寬系數(shù)。并討論在什么氣壓范圍內從非均勻加寬過渡到均勻加寬。解：氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬為氣體的碰撞線寬系數(shù)為實驗測得，其值為氣體的碰撞線寬與氣壓p的關系近似為當時，其氣壓為所以，當氣壓小于的時候以多普勒加寬為主，當氣壓高于的時候，變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹?。四?長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求 (1)閾值反轉粒子數(shù)；(2)當光泵激勵產(chǎn)生反轉粒子數(shù)時，有多少個縱?？梢哉袷?？(紅寶石折射率為1.76)7如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時針模式及逆時針模的頻率為，輸出光強為及。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時的增益曲線及反轉粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2)當時激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當時出現(xiàn)一束光變強，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。(3)環(huán)形激光器中充以適當比例的及的混合氣體，當時，并無上述一束光變強，另一束光變弱的現(xiàn)象，試說明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率，。 圖5.1 圖5.2(4)為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應多一些。解：(1) 時時(2) 時，及分別使用不同速度的反轉原子，使用速度為的高能級原子，使用速度為的高能級原子，這樣和不會彼此的爭奪高能級原子，所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。的時候，和均使用速度為0的高能級原子，兩個模式劇烈競爭，競爭的結果是一束光變強，另一束光熄滅。(3) 使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個模式使用不同高能級原子，沒有了模式競爭效應，因此兩個模式均可以穩(wěn)定的存在，沒有了上面所說的一束光變強，另一束光熄滅的現(xiàn)象。(4) 要是混合氣體的增益曲線對稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足：而欲使得，應使因此，應該多一些。9某單模632.8nm氦氖激光器，腔長10cm，而反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內損耗可忽略不計，穩(wěn)態(tài)功率輸出是0.5mW，輸出光束直徑為0.5mm(粗略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內光子數(shù)，并假設反轉原子數(shù)在t0時刻突然從0增加到閾值的1.1倍，試粗略估算腔內光子數(shù)自1噪聲光子/腔模增至計算所得之穩(wěn)態(tài)腔內光子數(shù)須經(jīng)多長時間。解：穩(wěn)態(tài)時的功率輸出可以表示為穩(wěn)態(tài)時的光子數(shù)為下面來計算所需要的時間：根據(jù)題意有，則所以因為，所以，所以有六章6若調Q激光器的腔長L大于工作物質長l，及分別為工作物質及腔中其余部分的折射率，試求峰值輸出功率Pm表示式。解：列出三能級系統(tǒng)速率方程如下：式中，及分別為工作物質及腔中其余部分的折射率，N為工作物質中的平均光子數(shù)密度，。由式(1)求得閾值反轉粒子數(shù)密度為：式(1)和(2)可以改寫為：(3)式除以(4)式可得：將(5)式積分可得：當時，忽略初始光子數(shù)密度，可由上式求出：設工作物質的截面積為S，輸出反射鏡透射率為T，則峰值功率為：12一鎖模氬離子激光器，腔長1m，多普