（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 第2講 排列與組合(理)習(xí)題.doc

2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 第2講 排列與組合(理)習(xí)題a組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(教材改編)用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為()a8b24c48d120答案c解析末位數(shù)字排法有a種，其他位置排法有a種，共有aa48(種)210名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()acabcaccadca答案c解析從后排抽2人的方法種數(shù)是c；前排的排列方法種數(shù)是a.由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是ca.36把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()a144b120c72d24答案d解析剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為a43224.4將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()a12種b10種c9種d8種答案a解析分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有c2(種)選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有c6(種)選派方法由分步乘法計數(shù)原理得不同的選派方案共有2612(種)5(2015四川德陽第一次診斷)學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有()a36種b30種c24種d6種答案b解析由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個整體，然后做3個元素的全排列，共ca種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共a種方法，故總的方法種數(shù)為caa36630.6(2015河北衡水冀州中學(xué)上學(xué)期第四次月考)將a、b、c、d、e五種不同的文件放入編號依次為1、2、3、4、5、6、7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件a、b必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件c、d也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則所有不同的放法有()a192種b144種c288種d240種答案d解析本題為相鄰排列問題，可先排相鄰的文件，再作為一個整體與其他文件做排列，則有aaa240(種)放法，故選d.二、填空題7將序號分別為1、2、3、4、5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_.答案96解析將5張參觀券分成4堆，有2個連號有4種分法，每種分法再分給4人，各有a種分法，不同的分法種數(shù)共有4a96.8用1、2、3、4這四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的四位數(shù)的個數(shù)為_.答案8解析先把兩奇數(shù)捆綁在一起有a種方法，再用插空法共有aca8個9某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有_種.答案24解析甲、乙排在一起，用捆綁法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2aa24(種)10(2015河北衡水重點中學(xué)上學(xué)期聯(lián)考)某賓館安排a、b、c、d、e五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且a、b不能住同一房間，則共有_種不同的安排方法(用數(shù)字作答).答案114解析cacccca114(種)三、解答題11從1到9的9個數(shù)字中取3個偶數(shù)4個奇數(shù)，試問：(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？答案(1)100800(2)14400(3)5760解析(1)分三步完成：第一步，在4個偶數(shù)中取3個，有c種情況；第二步，在5個奇數(shù)中取4個，有c種情況；第三步，3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，有a種情況所以符合題意的七位數(shù)有cca100 800個(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有ccaa14 400個(3)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有ccaaa5 760個12將7個相同的小球放入4個不同的盒子中.(1)不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？答案(1)20(2)120解析(1)將7個相同的小球排成一排，在中間形成的6個空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份，第一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有c20種不同的放入方式(2)每種放入方式對應(yīng)于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進行一次排列，即從10個位置中選3個位置安排隔板，故共有c120種放入方式b組能力提升1現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同)，計劃將其放在4個車庫中(每個車庫放2輛)，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有()a144種b108種c72種d36種答案c解析從4種小車中選取2種有c種選法，從4個車庫中選取2個車庫有c種選法，然后將這2種小車放入這兩個車庫共有a種放法；將剩下的2種小車每1種分開來放，因為同一品牌的小車完全相同，只有1種放法，所以共有cca72(種)不同的放法2“整治裸官”“小官巨貪”、“拍蠅打虎”、“境外追逃”、“回馬槍”成為2014年國家反腐的5個焦點某大學(xué)新聞系學(xué)生利用2015年元旦的時間調(diào)查社會對這些熱點的關(guān)注度，若準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個熱點，則“整治裸官”作為其中的一個調(diào)查熱點，但不作為第一個調(diào)查熱點的種數(shù)為_.答案72解析先從“小官巨貪”、“拍蠅打虎”、“境外追逃”、“回馬槍”這4個熱點中選出3個，有c種不同的選法；在調(diào)查時，“整治裸官”安排的順序有a種可能情況，其余三個熱點順序有a種，故不同調(diào)查順序的總數(shù)為caa72.3桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將這9個球排成一排共有_種不同的排法(用數(shù)字作答).答案1 680解析可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可所以滿足題意的排列種數(shù)為387521 680.47名師生站成一排照相留念其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況中，各有不同站法多少種.(1)2名女生必須相鄰；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不相等，按從高到低的一種順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端答案(1)1 440(2)144(3)420(4)2 112解析(1)2名女生站在一起有a種站法，視為一個元素與其余5人全排，有a種排法，有不同站法aa1 440種(2)先站老師和女生，有a種站法，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插男生，每空一人，有插入方法a種，共有不同站法aa144種(3)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有a種，而由高到低自從左到右，或從右到左的不同共有不同站法2420.(4)中間和兩側(cè)是特殊位置可分類求解：老師站兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有aaa種站法兩側(cè)全由男生站，老師站除兩側(cè)和正中間之外的另外4個位置之一，有aaa種站法共有不同站法aaaaaa9601 1522 112種5按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本答案(1)60(2)360(3)15(4)90(5)15(6)90(7)30分析這是一個分配問題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏解析(1)無序不均勻分組問題，先選1本有c種選法；再從余下的5本中選2本有c種選法；最后余下3本全選有c種方法，故共有ccc60種(2)有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有ccca360種(3)無序均勻分組問題，先分三步，則應(yīng)是ccc種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)不妨記6本書為a，b，c，d，e，f，若第一步取了ab，第二步取了cd，第三步取了ef，記該種分法為(ab，cd，ef)，則ccc種分法中還有(ab，ef，cd)，(cd，ab，ef)，(cd，ef，ab)，(ef，cd，ab)，(ef，ab，cd)，共a種情況，而這a種情況僅是ab，cd，ef