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文檔簡介
弧長和扇形的面積教學(xué)目標(biāo)1.掌握弧長的計算公式;2能靈活應(yīng)用弧長的計算公式解決有關(guān)的問題,并在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力;3、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程,運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計算;4、通過弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力教學(xué)過程(一)1圓心角所對弧長= ;n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍;n圓心角所對弧長 = 歸納結(jié)論:若設(shè)O半徑為R, n圓心角所對弧長l,則 (弧長公式)例1、填空:(1)半徑為3cm,120的圓心角所對的弧長是_cm;(2)已知圓心角為150,所對的弧長為20,則圓的半徑為_;(3)已知半徑為3,則弧長為的弧所對的圓心角為_(在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一)例2、如圖,圓心角為60的扇形的半徑為10厘米,求這個扇形周長例3、如圖:四邊形ABCD是正方形,曲線DAlBlClDl叫做“正方形的漸開線”,其中中 、 、 、 的圓心依次按A、B、C、D循環(huán),它們依次連接取AB=l,則曲線DAlBlC2D2的長是_(結(jié)果保留)(二)扇形的面積(1)圓面積S=R2;(2)圓心角為1的扇形的面積= ;(3)圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍;(4)圓心角為n的扇形的面積 = 歸納結(jié)論:若設(shè)O半徑為R,圓心角為n的扇形的面積S扇形,則S扇形= (扇形面積公式) 提出問題:扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎?(教師組織學(xué)生探討)S扇形= lR想一想:這個公式與什么公式類似?(教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行,或小組協(xié)作研究)與三角形的面積公式類似,只要把扇形看成一個曲邊三角形,把弧長l看作底,R看作高就行了這樣對比,幫助學(xué)生記憶公式實際上,把扇形的弧分得越來越小,作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑,并順次連結(jié)各分點(diǎn),得到越來越多的小三角形,那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式例題與練習(xí):1、扇形的面積為 cm2,扇形所在圓的半徑 cm,則圓心角為_度2、已知扇形的圓心角為210,弧長是28,則扇形的面積為_3、已知扇形的半徑為5cm,面積為20 cm2,則扇形弧長為_cm 4、已知正三角形的邊長為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 思考應(yīng)用問題:正方形的邊長為4,以各邊為直徑,在正方形內(nèi)畫半圓,求所圍成的圖形(陰影部分)的面積 反思:對圖形的分解不同,解題的難易程度不同,解題中要認(rèn)真觀察圖形,追求最美的解法;圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律(3)求面積問題的常用方法有:直接公式法,和差法,割補(bǔ)法等作業(yè)與練習(xí)、1、如圖1所示,矩形中長和寬分別為10 cm和6cm,則陰影部分的面積為_2、如圖2所示,邊長為a的正三角形中,陰影部分的面積為_3如圖,在邊長l的正方形中,以各頂點(diǎn)為圓心,對角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧,則圖中陰影部分的面積為_ 4.探究活動:已知由若干根鋼管的外直徑均為d,想用一根金屬帶緊密地捆在一起,求金屬帶的長度請根據(jù)下列特殊情況,找出規(guī)律,并加以證明提示:設(shè)鋼管的根數(shù)為n,金屬帶的長度為Ln如圖:當(dāng)n=2時,L2=(+2)d 當(dāng)n=3時,L3=(+3)d 當(dāng)n=4時,L4=(+4)d當(dāng)n=5時,L5=(+5)d 當(dāng)n=6時,L6=(+6)d 當(dāng)n=7時,L7=(+6)d當(dāng)n=8時,L8=(+7)d猜測:若最外層有n根鋼管,兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈,相鄰兩圓是切,則金屬帶的長度為L=(+n)d課堂總結(jié): 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些計算公式? 你能靈活應(yīng)用弧長與扇形的計算公式解決有關(guān)的問題嗎?更多
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