弧長和扇形的面積.doc

弧長和扇形的面積教學(xué)目標(biāo)1.掌握弧長的計算公式；2能靈活應(yīng)用弧長的計算公式解決有關(guān)的問題，并在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力；3、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計算；4、通過弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力教學(xué)過程（一）1圓心角所對弧長= ；n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍；n圓心角所對弧長 = 歸納結(jié)論：若設(shè)O半徑為R， n圓心角所對弧長l，則 （弧長公式）例1、填空：（1）半徑為3cm，120的圓心角所對的弧長是_cm；（2）已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為_；（3）已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為_（在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一）例2、如圖,圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形周長例3、如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl叫做“正方形的漸開線”，其中中 、 、 、 的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接取AB=l，則曲線DAlBlC2D2的長是_(結(jié)果保留)（二）扇形的面積（1）圓面積S=R2；（2）圓心角為1的扇形的面積= ；（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍；（4）圓心角為n的扇形的面積 = 歸納結(jié)論：若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，則S扇形= （扇形面積公式） 提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）S扇形= lR想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式例題與練習(xí):1、扇形的面積為 cm2，扇形所在圓的半徑 cm，則圓心角為_度2、已知扇形的圓心角為210，弧長是28，則扇形的面積為_3、已知扇形的半徑為5cm，面積為20 cm2，則扇形弧長為_cm 4、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 思考應(yīng)用問題：正方形的邊長為4，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積 反思：對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律（3）求面積問題的常用方法有：直接公式法，和差法，割補(bǔ)法等作業(yè)與練習(xí)、1、如圖1所示，矩形中長和寬分別為10 cm和6cm，則陰影部分的面積為_2、如圖2所示，邊長為a的正三角形中，陰影部分的面積為_3如圖，在邊長l的正方形中，以各頂點(diǎn)為圓心，對角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，則圖中陰影部分的面積為_ 4.探究活動:已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度請根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長度為Ln如圖：當(dāng)n=2時，L2=（+2）d 當(dāng)n=3時，L3=（+3）d 當(dāng)n=4時，L4=（+4）d當(dāng)n=5時，L5=（+5）d 當(dāng)n=6時，L6=（+6）d 當(dāng)n=7時，L7=（+6）d當(dāng)n=8時，L8=（+7）d猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=（+n）d課堂總結(jié): 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些計算公式? 你能靈活應(yīng)用弧長與扇形的計算公式解決有關(guān)的問題嗎?更多