（新課標）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.3.2簡單的三角恒等變換課時作業(yè) 理.DOCVIP

課時作業(yè)21簡單的三角恒等變換一、選擇題1已知tan2，那么sin2的值是()a b.c d.解析：sin22sincos.答案：b2已知a(0，)，cos，則cos()等于()a.b1cd1解析：(0，)，cos，sin，cos()coscossinsin.答案：a3若(，)，則3cos2sin()，則sin2的值為()a.bc.d解析：由3cos2sin()得3(cos2sin2)(cossin)，從而3(cossin)，即cossin平方得12sincos，2sincos，即sin2.答案：d4.的值是()a. b.c. d.解析：原式.答案：c5已知sinsin，則cos等于()abc. d.解析：由sinsin，得sincossin，所以sincos，故sin，于是sin，所以coscossin.答案：d6函數(shù)f(x)sinxcos的值域為()a2,2b，c1,1 d.解析：f(x)sinxcosxsinxsin.xr，所以xr，所以f(x)，故選b.答案：b二、填空題7已知tan2，則的值為_解析：由tan2，得2，tanx，.答案：8已知sin，則cos_.解析：cos2cos21，又cossin，所以cos.答案：9設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos_.解析：f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos，當(dāng)x2k(kz)時函數(shù)f(x)取到最大值，即2k時函數(shù)f(x)取到最大值，所以cossin.答案：三、解答題10(2014江西卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)acos(x2)，其中ar，(，)(1)當(dāng)a，時，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值；(2)若f()0，f()1，求a，的值解：(1)f(x)sin(x)cos(x)(sinxcosx)sinxcosxsinxsin(x)，因為x0，從而x，故f(x)在0，上的最大值為，最小值為1.(2)由得又(，)知cos0，解得11已知f(x)2cos1，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)，f()2，f()，求f()的值解：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(x)的最小正周期t2.(2)因為2sin2，sin1，所以，.2sin，sin，因為，所以，cos，所以f()2sin2sin2cos2cos2coscos2sinsin.1已知sin2，則cos2()a.bc.d解析：cos2，故選c.答案：c2(2014新課標全國卷)設(shè)(0，)，(0，)，且tan，則()a3b2c3d2解析：tantan()，且0，即2，選b.答案：b3如圖所示，點b在以pa為直徑的圓周上，點c在線段ab上，已知pa5，pb3，pc，設(shè)apb，apc，均為銳角，則角的值為_解析：因為點b在以pa為直徑的圓周上，所以abp90，所以cos，sin，所以tan.因為coscpbcos()，所以sin()，所以tan()，tantan()1.又，所以.答案：4已知函數(shù)f(x)2sin2(x)2cos(x)5a2.(1)設(shè)tsinxcosx，將函數(shù)f(x)表示為關(guān)于t的函數(shù)g(t)，求g(t)的解析式；(2)對任意x0，不等式f(x)62a恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)1cos(2x)2(cosxsinx)5a2sin2x2(cosxsinx)5a3.因為tsinxcosx，所以sin2xt21，其中t，即g(t)t22t5a2，t，(2)由(1)知，當(dāng)x0，時，tsinxcosxsin(x)1，又g(t)t22t5a2(t1)25a