廣東省佛山市第十四中學(xué)山市第十四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1 從梯子的傾斜程度談起導(dǎo)學(xué)案(一).doc

1.1從梯子的傾斜程度談起(一)導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，并會(huì)用兩邊的比它來(lái)表示.密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)過(guò)程1、復(fù)習(xí)：直角三角形的三邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系。2、引入(1)在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?第（1）組圖 第（2）組圖(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的? 第（3）組圖（3）通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，得出結(jié)論：3、想一想：如圖，若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1 C1 ,進(jìn)而無(wú)法刻畫(huà)梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？ (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論? 4、正切的定義由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：在RtABC中，如果銳角A確定，那么 叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=思考：（1）B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么?（2）梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與A有關(guān)嗎?結(jié)論：隨堂練習(xí)1、判斷對(duì)錯(cuò): 如圖， 1) tanA= （ ） 2.判斷對(duì)錯(cuò): 如圖，（1） tanA= （ ）(2) tanA= （ ） (3) tanA= （ ） (4) tanB= （ ） (5) tanA=0.7m （ ）3. 在RtABC中，三邊都同時(shí)擴(kuò)大10倍，則銳角A的正切值（ ）A.擴(kuò)大10倍 B.縮小10 倍 C. 不變 D.不能確定 4.填空：（1）如圖1 tan_= , tan _= ， tanAtanB=_ ； （2） 如圖2, ACB=90CDAB，則tanACD=_， tanB=_=_= .（3）、如圖2，若BD=6,CD=12.求tanA的值.定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個(gè)銳角. 2. tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”.但BAC的正切表示為tanBAC，1的正切表示為tan1.3. tanA0 且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序 ： ）.4. tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).。5、例題講評(píng)：例1：如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例2：在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.6、山坡的坡度i如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: ；注意：面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 隨堂練習(xí)1.如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到達(dá)點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？3、一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、4，則較小的銳角的正切值是_.4、如圖，山坡AB的坡度為512，一輛汽車(chē)從山腳下A處出發(fā)，把貨物運(yùn)送到距山腳500 m高的B處，求汽車(chē)從A到B所行駛的路程 7、課堂小結(jié)：（1）、正切的定義.（2）、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。（A和tanA之間的關(guān)系）. （3）、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí). （4）、“一般 特殊 一般” 數(shù)學(xué)思想方法.小測(cè)：如圖，在RtABC中，C=90，A的正切，記作tanA，即tanA= 如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，則tanA= ；tanB= (1至4題的圖)如圖，在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值4、如圖，在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,求A