3.2解一元一次方程-合并同類項與移項（1）.doc

解一元一次方程合并同類項和移項教學(xué)設(shè)計張玲梅湖北省十堰市第五中學(xué)一、內(nèi)容與解析 1. 內(nèi)容解一元一次方程中的“合并同類項”，通過列一元一次方程感受等量關(guān)系“總量=各分量之和”2內(nèi)容核心 本章的核心內(nèi)容用方程解決實際問題。方程的解法是初中內(nèi)容的核心，合并同類項是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形，合并同類項的依據(jù)是乘法分配律，運用合并同類項可以把等式兩邊的多項式合并成一項，從而使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化。合并同類項是后續(xù)解方程經(jīng)常應(yīng)用的步驟，并且在學(xué)習(xí)其它方程、方程組、不等式、函數(shù)時都要經(jīng)常使用。建立方程模型在解決實際問題中占有重要的地位，貫穿于全章的始終，從實際問題中建立一元一次方程模型，結(jié)合這些模型討論方程的解法，這樣可以自然的反映所討論的內(nèi)容是從實際需要中產(chǎn)生。列方程對學(xué)生來說是個難點，以實際問題引入增強學(xué)生的興趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步驟，有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題能力。解方程就是將復(fù)雜的方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化，其中化歸思想起了指導(dǎo)作用，化歸思想在以后二元一次方程組、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所體現(xiàn)。根據(jù)以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：確定問題中的相等關(guān)系，建立形如ax+bx=c的方程，會用合并同類項的方法解形如ax+bx=c+d類型的一元一次方程。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1目標(biāo) （1）掌握解方程中的合并同類項，會解形如“ax+bx=c+d”類型的一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想。（2）能夠從實際問題中列出一元一次方程，體會方程思想的作用以及它的應(yīng)用價值。2目標(biāo)解析達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道合并同類項的作用可以簡化方程，使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化，在此過程中體會化歸思想。達成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過對實際問題的研究，建立ax+bx=c類型的方程，觀察與分析方程的特征，可以通過合并同類項解這類方程；在“列方程”和“解方程”的過程中，能夠體會方程思想的價值。三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算，掌握了單項式，多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項的方法，會利用等式的基本性質(zhì)解方程。學(xué)習(xí)了方程的解的概念，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了鋪墊。我所教的班級學(xué)生基礎(chǔ)知識和發(fā)展水平一般，但整體學(xué)習(xí)氣氛較濃厚，學(xué)生的好奇心和求知欲較強。四、教學(xué)過程（一）觀看微課，明確目標(biāo)（二）例題示范，規(guī)范解題（三）課堂練習(xí)，鞏固新知（四）建立模型，解決問題（五）歸納總結(jié)，搭建框架（六）布置作業(yè)，夯實基礎(chǔ)五、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)分析化歸思想是解方程的基本思想，在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解方程的目標(biāo)是最終得到x=a的形式來體會具體的解法步驟。列方程解應(yīng)用題中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力是數(shù)學(xué)培養(yǎng)的目標(biāo)。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.幻燈片上展示學(xué)習(xí)目標(biāo)2.播放微課（講解ax+bx=c類型的方程的解法）師生互動：視頻中老師在講什么內(nèi)容？用什么方法來解決問題？設(shè)計意圖：微課導(dǎo)入，利用學(xué)生對于聲光刺激加強學(xué)生的記憶，幫助學(xué)生在課前三分鐘迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，達到輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。教師在觀看視頻后立即提出問題，得到本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。開門見山，引出課題。（二）例題示范，規(guī)范解題例1 解下列方程 （1）2x- x=6-8 (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63【師生活動】：1. 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程左右兩邊都是同類項，得到解這類一元一次方程需合并同類項方程。2. 得到ax=b后要想解方程需怎么完成？ 左右兩邊需同時除以系數(shù)，即同時乘以系數(shù)的倒數(shù)，對于這一步教師提問：觀察前后兩式x的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)變成了1，就叫“系數(shù)化為1”3.幻燈片展示規(guī)范格式。設(shè)計意圖：進一步鞏固合并同類項解方程的方法。將方程一邊含未知數(shù)的項，另一邊的常數(shù)項，分別合并成一項。使方程化成ax=b的形式，兩邊除以a，將方程化成x=a/b（a0）的形式。（三）課堂練習(xí)，鞏固新知1.解下列一元一次方程（1）-8x+9x=-3-5 (2)x - x=7 (3)-3x+0.5x=1 (4)6m-2.5m=-10-22 設(shè)計意圖：通過練習(xí)，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解。通過（1）讓學(xué)生知道解一元一次方程中的“合并同類項”“系數(shù)華為1”需要根據(jù)方程的形式靈活處理。通過（2）的計算，提醒學(xué)生項的寫法遵循整式的書寫方式。通過（3）的計算讓學(xué)生感受到系數(shù)化為1時，最好將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。通過（4）進一步鞏固解方程的方法。四道小練習(xí)讓學(xué)生感受解方程就是將方程一邊含未知數(shù)的項，另一邊的常數(shù)項，分別合并成一項，使方程化成ax=b的形式，兩邊除以a，將方程化成x=a/b（a0）的形式?！拘〗M活動】小組交流討論，解方程的步驟及計算細節(jié)，歸納總結(jié)知識，設(shè)計意圖：讓學(xué)生及時歸納總結(jié)學(xué)習(xí)心得，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達能力，明確解方程的具體做法?！編熒顒印拷處熖釂?，學(xué)生回答（1） 解一元一次方程的一般步驟？（2） 合并同類項時，計算的心得？系數(shù)化為1呢？（3） 合并同類項的作用？(教師板書)設(shè)計意圖：學(xué)生分享心得，共同提高運算能力，理解文字語言與符號語言的對應(yīng)關(guān)系。（四）建立模型，解決問題1出示問題1：我校三年共買電腦260臺，去年買的數(shù)量是前年的3倍，今年又是去年的3倍，前年我校買了多少臺電腦？【師生活動】學(xué)生讀題后，教師提出問題（1）在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰能說一說自己的想法，請說出你的理由。（2）那我們用方程的方法來解，哪位同學(xué)能說一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？（3）未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？（4）列方程的根據(jù)是什么？所列的方程是什么？學(xué)生思考后發(fā)表意見，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路。學(xué)生自主分析找到題目中的關(guān)鍵詞“共260臺”，得到“前年購買量+去年購買量+今年購買量=260”（教師板書）設(shè)計意圖：以學(xué)生身邊熟悉的實際問題展開討論， 一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。教師提出的一些問題，實際就是列方程的一般步驟，讓學(xué)生體會列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力，感受到用方程解決實際問題更簡便?！編熒顒印繉W(xué)生回答，教師展示完整解答過程設(shè)計意圖：規(guī)范解題，強化解決實際問題的步驟2. 探究規(guī)律例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三個相鄰的數(shù)的和是1 701，這三個數(shù)各是多少？【小組活動】小組交流討論，對比問題1與例2的異同點設(shè)計意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際問題的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系【師生活動】教師提問：師：這兩道實際問題的共同點是什么？生：都是三個量的“和”的關(guān)系，設(shè)計意圖：明確方程就是 * + * + * =某值的形式師：不同點呢？生：問題1中三個兩的關(guān)系很明確，都是3倍的關(guān)系，而例2相鄰的三個數(shù)的關(guān)系不明確。師：相鄰的三個數(shù)的有什么關(guān)系呢？大家請觀察它們的絕對值，分別是?生：1,3,9,27,81師：它們的絕對值有什么關(guān)系？生：后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍師：請觀察它們的符號？生：正負交替出現(xiàn)師：那么這三個數(shù)究竟有什么關(guān)系呢？生：后一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍設(shè)計意圖：層層引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)審題重在明確數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問題的能力師：請問同學(xué)們，問題1與例2還有什么區(qū)別？生：問題1的問題只問了前年購買量，例2問的三個數(shù)師：有三個數(shù)，我們可以怎么設(shè)未知數(shù)呢？生：設(shè)第一個數(shù)為x設(shè)計意圖：探究規(guī)律的題目是本課的難點，通過對比例2與問題1，發(fā)現(xiàn)兩道題異同點，從而突破“三個相鄰的數(shù)的關(guān)系”這一難點【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成解答過程設(shè)計意圖：給學(xué)生足夠的思考空間，加深理解及應(yīng)用【師生活動】學(xué)生回答，教師展示完整解答過程師：本題列方程的依據(jù)是什么？生：第一個數(shù)+第二個數(shù)+第三個數(shù)=-1701師：解完方程后，確保解答結(jié)果正確，請同學(xué)們帶入檢驗師：觀察 前年購買量+去年購買量+今年購買量=260 第一個數(shù)+第二個數(shù)+第三個數(shù)=-1701 我們發(fā)現(xiàn)它們都是和的關(guān)系，給出“總量=各分量之和”同學(xué)們請認(rèn)真思考，我們在解決實際問題時，應(yīng)該怎樣做呢？設(shè)計意圖：做到一題一小結(jié)，讓同學(xué)們每做一道題就有所得。（五）歸納總結(jié)，搭建框架教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并回答下列問題1 你今天所學(xué)方程的特點是什么？解這樣的方程有哪些步驟?2：如何列方程？分哪些步驟？列方程的關(guān)鍵是什么？設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的重點，使學(xué)生對方程的解法以及列方程有一個全面的認(rèn)識，同時養(yǎng)成反思的總結(jié)的習(xí)慣。（六）布置作業(yè)，夯實基礎(chǔ) 教科書習(xí)題3.2第1題6題 教學(xué)設(shè)計說明對于本節(jié)課的教學(xué)，我首先以語言詼諧風(fēng)趣，節(jié)奏感槍的微課引入課題，利用學(xué)生對于聲光刺激加強學(xué)生的記憶，幫助學(xué)生在課前三分鐘迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，達到輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。教師在觀看視頻后立即提出問題，得到本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。開門見山，引出課題。通過例題講解，讓學(xué)生更加深刻地理解合并同類項解方程的方法，再利用四道習(xí)題，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解。接下來通過練習(xí)反饋，投影學(xué)生習(xí)題，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)錯誤糾正錯誤，從而更加熟練的掌握合并同類項解一元一次方程。再由學(xué)生交流心得，讓學(xué)生及時歸納總結(jié)學(xué)習(xí)心得，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達能力，明確解方程的具體做法。在對問題1的的教學(xué)時，教師設(shè)置一些問題由學(xué)生思考，列出方程。對于方程的解法，讓學(xué)生觀察思考方程的結(jié)構(gòu)特點，如何轉(zhuǎn)化成x=a的形式，自己嘗試獲得方程的具體解法。通過學(xué)生反思解這類方程的步驟，思考解方程時“合并同類項”作用，以及合并同類項的理論依據(jù)。另外我對