（山東卷）高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版）.doc

（山東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版）本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3.第ii卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第i卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集r，集合，則a bc d 2.以下命題正確的個(gè)數(shù)為命題“若”的否命題為“若”；命題“若則”的逆命題為真命題；命題“”的否定是“”；“”是“”的充分不必要條件a1b2c3d43.不等式x5x10的解集為a.(，3)b.(，3) b.(3，)d.(3，)4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為a-2bc2d【答案】a【解析】，由0，得a2，所選a?！究键c(diǎn)定位】復(fù)數(shù)5.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)的正弦曲線軸圍成的區(qū)域記為m（圖中陰影部分），隨機(jī)往正方形內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在區(qū)域m內(nèi)的概率是abcd6.已知函數(shù)，則的值是a b c d7.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題： (1)若m，mn，則n (2)若m，mn，則n (3)若，,則 (4)若m，mn，n，則其中真命題的個(gè)數(shù)是( )a1 b2 c3 d4（4）由面面垂直的判斷可知，是正確的。只有（4）正確，故選a?！究键c(diǎn)定位】立體幾何線面關(guān)系8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是a把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象b的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c的最小正周期為，且在上為增函數(shù)df（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱9.隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量k24.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是a.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”c.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”10.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于a、b兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為p，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為abcd11.若直線平分圓，則的最小值是( )a b c2 d5【答案】b12.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是a b c d第卷二、填空題：本大題共4小題13.設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，=1且，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和= 。【答案】【解析】設(shè)公差為d，由，成等比數(shù)列，可得1（15d），解得：d，所以snn【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列14.在abc中，若ab1，ac，則15.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的s= . 16.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為_。【答案】三、解答題：本大題共6小題17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間.即函數(shù)的增區(qū)間kz. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的周期、增區(qū)間等性質(zhì)問題。18.如圖，矩形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=1 cd=2,de=3，m為ce的中點(diǎn)(i)求證：bm平面adef： ()求直線db與平面bec所成角的正弦值；()求平面bec與平面dec所成銳二面角的余弦值所以四邊形abmn為平行四邊形 ，所以bm/an又因?yàn)槠矫鎎ec，且平面bec19.某項(xiàng)新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)。假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。（）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；（）記該技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。0123p 11分所以. 12分【考點(diǎn)定位】概率20.設(shè)函數(shù)（i）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（ii）設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）設(shè)函數(shù)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和，使得對(duì)每一個(gè)，直線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)m；若不存在，說明理由。令0，解得x所以，f（x）在（0，），（，）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減。并且對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都沒有公共點(diǎn)。綜上，存在實(shí)數(shù)m=1和m2，使得對(duì)每一個(gè)，直線y=t與曲線都有公共點(diǎn)?！究键c(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)21已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、成等差數(shù)列（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)