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第六章 平面電磁波的傳播習題6.1已知自由空間中均勻平面電磁波的電場:V/m,求(1)電磁波的頻率,速度,波長,相位常數(shù),以及傳播方向。(2)該電磁波的磁場表達式。(3)該電磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。題意分析:已知均勻平面電磁波的一個場量求解另一個場量,以及相關的參數(shù),這是均勻平面波問題中經(jīng)常遇到的問題。求解問題的關鍵在于牢記均勻平面電磁波場量表達形式的基本特點,場矢量方向和波的傳播方向之間的關系以及相關公式。解:(1)求電磁波的頻率,速度,波長,相位常數(shù),以及傳播方向沿x軸正方向傳播的電磁波的電場強度瞬時表達式為: 電場表達式的特點有: 電磁波角頻率 (rad/s) 由,可以得到 電磁波的頻率為: (Hz) 電磁波在自由空間的傳播速度 (m/s) 電磁波的波長滿足式 (m) 相位常數(shù): (rad/m)分析電磁波的傳播方向:方法一:直接判斷法比較均勻平面電磁波的電場表達式可以看出,均勻平面電磁波的電場表達式中項前面的符號為“”,該電磁波是沿x軸正方向傳播的電磁波。方法二:分析法電場表達式是時間t和坐標x的函數(shù),若要使為不變的常矢量,就應使組合變量()在t和x變化時為一定值。即,當時間變量t變?yōu)?,位置變量x變?yōu)闀r,有下式成立: 由上式可得: 這說明在電磁波的傳播過程中,隨著時間的增加(),使電場保持定值的點的坐標也在增加(),所以電磁波的傳播方向是由近及遠,沿x軸正方向逐步遠離原點。(2)求該電磁波的磁場表達式電磁波的傳播方向為x軸正方向,電場分量為y軸方向,根據(jù)坡印廷矢量的定義:,電場,磁場以及電磁波的傳播方向應遵循右手螺旋定律,所以本題中磁場的方向應為z軸方向,三者的方向關系下如圖所示。 在自由空間中,正弦均勻平面電磁波的電場和磁場分量的比值為固定值,是空間的波阻抗:,所以磁場分量的表達式為: (A/m)(3)求該電磁波的坡印廷矢量表達式和坡印廷矢量的平均值根據(jù)坡印廷矢量的定義:,得 (W/m2)坡印廷矢量的平均值: (W/m2)習題6.2 一均勻平面電磁波從海水表面向垂直向下傳播,已知海水表面磁場強度A/m,海水的,求:(1)海水中電磁波的衰減系數(shù),相位系數(shù),波阻抗,相位速度,波長。(2)寫出海水中和的相量形式表達式。(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。題意分析:由于本題中媒質(zhì)的電導率不為零,作為導電媒質(zhì)首先應根據(jù)海水的電磁特性參數(shù)以及電磁波的頻率,判斷海水是何種媒質(zhì),是良導體還是不良導體。然后再套用相應的公式分析計算。解: 電磁波的角頻率為:(rad/s) 所以海水可視為良導體,相關參數(shù)的計算可以引用良導體的計算公式。(1)求海水中電磁波的衰減系數(shù),相位系數(shù),波阻抗,相位速度,波長衰減系數(shù): (Np/m)在良導體中,電磁波相位系數(shù)近似等于衰減系數(shù): (rad/m)波阻抗: ()其中,是電場超前磁場的相位。相位速度: (m/s)波長: (m)(2)海水中和的表達式設海水表面為x=0的平面,如圖6.2.1所示,則電磁波沿x軸正方向傳播。由于磁場是y軸方向分量,根據(jù)坡印廷矢量的定義:,電場,磁場以及電磁波的傳播方向應遵循右手螺旋定律,所以本題中電場的方向應為-z軸方向,三者的方向關系如圖6.2.1所示。圖6.2.1正弦穩(wěn)態(tài)時,海水中沿x軸正方向傳播的電磁波的磁場強度瞬時表達式為: (6.2.1)已知海水表面(x=0)的磁場強度為: (A/m)結(jié)合上述兩式得: 磁場強度的幅值: (A/m) 磁場強度分量的初相角: 磁場強度瞬時表達式為: (A/m)磁場強度相量表達式為: (A/m)電場強度瞬時表達式為: (V/m)電場強度相量表達式為: (V/m)(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。 ()上述結(jié)果表明,在良導體中傳播的電磁波,伴隨著能量的損耗,即良導體中存在傳導電流,消耗了焦耳熱。習題6.3 已知一個向方向傳播的平面電磁波在空間某點的表達式為:V/m,在的平面上,電場強度的分量分別為: V/m, V/m,若此波為圓極化波,求和的值,并判斷該電磁波是左旋還是右旋圓極化波。題意分析:波的極化定義是:空間給定點上,電場強度矢量的端點在空間隨時間變化的方向,通常用的端點在空間隨時間變化描繪出的軌跡來表示。圓極化波表示:空間給定點上,電場強度矢量的端點在空間隨時間變化描繪出的軌跡是一圓周。因此,圓極化波的電場強度矢量的幅值是一恒定值,數(shù)值上等于圓周的半徑。若電場強度矢量的端點旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向構(gòu)成左手螺旋關系,我們稱這種電磁波為左旋極化波;反之,稱為右旋極化波。本題的求解需要掌握圓極化,以及左旋和右旋極化的定義。解:(1)求和的值在本題中要求的幅值是一恒定值,即:, 為常數(shù)。 若要使上式為常數(shù),必有下式成立: 解上述方程組得:,或 (2)判斷該電磁波的旋轉(zhuǎn)方向本題僅分析時的情況,時分析方法類似。當時,判斷圓極化波的旋轉(zhuǎn)方向,可以通過觀察一個周期中,不同時刻電場強度矢量的方向來確定。本題中,電磁波的角頻率為,根據(jù)頻率和角頻率的關系:,所以電磁波的周期為:。

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