重慶市開縣中學高中數(shù)學 變化率與導數(shù)學案 新人教版A版選修11.doc

重慶市開縣中學高中數(shù)學 變化率與導數(shù)學案 新人教版a版選修1-1課程標準學習目標1、學生能通過計算“氣球膨脹率問題”中的膨脹率和“高臺跳水問題”中的平均速度，總結出計算函數(shù)在內的平均變化率的方法并能解釋平均變化率的幾何意義；2、學生能通過運動員在處的瞬時速度的表示類比得出函數(shù)在處的瞬時變化率的表示，由此得出函數(shù)在處的導數(shù)的定義并能體會導數(shù)的內涵，即瞬時變化率；3、學生能通過函數(shù)在處的導數(shù)的定義推廣得出函數(shù)的導函數(shù)的定義；4、學生能通過觀察割線的斜率與切線的斜率的關系，體會導數(shù)的幾何意義，即切線的斜率，并能據(jù)此得出求函數(shù)在處的切線的方法。重點難點重點：使學生知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內涵，理解導數(shù)的幾何意義；難點：理解導數(shù)的概念，將導數(shù)多方面的意義聯(lián)系起來。學習過程評價任務（內容、問題、試題）學習活動（方式、行為、策略）【模塊一】變化率問題問題1、氣球的體積與半徑之間的函數(shù)關系是若將半徑表示為體積的函數(shù)，即計算當從增加到時，氣球的平均膨脹率；計算當從增加到時，氣球的平均膨脹率；計算當從增加到時，氣球的平均膨脹率。問題2、在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的函數(shù)關系是計算在內的平均速度；計算在內的平均速度；計算在內的平均速度；計算在內的平均速度。問題3、函數(shù)在內的平均變化率該怎么表示？如果令，那么平均變化率又可以怎么表示？平均變化率的幾何意義是什么？問題4、求平均變化率的步驟是什么？即時訓練：練習1、已知函數(shù)，求當且時，函數(shù)增量和平均變化率；求當且時，函數(shù)增量和平均變化率；若設，分析題中的平均變化率的幾何意義。變式訓練：求函數(shù)從到的平均變化率。練習2、過曲線上兩點和作割線，求出當時割線的斜率?！灸K二】導數(shù)的概念問題1、在【模塊一】的問題2的第小問中，運動員在內的平均速度，但在內運動員的運動狀態(tài)顯然不是靜止的，所以這里的平均速度不能反映其瞬時速度，那么運動員在處的瞬時速度可以怎樣表示呢？問題2、對于函數(shù)，它在處的瞬時變化率該怎樣表示？問題3、函數(shù)在處的導數(shù)是怎么定義的？該怎么表示？它有什么意義？問題4、求函數(shù)在處的導數(shù)的步驟是什么？問題5、函數(shù)的導函數(shù)的定義是什么？該怎么表示？問題6、求函數(shù)的導函數(shù)的步驟是什么？即時訓練：練習1、一個作直線運動的物體，其位移與時間的關系是，求該物體在這段時間內的平均速度；該物體在時的瞬時速度。練習2、求函數(shù)在處的導數(shù)。變式訓練：求函數(shù)在點處的導數(shù)；若，且，求的值。 練習4、求下列函數(shù)的導數(shù)：； 。【模塊三】導數(shù)的幾何意義問題1、如果直線與函數(shù)的圖像只有一個公共點，能說直線是函數(shù)的切線嗎？如果直線是函數(shù)的切線，那么直線與函數(shù)的圖像只有一個公共點嗎？問題2、導數(shù)的幾何意義是什么？問題3、求函數(shù)在處的切線方程的步驟是什么？問題4、求曲線過點的切線方程時，點在曲線上和點不在曲線上有什么不同？分別該怎么求？即時訓練：練習1、已知曲線，求曲線在點處的切線方程；變式訓練：求曲線在點處的切線方程。練習2、已知曲線，求曲線過點的切線方程。變式訓練：求曲線過點的切線方程。練習3、已知拋物線的一條切線的斜率為，則切點的坐標為_。變式訓練：已知函數(shù)的圖像