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專題一 余數(shù)的妙用專題介紹在整數(shù)的除法中,只有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí),就產(chǎn)生余數(shù),所以余數(shù)問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要。余數(shù)有如下一些重要性質(zhì):(1)余數(shù)小于除數(shù)。(2)被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù);除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))商;商=(被除數(shù)-余數(shù))除數(shù)。 利用這些性質(zhì)可以幫我們解決很多生活中的問題。經(jīng)典例題例1 =97,被除數(shù)最小是多少?分析:因?yàn)橛鄶?shù)要比除數(shù)小,余數(shù)是7,除數(shù)就應(yīng)該比7大,如8、9、10、,商和余數(shù)是已知的,被除數(shù)的大小和除數(shù)的大小有關(guān),除數(shù)越小,被除數(shù)就越小,所以除數(shù)是8時(shí),被除數(shù)是最小的。解:98+779答:除數(shù)等于8時(shí),被除數(shù)最小,最小是79。例2 被除數(shù)是41,余數(shù)是6,除數(shù)和商各是多少?(你能寫出幾種答案)分析:因?yàn)楸怀龜?shù)-余數(shù)=除數(shù)商,所以41-6=345,35=135=57。又因?yàn)橛鄶?shù)是6,所以除數(shù)可以是7或35。解:此題有兩種答案:除數(shù)是35,商是1;除數(shù)是7,商是5。例3 已知是9月1日,是星期四,那么9月30日是星期幾?從9月1日算起,過30天后是星期幾?日一二三四五六 123456789101112131415161718192021222324252627282930分析:從日歷上可以看到每一個(gè)星期有7天,以7天為一個(gè)周期不斷重復(fù)。9月1日是星期四,那么再過7天,就是8號,還是星期四。所以要知道9月30日是星期幾就要先算出9月1號到9月30號過了多少天。30-1=29(天),297=4(個(gè))1(天)。29天中包括4個(gè)星期還多1天,那么9月30日應(yīng)該是星期五。第二問是過30天是星期幾,直接用3074(個(gè))2(天),所以過30天是星期六。解:2974(個(gè))1(天) 3074(個(gè))2(天)答:9月30日是星期五,過30天是星期六。例4 幼兒園的阿姨給小朋友們準(zhǔn)備了又紅又大的蘋果,5個(gè)5個(gè)數(shù),余一個(gè),7個(gè)7個(gè)數(shù),余一個(gè),你知道至少有多少個(gè)蘋果嗎?分析:5個(gè)5個(gè)數(shù),就是5、10、15、20、25、30、35、40、,因?yàn)橛?個(gè),所以就比上面的數(shù)多1;7個(gè)7個(gè)數(shù),就是7、14、21、28、35、42、,因?yàn)橛?個(gè),所以也比上面的數(shù)多1,5個(gè)5個(gè)數(shù),7個(gè)7個(gè)數(shù)都能數(shù)到35,所以蘋果的個(gè)數(shù)至少比35多1個(gè),就是36個(gè)。解:5、10、15、20、25、30、35、40、;7、14、2l、28、35、42、 35+136(個(gè))答:至少有36個(gè)蘋果。例5. 豆豆和丁丁玩報(bào)數(shù)游戲,每次每人報(bào)14個(gè)數(shù),誰報(bào)到第88個(gè)數(shù)誰勝,丁丁先,豆豆后。可不管怎么報(bào),丁丁總能取勝。豆豆很奇怪。丁丁說:“那是因?yàn)槲抑烙鄶?shù)的妙用。”豆豆很想知道其中的秘密,你能告訴他嗎?分析:根據(jù)游戲規(guī)則:丁丁要取勝,必須報(bào)到第88個(gè)數(shù)才行,依次向前倒推,丁丁要先報(bào)到第83個(gè),第78個(gè),第73個(gè),第8個(gè),第3個(gè)。只要丁丁先報(bào)3個(gè)數(shù),以后豆豆只要報(bào)A個(gè)數(shù),丁丁只要報(bào)(5-A)個(gè)數(shù),丁丁就能取勝,所以豆豆每次都會(huì)輸了。解:885173 答:丁丁先報(bào)3個(gè)數(shù),以后每次只要豆豆報(bào)A個(gè)數(shù),丁丁就報(bào)(5一A)個(gè)數(shù)就能取勝了。鞏固練習(xí)1. 124,被除數(shù)最大是多少?2. 一個(gè)數(shù)除以4,商是20且有余數(shù),被除數(shù)可以是哪些數(shù)?3. 49除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。4. 在被除數(shù)是145,商是6,余數(shù)是7的除法算式中,除數(shù)是幾?5. 小華很馬虎,總是看錯(cuò)數(shù)字。今天在計(jì)算除法時(shí),她把除數(shù)26看成了62,結(jié)果得到商和余數(shù)都是5。你能幫他計(jì)算出正確的結(jié)果嗎?6. 1989年的6月1日是星期四,1990年6月1日是星期幾?7. 把1100號的卡片依次分給甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友,已知1號發(fā)給了甲,問第38號卡片發(fā)給了誰?發(fā)到38號卡片時(shí),甲得到多少張卡片?8. 籃子里有一些雞蛋,4個(gè)4個(gè)數(shù)多3個(gè),5個(gè)5個(gè)數(shù)多3個(gè),籃子里至少有多少個(gè)雞蛋? 9. 小朋友們做游戲,3人一組多1人,7人一組少6人,至少有多少個(gè)小朋友做游戲?10. 桌上有30張撲克牌,小紅和小強(qiáng)輪流取,每次可以取走25張,誰取走最后一張
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