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重慶南開中學(xué)高2015級(jí)高三9月月考數(shù)學(xué)試題(文史類)本試卷分第1卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng): 1答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上 2答選擇題時(shí),必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用 橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 3答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上 4所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效 5考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并收回,第1卷(選擇題共50分)一選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合m=1,2,3,n=x|),則=( )a3 b2,3 c1,3 d1,2,32已知等比數(shù)列滿足:等,則=( )a b c d3已知,則的值為( )a b c d4已知命題,命題,則( )a命題是假命題 b命題是真命題c命題是真命題 d命題是假命題5若x0, y0且,則的最小值為( )a3 b c2 d3+6函數(shù)的大致圖象是( )7若是奇函數(shù),且是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)( )a b c d8在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知, 則cosa=( )a b c d9已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí),的最大值是( )a6 b0 c2 d10在abc中,e,f分別在邊ab,ac上,d為bc的中點(diǎn),滿足,,則 cos a = ( )a0 b c d第卷(非選擇題共100分)二填空題:本大題共5小題,每小l15分,共25分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11已知,其中i為虛數(shù)單位,則=_.12已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則=_.13.已知為單位向量,,則_.14設(shè)m,n,pr,且,則p的最大值和最小值的差為_ _15函數(shù),若a,b,c,d是互不相等的實(shí)數(shù),且,則a+b+c+d的取值范圍為_ .三解答題:本大題6個(gè)小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(13分)等差數(shù)列足:,其中為數(shù)列前n項(xiàng)和(i)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(ii)若,且,成等比數(shù)列,求k值17(13分)某中學(xué)高二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中,需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績(jī)選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽,已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86(i)求出x,y的值,且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差、,并根據(jù)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽?(ii)從成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名求至少有1名來自甲班的概率18(13分)已知函數(shù)(i)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)a(1,f(1))處的切線方程;(ii)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性與極值19(12分)設(shè)函數(shù)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)為a,其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為b,且|ab|=(i)求的值;(ii)設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c,且b+c=2,求的值域20.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足(i)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(ii)數(shù)列滿足,其前n項(xiàng)和為,試求滿足的最小正整數(shù)n21.(12分)對(duì)于函數(shù)與常數(shù)a,b,若恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)的一個(gè)“p數(shù)對(duì)”:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,且f(1)=3(i)若(a,b)是的一個(gè)“p數(shù)對(duì)”,且,求常數(shù)a,b的值;()若(1,1)是的一個(gè)“p數(shù)對(duì)”,求;()若()是的一個(gè)“p數(shù)對(duì)”,且當(dāng)時(shí),求k的值及茌區(qū)間上的最大值與最小值重慶南開中學(xué)高2015級(jí)高三9月月考數(shù)學(xué)試題(文史類) 參考答案一、選擇題abdcd bcaad二、填空題11 12 135 14 15三、解答題16【解】()由條件,;(), 17【解】()甲班的平均分為,易知;又乙班的平均分為, ;,說明甲班同學(xué)成績(jī)更加穩(wěn)定,故應(yīng)選甲班參加 () 分及以上甲班有人,設(shè)為;乙班有人,設(shè)為,從這人中抽取人的選法有:,共種,其中甲班至少有名學(xué)生的選法有種,則甲班至少有名學(xué)生被抽到的概率為.18【解】()時(shí), ,又,故切線方程為:即.()函數(shù)的定義域?yàn)?,?當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,無極值; 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 無極大值.19【解】() ,由條件,.()由余弦定理:又,故,又,故由,所以的值域?yàn)?20【解】()當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;即(),且,故為等比數(shù)列().()設(shè) :, ,滿足條件的最小正整數(shù).21【解】()由題意知,即,解得:()由題意知恒成立,令,可得,是公差為1的等差數(shù)列故,又,故()當(dāng)時(shí),令,可得,解得,所以,時(shí), 故在上的值域是 又是的一個(gè)“
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