甘肅省天水市秦安二中高考數(shù)學二模試卷 文（含解析）.doc

甘肅省天水市秦安二中201 5屆高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合m=x|x 2+3x+20，集合n=x|（）x4，則 mn=( )a x|x2b x|x1c x|x1d x|x22下面是關于復數(shù)的四個命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1其中真命題為( )ap2，p3bp1，p2cp2，p4dp3，p43下列推斷錯誤的是( )a命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”b命題p：存在x0r，使得x02+x0+10，則非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q為假命題，則p，q均為假命題d“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件4函數(shù)f（x）=的圖象關于原點對稱，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，則a+b=( )a1b1cd5某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回歸直線方程中的=4，據(jù)此模型預計零售價定為15元時，每天的銷售量為( )a48個b49個c50個d51個6下列說法正確的是( )a命題“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”b命題“已知x，yr，若x+y3，則x2或y1”是真命題c“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）min在x上恒成立”d命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個零點”的逆命題為真命題7abc中，若，則=( )abcd8已知集合表示的平面區(qū)域為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點p（x，y），則點p的坐標滿足不等式x2+y22的概率為( )abcd9已知函數(shù)f（x）的定義域為，部分對應值如表，x10234f（x）12020f（x）的導函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示當1a2時，函數(shù)y=f（x）a的零點的個數(shù)為( )a1b2c3d410定義行列式運算：若將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是( )abcd11已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點o，并且經(jīng)過點m（2，y0）若點m到該拋物線焦點的距離為3，則|om|=( )abc4d12設f（x）是定義在r上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），則數(shù)列an的前n項和sn的取值范圍是( )ac二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13定義某種運算，s=ab的運算原理如圖；則式子53+24=_14若tan+=4，則sin2=_15已知雙曲線x2y2=1，點f1，f2為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若pf1pf2，則|pf1|+|pf2|的值為_16已知曲線y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則a的范圍為_三、解答題（共70分）17某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手a，b，c三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持a支持b支持c20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率18已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=2an+1，求數(shù)列bn的前n項和19如圖，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中點，aa1=ab=2（）求證：a1c平面ab1d；（）求點c1到平面ab1d的距離20已知橢圓c的方程是+=1，（ab0），傾斜角為45的直線l過橢圓的右焦點且交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點（1）若橢圓的左頂點為（2，0），離心率e=，求橢圓c的方程；（2）設向量=（+）（0），若點p在橢圓c上，求的取值范圍21對于函數(shù)f（x）=x2lnx（1）求其單調(diào)區(qū)間；（2）點p是曲線y=x2lnx上任意一點，求點p到直線y=x2的最小距離；（3）若g（x）=8x7lnxk，f（x）與g（x）兩個函數(shù)圖象有三個交點，求k的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知ap是o的切線，p為切點，ac是o的割線，且與o交于b、c兩點，圓心o在pac的內(nèi)部，點m是bc的中點，（1）證明a、p、o、m四點共圓； （2）求oam+apm的大小選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知曲線c的極坐標方程是=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）寫出直線l的普通方程和曲線c的直角坐標方程（2）設曲線c經(jīng)過伸縮變換得到曲線c，設曲線c上任一點為m（x，y），求x+y的最小值選修4-5：不等式選講24設函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍甘肅省天水市秦安二中2015屆高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合m=x|x 2+3x+20，集合n=x|（）x4，則 mn=( )a x|x2b x|x1c x|x1d x|x2考點：并集及其運算 專題：集合分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論解答：解：m=x|x2+3x+20=x|2x1，集合n=x|（）x4=x|x2，則 mn=x|x2，故選：a點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵2下面是關于復數(shù)的四個命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1其中真命題為( )ap2，p3bp1，p2cp2，p4dp3，p4考點：命題的真假判斷與應用；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：求出|z|，可判斷p1的真假；化簡z2，可判斷p2的真假；，可得z的共軛復數(shù)為1i，z的虛部為1，由此可得結(jié)論解答：解：p1：|z|=，故命題為假；p2：z2=2i，故命題為真；，z的共軛復數(shù)為1i，故命題p3為假；，p4：z的虛部為1，故命題為真故真命題為p2，p4故選：c點評：本題考查命題真假的判定，考查復數(shù)知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題3下列推斷錯誤的是( )a命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”b命題p：存在x0r，使得x02+x0+10，則非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q為假命題，則p，q均為假命題d“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件考點：命題的真假判斷與應用 專題：簡易邏輯分析：a，寫出命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷a；b，寫出命題p：“存在x0r，使得x02+x0+10”的否定p，可判斷b；c，利用復合命題的真值表可判斷c；d，x23x+20x2或x1，利用充分必要條件的概念可判斷d解答：解：對于a，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，正確；對于b，命題p：存在x0r，使得x02+x0+10，則非p：任意xr，都有x2+x+10，正確；對于c，若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故c錯誤；對于d，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件，正確綜上所述，錯誤的選項為：c，故選：c點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應用，考查復合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題4函數(shù)f（x）=的圖象關于原點對稱，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，則a+b=( )a1b1cd考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意可得f（x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a；由題意可得g（x）=g（x）對任意的x都成立，代入整理可求b解答：解：f（x）=關于原點對稱，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，a=1g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，g（x）=g（x）對任意的x都成立，lg（10x+1）bx=lg（10x+1）+bx，lg（）=lg（10x+1）+2bxx=2bx對一切x恒成立，b=，a+b=故選：d點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡化基本運算，屬于基礎題，但是容易出現(xiàn)錯誤5某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回歸直線方程中的=4，據(jù)此模型預計零售價定為15元時，每天的銷售量為( )a48個b49個c50個d51個考點：線性回歸方程 專題：應用題分析：計算平均數(shù)，利用b=4，可求a的值，即可求得回歸直線方程，從而可預報單價為15元時的銷量；解答：解：=17.5，=39b=4，=bx+aa=39+417.5=109回歸直線方程為 =4x+109x=15時，=415+109=49件；故選b點評：本題主要考查回歸分析，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題6下列說法正確的是( )a命題“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”b命題“已知x，yr，若x+y3，則x2或y1”是真命題c“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）min在x上恒成立”d命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個零點”的逆命題為真命題考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯分析：a，寫出命題“xr，ex0”的否定，判斷即可；b，寫出原命題的逆否命題，利用原命題與其逆否命題的等價性判斷即可；c，利用函數(shù)恒成立問題，可知“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x上恒成立”，從而可判斷c；d，寫出命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個零點”的逆命題，再判斷即可解答：解：a，命題“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”，故a錯誤；b，命題“已知x，yr，若x+y3，則x2或y1”的逆否命題為“若x=2且y=1，則x+y=3”為真命題，由二者的等價性知，原命題是真命題，即b正確；c，“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x上恒成立”，故c錯誤；d，命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個零點”的逆命題為“若函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個零點，則a=0或a=1”，故d錯誤故選：b點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的關系、四種命題之間的關系及真假判斷，考查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題7abc中，若，則=( )abcd考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應用分析：利用向量的運算法則和向量共線定理即可得出解答：解：如圖所示，=，=故選b點評：本題考查了向量的運算法則和向量共線定理，屬于基礎題8已知集合表示的平面區(qū)域為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點p（x，y），則點p的坐標滿足不等式x2+y22的概率為( )abcd考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃 專題：概率與統(tǒng)計分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則對應的區(qū)域為aob，由，解得，即b（4，4），由，解得，即a（，），直線2x+y4=0與x軸的交點坐標為（2，0），則oab的面積s=，點p的坐標滿足不等式x2+y22區(qū)域面積s=，則由幾何概型的概率公式得點p的坐標滿足不等式x2+y22的概率為=，故選：d點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件a的基本事件對應的“幾何度量”n（a），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”n，最后根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解9已知函數(shù)f（x）的定義域為，部分對應值如表，x10234f（x）12020f（x）的導函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示當1a2時，函數(shù)y=f（x）a的零點的個數(shù)為( )a1b2c3d4考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：數(shù)形結(jié)合法；導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)導函數(shù)圖象，畫出原函數(shù)的草圖，利用1a2，即可得到函數(shù)y=f（x）a的零點的個數(shù)解答：解：根據(jù)導函數(shù)圖象，可得2為函數(shù)的極小值點，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：因為f（0）=f（3）=2，1a2，所以函數(shù)y=f（x）a的零點的個數(shù)為4個故選：d點評：本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系二者之間的關系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減，本題屬于中檔題10定義行列式運算：若將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是( )abcd考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；二階行列式與逆矩陣 專題：計算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由定義的行列式計算得到函數(shù)f（x）的解析式，化簡后得到y(tǒng)=f（x+m）的解析式，由函數(shù)y=f（x+m）是奇函數(shù)，則x取0時對應的函數(shù)值等于0，由此求出m的值，進一步得到m的最小值解答：解：由定義的行列式運算，得=將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為由該函數(shù)為奇函數(shù)，得，所以，則m=當k=0時，m有最小值故選c點評：本題考查了二階行列式與矩陣，考查了函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)圖象平移的原則是“左加右減，上加下減”，屬中檔題11已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點o，并且經(jīng)過點m（2，y0）若點m到該拋物線焦點的距離為3，則|om|=( )abc4d考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：關鍵點m（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進而可得點m的坐標，由此可求|om|解答：解：由題意，拋物線關于x軸對稱，開口向右，設方程為y2=2px（p0）點m（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，2+=3p=2拋物線方程為y2=4xm（2，y0）|om|=故選b點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，解題的關鍵是利用拋物線的定義求出拋物線方程12設f（x）是定義在r上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），則數(shù)列an的前n項和sn的取值范圍是( )ac考點：抽象函數(shù)及其應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列an是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得sn，進而sn的取值范圍解答：解：對任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，數(shù)列an是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，an=f（n）=（）n，sn=1（）n點評：新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視解決新定義題關鍵是理解題中給的新定義14若tan+=4，則sin2=考點：二倍角的正弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求解答：解：若tan+=4，則sin2=2sincos=，故答案為 點評：本題主要考查了二倍角公式，以及齊次式的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題15已知雙曲線x2y2=1，點f1，f2為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若pf1pf2，則|pf1|+|pf2|的值為考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)雙曲線方程為x2y2=1，可得焦距f1f2=2，因為pf1pf2，所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2再結(jié)合雙曲線的定義，得到|pf1|pf2|=2，最后聯(lián)解、配方，可得（|pf1|+|pf2|）2=12，從而得到|pf1|+|pf2|的值為解答：解：pf1pf2，|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2雙曲線方程為x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得f1f2=2|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=8又p為雙曲線x2y2=1上一點，|pf1|pf2|=2a=2，（|pf1|pf2|）2=4因此（|pf1|+|pf2|）2=2（|pf1|2+|pf2|2）（|pf1|pf2|）2=12|pf1|+|pf2|的值為故答案為：點評：本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì)，屬于基礎題16已知曲線y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則a的范圍為考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導數(shù)的綜合應用分析：根據(jù)曲線y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，即y=0有解，利用f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則f（x）0恒成立解答：解：因為y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，即y=0有解，即y=在x0時有解，所以3（a3）x3+1=0，即a30，所以此時a3函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則f（x）0恒成立，即f（x）=3x22ax30恒成立，即，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為，所以，所以綜上故答案為：點評：本題主要考查導數(shù)的基本運算和導數(shù)的應用，要求熟練掌握利用導數(shù)在研究函數(shù)的基本應用三、解答題（共70分）17某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手a，b，c三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持a支持b支持c20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率考點：分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構造關于n的方程，解方程可得n值（2）計算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案解答：解：（1）利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40；（2）從“支持c方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種故恰有1人在20歲以下的概率p=點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵18已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=2an+1，求數(shù)列bn的前n項和考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列an的通項公式（）由題意推導出，由此利用分組求和法能求出數(shù)列bn的前n項和解答：解：（）設等差數(shù)列an的公差為d0s3=a4+6，3a1+=a1+3d+6a1，a4，a13成等比數(shù)列，由，可得：a1=3，d=2an=2n+1（）由題意，設數(shù)列bn的前n項和為tn，=4，（nn*），數(shù)列cn為以8為首項，以4為公比的等比數(shù)列=點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要注意分組求和法的合理運用19如圖，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中點，aa1=ab=2（）求證：a1c平面ab1d；（）求點c1到平面ab1d的距離考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定 專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（）取c1b1的中點e，連接a1e，ed，易證平面a1ec平面ab1d，利用面面平行的性質(zhì)即可證得a1c平面ab1d（）由=可得點c1到平面ab1d的距離解答：（）證明：取c1b1的中點e，連接a1e，ed，則四邊形b1dce為平行四邊形，于是有b1dec，又a1ead，b1dad=d，a1eec=e，平面a1ec平面ab1d，a1c平面a1ec，a1c平面ab1d（）解：由題意，ab1d中，ad=，b1d=，adb1d，=，設點c1到平面ab1d的距離為h，則由=可得=，h=點評：本題考查空間垂直關系、平行關系的證明，根據(jù)三棱錐的體積求點到平面的距離，屬于中檔題20已知橢圓c的方程是+=1，（ab0），傾斜角為45的直線l過橢圓的右焦點且交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點（1）若橢圓的左頂點為（2，0），離心率e=，求橢圓c的方程；（2）設向量=（+）（0），若點p在橢圓c上，求的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知，由此能求出橢圓方程（2）設直線l的方程為y=xc由，得（b2+a2）x22a2cx+a2（c2b2）=0，由此利用韋達定理、向量知識，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍解答：（本小題滿分12分）解：（1）由已知，c=1，b2=a2c2=3，橢圓方程為（2）設直線l的方程為y=xc由，得（b2+a2）x22a2cx+a2（c2b2）=0，從而，點p在橢圓c上，42a2c2+42b2c2=（a2+b2）2，解得，且0e1，=又0，即的取值范圍是點評：本題考查橢圓方程的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用21對于函數(shù)f（x）=x2lnx（1）求其單調(diào)區(qū)間；（2）點p是曲線y=x2lnx上任意一點，求點p到直線y=x2的最小距離；（3）若g（x）=8x7lnxk，f（x）與g（x）兩個函數(shù)圖象有三個交點，求k的取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用分析：（1）根據(jù)題意得f（x）的定義域為x0，通過f（x）即得單調(diào)區(qū)間；（2）由題，令f（x）=1，解得x=1或（舍），此時y=1ln1=1，即曲線上過p（1，1）的切線平行于直線y=x2時，有最小距離d=；（3）令f（x）=g（x），記g（x）=x2+8x6lnx，討論g（x）即得結(jié)論解答：解：（1）根據(jù)題意，得f（x）的定義域為x0，所以f（x）=2x=，故當x（0，）時f（x）0，即在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)減；當x（，+）時f（x）0，即在此區(qū)間里單調(diào)增；（2）由題，知直線y=x2的斜率為k=1，令f（x）=1，得2x2x1=（2x+1）（x1）=0，解得x=1或（舍），此時y=1ln1=1，即曲線上過p（1，1）的切線平行于直線y=x2時，那么這一點到直線的距離最小，此最小距離d=；（3）令f（x）=g（x），即x2lnx=8x7lnxk，得k=x2+8x6lnx，記g（x）=x2+8x6lnx，令g（x）=0，解得，x1=1，x2=3，不難判斷x1=1是極小點，x2=3是極大點，故gmin（x）=g（1）=1+8=7，gmax（x）=g（3）=9+246ln3=156ln3，又當x0時，g（x）+，當x+時，g（x），故要使f（x） 與g（x）兩個函數(shù)的圖象有三個交點，必須有：7k156ln3點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，點到直線的距離，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知ap是o的切線，p為切點，ac是o的割線，且與o交于b、c兩點，圓心o在pac的內(nèi)部，點m是bc的中點，（1）證明a、p、o、m四點共圓； （2）求oam+apm的大小考點：弦切角 專題：選作題；矩陣和變換分析：（1）要證明四點共圓，可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理：四邊形對角互補，而由ap是o的切線，p為切點，易得apo=90，故解答這題的關鍵是證明，amo=90，根據(jù)垂徑定理不難得到結(jié)論（2）由（1）的結(jié)論可知，opm+apm=90，只要能說明opm=oam即可得到結(jié)論解答：（1）證明：連結(jié)op，