黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理.doc

哈爾濱市第六中學(xué)2016屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷（理工類） 考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設(shè)集合，則=（ ）a b c d2. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)， 則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）a b c d 4.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象( )a. 向右平移個單位長度 b. 向左平移個單位長度c. 向右平移個單位長度 d. 向左平移個單位長度5.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ab c d. 6.已知是的一個內(nèi)角，且，則的值為（ ）ab c d. 7.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時， ，則 ( )a. b. c. d. 8. 數(shù)列是等比數(shù)列，若，設(shè)，若對任意恒成立，則的取值范圍為（ ）a b或 c d或9. 已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）a. b. c. d.10. 平行四邊形中，為中點若，則（ ）a b c d11.已知都是定義在上的函數(shù)，且，且，若數(shù)列的前項和大于，則的最小值為（ ） a6 b7 c8 d912.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當(dāng) 時，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分)13. 若向量 ，求向量與的夾角為_14.已知數(shù)列中，且數(shù)列為等差數(shù)列，則 .15.已知 ，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積是_16. 已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是 . 三、解答題：(本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)) ，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系。（1）求圓的極坐標(biāo)方程（2）直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點為和，與直線的交點為，求線段的長度。18.（本小題12分）在中，記（角的單位是弧度制），的面積為，且，。（1）求的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的取值范圍，求函數(shù)的最大值和最小值。19. （本小題12分）在中，角所對的邊為且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍20. （本小題12分）已知在數(shù)列中，當(dāng)時，其前項和滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，記數(shù)列的前項和為，求證：。21. （本小題12分）數(shù)列的前項和為，且滿足,. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求證：22. （本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中。 （1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點； （3）證明對任意的正整數(shù) ，不等式都成立理科數(shù)學(xué)答案 123456.7.8.9101112cdadaaabcbad13. 14. 15.2 16.17.(1) -3 （2）， 得，得-1018.（1）因為，所以，又，所以，又，所以，,所以，的取值范圍是：-4(2）因為，即，所以，-1219. （1）由已知 得 化簡得 ,故 - 6分（2）因為，所以， 由正弦定理故 9分因為，所以， - 10分所以 -12 20.解：（1）因為當(dāng)時，所以，所以，所以，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為1，公差為，；當(dāng)時，所以，。-5（2）因為，所以，（1）（2）（1）（2）得，所以，-1221.證明：（）， 又，是首項為，公比為的等比數(shù)列， 時，時， 故-5 （） -1222.解（）當(dāng)，函數(shù)在定義域（-1，+）上單調(diào)遞增-3 （） 當(dāng)時，解=0得兩個不同解當(dāng)b0時，此時在上有唯一的極小值點 當(dāng)時，在都大于0，在上小于0，此時有一個極大值點和一個極小值點綜上可知，時，有一個極大值點和一個極小值點（2）b